二维奇异积分方程的Hausdorff正规可解性

研究了二维奇异积分方程以及它的共轭齐次方程的可解性，给出了非齐次方程可解的充分和必要条件。     

二类具有反射的卷积型奇异积分方程

提出并讨论了二类既含有Cauchy核又含有反射的卷积型方程,利用Fourier变换将其转化为具有反射的间断系数的Riemann边值问题,按照经典的Riemann边值问题的解法,得到了方程在{0}类中的一般解与可解条件．     

关于含伪Smarandache函数及其对偶函数的方程的可解性

研究方程Z(n)+Z*(n)=n的可解性.利用初等方法和组合方法,借助同余方程,通过分类讨论证明了该方程有无限多个正整数解,并给出所有解的具体形式,彻底解决了2个猜想.     

关于方程∑d|nS(d)=φ(n)的可解性

利用初等方法以及Euler函数φ(n)的性质研究了一个包含Smarandache函数与Euler函数的方程的可解性问题,即研究方程∑d|nS(d)＝φ(n)的可解性,证明了该方程有且仅有一个正整数解n＝1.     

变系数带临界指数的椭圆型方程多解的存在性

In this paper, we study the existence of multiple nontrivial solutions for the variable coefficient elliptic equations with critical Sobolev exponents.     

求解二维热传导方程的一个高精度显格式

利用待定系数法提出了求解二维热传导方程的一个三层高精度显式差分格式,格式的截断误差达到了O(Δt³+Δx⁴),通过Fourier分析法证明了当■时,格式是稳定的,最后通过数值实验,说明差分格式是有效的,且理论分析与实际计算相吻合.     

哈弗氏密质骨含单条径向微裂纹问题的奇异积分方程数值解法

研究了在双轴拉伸载荷下哈弗氏密质骨间质骨含单条径向微裂纹的平面应变问题.通过利用奇异积分方程方法,得到了该问题所满足的奇异积分方程组,给出了微裂纹尖端应力强度因子的表达式.数值计算讨论了哈弗氏密质骨的材料和几何参数对微裂纹尖端应力强度因子的影响.数值结果表明软骨单位促进微裂纹扩展,而硬骨单位抑制微裂纹扩展,但这种影响仅局限在骨单位附近.     

R（X‘X）〈p—m＋1时正规方程的特解及应用

在数量化理论Ⅰ研究的基础上，结合数量化理论Ⅰ在实验中应用的需要，推广了正规方程Ｘ‘Ｘｂ＝Ｘｙ在Ｒ（Ｘ’Ｘ）〈ｐ－ｍ＋１条件下的特解，并利用该结果预测了四川大头茶的蒸腾强度。     

Bergman加权移位算子正的二次亚正规性研究

关于Bergman加权移位算子的正的二次亚正规性,相关文献只讨论了含有一个未知数的加权序l列。针对含有2个未知数的加权序列,研究了Bergman加权移位算子的正的二次亚正规性。     

具有“积分小”系数中立型方程的振动性研究进展

综述了一类具有“积分小”系数的高阶线性中立型时滞微分方程的振性研究进展，并提出 待进一步研究的公开问题。     

基于LS-SVM的第一类积分方程的近似解法

提出一种基于最小二乘支持向量机逼近原理的第一类积分方程求解的数值算法,并利用该方法对第一类Volterra和第一类Fredholm积分方程进行数值求解。方法的核心是依据最小二乘支持向量机逼近原理构造解的逼近函数,并借助一种数值积分方法将参数估计问题转化为二次规划问题。数值结果表明该方法具有较高的精度和较好的稳定性,而且得到的是闭式解析解。     

关于方程sum from (d/n)S(d)=φ(n)的可解性

利用初等方法以及Euler函数φ(n)的性质研究了一个包含Smarandache函数与Euler函数的方程的可解性问题,即研究方程∑,d/nS(d)=φ(n)的可解性.证明了该方程有且仅有一个正整数解n=1.     

二维叠加势场中径向Schrodinger方程的求解

根据波函数的有限性和幂函数叠加势的渐近性质,利用对能量本征函数的假设,得到Schrodinger方程在二维叠加势场中的能量本征值和本征函数,为进一步研究其他类型的叠加势场提供了借鉴。     

二维抛物型方程的高精度显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式,格式的截断误差达到O（Δt2＋Δx4）。证明了当112≤ r≤16时,差分格式是稳定的。通过数值试验比较了差分格式的解和精确解,说明了差分格式的有效性。     

二维定常的微流边界层解的存在性

证明了二维边界层uδu/δx＋vδu/δy=vδ2u/δy2-dp/dx和δu/δx＋δv/δy=0满足边界条件：内解的存在唯一性,其中：X是适当小的正数;     

开口弧具高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

构造辅助函数，讨论了开口弧具高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程，给出了完全方程的Noether定理。     

开口弧具高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

构造辅助函数,讨论了开口弧具高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程,给出了完全方程的Noether定理。     

具有连续变量的变系数差分方程的强迫振动

研究了具有连续变量的变系数差分方程的强迫振动性，获得了一些新的判据。     

一类非线性积分微分方程解的存在性

讨论下列初边值问题在一定条件下,证明了该问题整体经典解的存在性．     

有限体积法在二维稳态对流扩散方程中的稳定性分析

基于非饱和土壤水盐运移模型属于对流扩散方程,将有限体积法应用到求解二维稳态对流扩散问题中。模拟结果表明,采用该数值方法在细密网格下可计算得到高精度的数值解,在稀疏网格条件下数值解与精确值吻合较好且稳定性强。这说明采用有限体积法模拟计算二维对流扩散方程是可行的,并且可将该方法应用到求解非饱和土壤水盐运移模型中。