利用对称性计算重积分和曲线曲面积分

本文总结了利用对称性计算重积分、曲线曲面积分的技巧。     

浅谈对称性在曲线积分计算中的应用

积分在微积分学中既是重点又是难点,尤其是在解决积分的计算问题上,方法比较灵活、多样。本文着重讲述了常见的有关对称性在曲线积分、曲面积分计算中的几个重要结论,并结合实例进一步验证了:在积分运算中,利用曲线、曲面的对称性和函数的奇偶性,简化曲线或者曲面积分过程,使积分计算更加方便、迅速.进而说明对称性在计算曲线积分、曲面积分中的可行性与优越性。     

利用拉普拉斯变换求解几个重要的广义积分

在数学分析中,菲涅耳积分等几个重要的广义积分计算时需要引入一些特殊的技巧,一般难于掌握.通过引入参数把这些实变量的广义积分视为含参变量的广义积分,进而利用拉普拉斯变换的方法来求取它们含参变量的广义积分的值,然后只需取参变量为某些特殊值,就可方便地确定其对应的广义积分的值.该方法可以使我们简便地用同一种方式统一处理这些重要的广义积分的计算问题,在应用时也易于掌握.     

积分I_m=∫_0~(π/2)sin~mxdx的应用

本文利用积分Ｉｍ证明了Ｗａｌｉｓ公式及概率积分。     

关于非奇异边界积分方法

本文用把源点移到所研究问题区域以外的边界积分方法——非奇异边界积分法进行数值积分。这种方法克服了通常边界元法中的奇异数值积分的困难;同时对于边界法线不连续的角点也不须作特殊处理。最后计算结果表明:本文所提出的非奇异边界积分的计算结果与经过特殊处理的奇异积分的计算结果具有同样的精度。     

基于积分的级数敛散性判别方法

分别基于定积分和反常积分给出了级数敛散性的判别方法:定积分是积分和的极限,因此可对无穷级数前n项的和构成的数列极限问题转化为定积分来解决;对于每一个无穷级数,都可以看作是一个阶梯函数的无穷积分,在一定条件下可把判定无穷级数的敛散性问题转化为相应的广义积分敛散性的判定;无界函数的反常积分可通过变换转化为无穷限反常积分,级数与无界函数的反常积分的关系可转化为级数与无穷限反常积分的关系。     

基于MATLAB的积分求解析解方法研究

计算积分通常是一项复杂的工作,尤其是重积分的运算,其中涉及到积分区域的确定及画法、交换积分等步骤,而使用matlab软件则可以很轻松的完成上述工作。本文介绍了应用matlab软件求解一元函数积分、重积分解析解方法,并应用实例加以说明。     

模糊集上的广义模糊积分

引进了模糊集上的广义模糊积分的概念,讨论了该积分的一些基本性质,进一步得到了该积分的单调收敛定理及Fatou引理等重要结论,并给出一类由该积分表示的积分方程的求解条件.     

几种非正常积分与极限的关系探讨

非正常积分与极限的关系一直是数学分析这个领域的重要内容。在已有的研究成果基础上讨论了无穷限非正常积分敛散性与被积函数在无穷大处极限的关系、非正常积分与积分和的极限的关系、非正常积分与函数项级数和的极限的关系。     

Mcshane积分的LSRS收敛定理的新扩展

在Mcshane积分的LSRS收敛定理中建立了M-积分的LSRS收敛定理,并证明了该定理的条件比Lebesgue积分的控制收敛定理条件弱．本文首先证明二个引理,进一步证明了定理1,由此阐述了Mcshane积分的LSRS收敛定理中的定理比Lebesgue积分中Vitali收敛定理条件更弱,从而使Vitali定理成为LSRS定理的推论．     

含积分式方程的解的研究

目的 探寻对含有积分式的方程求解的方法.方法 利用定积分的存在性,若函数在某闭区间上定积分式存在,则必为一常数,其导数为零.以及积分上限函数是被积函数的原函数这一理论对方程进行取积分或求导.结果 若方程只含有定积分,则①方程可以直接求导可求得解;②直接取定积分,可把定积分求得,从而解得方程.若方程含有积分变限函数,则方...     

一类非连续函数积分不等式及其应用

众所周知,连续函数的Gronwall-Bellman型积分不等式是研究微分方程和积分方程的解的定性性质的重要工具.同样地,非连续函数的积分不等式是研究脉冲微分方程的有用工具.文章研究了具有两个非常数因子的非连续函数的积分不等式,用分析的技巧给出了未知函数的上界估计,并用得到的结果给出了脉冲积分方程解的估计.     

对称性区域的积分

多元函数的积分由于积分域的复杂性,使得某些积分化为牛顿-莱布尼兹公式计算时非常的复杂,甚至积分顺序选择不恰当时,此积分算不出结果。为了解决这些问题,本文将针对多元函数的某些对称定义域结合函数的性质再利用牛顿-莱布尼兹公式计算,这将很大程度上简化多元函数的积分计算。     

关于积分∫xn eax sinbxdx的注记

本文给出了积分xn∫eaxsinbxdx的三种不同计算方法。     

Henstock积分Newton-Leibniz公式的简捷证明

Newton-Leibniz公式是微积分学基本定理的一个重要应用,其建立了定积分与被积函数的原函数之间的联系,使得计算定积分问题从求和式的极限转化为求被积函数的原函数值差的问题。在Riemann积分、Lebesgue积分、Newton积分和δ(x)精细分划的基础上,建立了Henstock积分有关的基本概念,简述了Henstock引理及其证明,由此给出Henstock积分中的Newton-Leibniz公式,并给予简捷证明。     

关于分部积分法在重积分中的应用

重积分化为累次积分进行计算时，若被积函数不能用初等函数表示时，一般需要交换积分次序，并使用狄利克莱变换来计算。本主要讨论在不交换次序的情况下如何利用分步积分进行计算的求值方法。     

应用卷积积分确定线性系统零状态响应的研究

卷积积分是线性非时变系统时域分析中的一种基本手段。应用它求系统的零状态响应时，如何确定积分限，既是关键，又是难点。日前，在有关的论著中，大多借助于图解法，进行繁琐的分区间积分，然后得出各区间的响应函数。本文从探索摒弃图解法出发，在理论上严谨地论证了怎样等效替代积分限，由解析法直接确定完整的零状态响应的两种新方法，给出了普遍适用的结论，并辅以典型范例说明。     

浅谈分部积分列表法的用法

分部积分是针对被积函数是乘积形式的积分,分部积分公式运用比较灵活。就列表的方法对分部积分加以说明,并列举列表法适用的类型。     

利用对称性简化多元积分运算技巧探析

多元积分的计算是高等数学的一个重点,也是难点。在总结了二重积分、三重积分、第一类型的曲线积分和曲面积分的一般计算方法的基础上,着重讨论如何利用对称性来简化多元积分的运算技巧。     

关于非正常积分定义的一些思考

本文就非正常积分的定义提出了一些看法。