多自由度强非线性振动的渐近解

将解强非线性单自由度振动的改进的Ｌ－Ｐ方法推广到多自由度系统，提出了一个摄动展开式，求出了多自由度强非线性系统的渐近解。该方法有较广泛的适用性。     

多自由度非线性系统的频域识别

通过拟合近似频响函数，在频域中研究多自由度非线性系统参数的识别问题，实例计算结果表明本文的方法是正确的。     

分析非线性随机结构动态响应的等效随机系统法

在确定性非线性系统等效线性化方法的基础上，提出了分析含有随机参数的非线性结构动态响应的等效随机系统法。考虑了最一般的多自由度系统，以刚度随机为例推导了等效随机系统法的公式，并给出等效随机系统法的算法。以非线性单自由度系统为算例进行计算，结果表明，等效随机系统法得到的解与Monte—Carlo模拟解几乎完全吻合。本方法精度较高，且与Monte—Carlo法相比计算时间大大缩短。     

多目标优化问题近似解的最优性条件

研究了多目标优化问题的一类近似有效解、近似弱有效解和近似真有效解,并利用切锥、可行方向锥、ε-法锥等几何概念刻画了近似解的必要性及充分性条件.     

含参集值强向量均衡问题近似解的连续性

研究了含参集值向量均衡问题近似解解集的连续性.通过提出严格近似C包含性质,在不需要解映射信息的条件下,得到了近似解解集的下半连续性.并在一定条件下得到了解集的上半连续性,从而解集是连续的.     

离散时间的多种群互惠系统正周期解的存在性

利用重合度理论中的延拓定理研究了一类具有周期系数和离散时间的多种群差分互惠系统模型,得到了该系统正周期解存在的充分条件,推广并改进了相关结果.     

基于LS-SVM的第一类积分方程的近似解法

提出一种基于最小二乘支持向量机逼近原理的第一类积分方程求解的数值算法,并利用该方法对第一类Volterra和第一类Fredholm积分方程进行数值求解。方法的核心是依据最小二乘支持向量机逼近原理构造解的逼近函数,并借助一种数值积分方法将参数估计问题转化为二次规划问题。数值结果表明该方法具有较高的精度和较好的稳定性,而且得到的是闭式解析解。     

非线性阻尼下裂纹非匀速扩展问题的零级近似解析解

探讨了非线性阻尼下无限岩板内张开型裂纹非匀速扩展的瞬态分析问题．在现有断裂动力学问题文献中，一般采用拉氏变换与积分变换方法，得到的回路积分最后还需借助于数值方法求解．作者在断裂动力学基本方程中引入一个非线性阻尼项来考虑能量损耗，采用小参数摄动，得到零级近似动力学方程组，而且自始至终采用解析方法进行计算，获得了问题的零级近似解析解．如果沿裂纹长度上有剪应力作用，采用本文方法也可获得其零级近似解析解．本文方法将有利于改善非线性断裂动力学中应用有限单元法求数值解的收敛性．因而本文为解决这类非线性断裂动力学问题提供了一条新的途径．     

求强非线性保守系统共振解的渐近法

强非线性保守系统经引入参数变换，并在一定的假设条件下可转化为弱非线性保守系统，再将其解展开为傅里叶级数，利用参数待定法可方便地求出强非线性保守系统的共振周期解．研究了Duffing方程的1／3亚谐共振和主共振周期解．这些例子表明近似解与数值解比较接近．用本文方法求强非线性保守系统共振周期解时，无须解微分方程和依靠消除永年项建立补充方程，求解过程简单，易于掌握，精度高．     

在非齐次边界条件下一类薛定谔-泊松系统的无穷多个解

用对称的山路引理得到在非齐次边界条件下一类薛定谔-泊松系统无穷多个解的存在性结果.     

一类非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破

给出一类非线性双曲型方程初值问题解爆破的充分条件,并且证明问题局部广义解的存在性和唯一性．     

一类不匹配不确定非线性系统的鲁棒控制

研究一类包含不匹配不确定性非线性系统的鲁棒镇定问题，应用李亚普诺夫直接法，提出了一种基于不确定项上界的连续型鲁棒控制器设计方法，该控制器分为两部分，分别地匹配不确定项和不匹配不确定项进行补偿，由于在控制器中引入了两类时变函数，因而与以前的一些仅能保证系统一致最终有界的控制器相比，本文提出的控制器可确保相应闭环系统大范围渐近稳定，此外，用来补偿匹配不确定项的控制器，其每一分量仅与相应通道的不确定项有关，因而要求的控制能量小，所提控制器计算简单，更易实现，仿真结果证明了所提方法的可行性与有效性。     

非线性振动系统参数识别的频响函数

在不同激励，不同共振情况下，非线性系统的一次近似频响函数是不同的，有的包含了系统的的全部参数，有的只包含了部分参数，本文研究了多自由度非线的一次近频响函数的形式以及用它们来识别系统参数的可能性。     

非线性耦合分数阶系统的异结构同步

针对异结构的分数阶混沌系统同步问题,提出了非线性耦合分数阶异结构混沌系统的同步方法,即在α＋β-1=0条件下,利用非线性耦合实现两个异结构分数阶混沌系统同步,并通过数值仿真证明了其有效性.仿真实验显示,随着耦合系数的变化,系统呈现多样性,分数阶混沌系统出现不同混沌状态,而分数阶超混沌系统不仅会出现超混沌状态,还会出现发散的现象.     

复合圆筒壁非稳态导热类问题的近似解法

建立了复合圆筒壁导热类问题的数学模型，采用Laplace变换和Stehfest数值反演技术对拉氏变换进行多次迭代反演，求得温度分布的近似解。室内复合圆筒壁的非稳态测温装置的测试结果验证了该解法的精度高，适用于不同的初边值条件或含内热源的导热问题，可以应用于具体工程问题的分析计算。     

关于一类合作椭圆系统的正解

通过上下解方法和极大值原理, 证明了当ε很小时, 椭圆系统-Δu=(e)F/(e)u(x, u, v) εg(x) x∈Ω -Δv=(e)F/(e)v(x, u, v) εh(x) x∈Ω u＞0, v＞0 x∈Ω u=v=0x∈(e)Ω的极小正解的存在性, 其中Ω是RN上的有界光滑区域; F∈C1(Ω-×(R )2, R ); g,h∈C1(Ω-);ε是正参数. 此外, 也证明了当ε很大时该系统无解.