空间曲线的曲率计算方法

通常我们知道如何求一个平面曲线的曲率 ,而空间曲线要较平面曲线复杂 ,没有现成的公式可以应用。本文给出空间曲线曲率的简单计算方法。考虑空间曲线Ｓ ,不失一般性 ,假定曲线Ｓ为平滑曲线 ,其方程由参数方程给出 :ｘ=ｘ(ｔ) ,ｙ=ｙ(ｔ) ,ｚ=ｚ(ｔ)　　　　　　　θ ｔ  ( 1 )对 ( 1 )中的函数要求具有二阶导数。讨论其在Ｍ点 (ｔ=ｔ0 )的曲率。可以把本曲线看作是质点在空间中的运动轨迹 ,则质点的速度向量及加速度向量可以由 ( 1 )中函数的一阶及二阶导数给出 :速度向量ｖ ={ｘ′(ｔ0 ) ,ｙ′(ｔ0 ) ,ｚ′(ｔ0 ) }( 2 )加速度向量ａ ={…     

具有相对迷向平均Landsberg曲率的Matsumoto度量

研究了具有相对迷向平均Landsberg曲率的Matsumoto度量F=α^2／（α—β）,其中α=√αijy^iy^j为黎曼度量,β=biy^i为1-形式．特别给出Matsumoto度量具有相对迷向平均Landsberg曲率的几个等价条件．     

具有相对迷向平均Landsberg曲率的Matsumoto度量

研究了具有相对迷向平均Landsberg曲率的Matsumoto度量F=α2/(α-β),其中α=√aijyiyj为黎曼度量,β=biyi为1-形式.特别给出Matsumoto度量具有相对迷向平均Landsberg曲率的几个等价条件.     

一类具有迷向Ricci曲率的(α,β)-度量

计算了一类特殊的（α,β）-度量F=α＋εβ＋κβ^2／α的Ricci曲率,证明了当流形维数n≥3时,若它具有迷向的Ricci曲率,则其Ricci曲率为零．从而得到若F=α＋εβ＋κβ^2/α具有常数旗曲率K,则其旗曲率K为零.     

一类具有迷向Ricci曲率的(α,β)-度量

计算了一类特殊的(α,β)-度量F=α εβ kβ2/α的Ricci曲率,证明了当流形维数n≥3时,若它具有迷向的Ricci曲率,则其Ricci曲率为零.从而得到若F=α εβ kβ2/α具有常数旗曲率K,则其旗曲率K为零.     

一类具有迷向Ricci曲率的(α,β)-度量

研究了一类具有迷向Ricci曲率的(α,β)-度量F=(α+β)~2/α,得到这类(α,β)-度量在n(n≥3)维流形上具有迷向Ricci曲率的充分必要条件.从而证明了在n(n≥3)维时,若这类(α,β)-度量具有常的Ricci曲率,则它的Ricci曲率为零.

Abstract：

In this paper,we consider the Finsler metric F =(α+β)~2/α,which has istropic Ricci curvature.We obtain the sufficient and necessary conditions for it to have istropic Ricci curvature on an n-dimension(n ≥ 3)manifold M.Then we prove that if such a Finsler metric on an n-dimension(n ≥3)manifold M has constant Ricci curvature,its Ricci curvature is zero.     

常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形简

研究了常曲率空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,得到这类子流形成为全脐子流形及其余维数减少的几个Pinching定理.     

拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形简

主要研究了拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形的一些性质,运用常曲率空间中研究极小子流形Simons的方法,估算了子流形的第二基本形式模长的平方的Laplacian,并且通过一些条件的限制,得到了这类子流形关于第二基本形式模长的平方及截面曲率和Ricci曲率的若干Pinching定理.     

加工弧齿锥齿轮的精确双重螺旋法（Ⅲ）──弧齿锥齿轮副大轮齿面计算点及曲率的确定

建立描述加工大轮时切齿过程的坐标系∑＿Ｇ，确定切齿运动参数的单位矢量ｅ＿Ｇ、ｇ＿Ｇ、ｐ＿Ｇ。建立描述加工大轮的刀盘（产形面）的坐标系∑＿（ＧＣ），确定产形面的有关几何特征矢量，并变换到∑＿Ｇ中。根据刀盘参数建立产形面方程。由产形面和大轮齿面的共轭关系，建立大轮齿面方程及确定刀具齿面多数，从而确定加工小轮时大轮齿面计算点的位置，并根据啮合原理确定该点曲率。     

加工弧齿锥齿轮的精确双重螺旋法（Ⅳ）──弧齿锥齿轮副小轮理论齿面计算点及曲率的确定

根据啮合原理，确定出与已加工的弧齿锥齿轮副大轮作共轭接触的小轮理论齿面及与大轮齿面计算点相对应的小轮理论齿面计算点的位置。在加工小轮时，并不要求切出这个理论齿面。其原因有两点：一是小轮理论齿面无法精确加工出来；二是小轮理论齿面与大轮啮合情况不理想，因为它对制造、装配中的误差及变形过于敏感。为此，采用理论齿面的二阶近似齿面来代替，即计算出理论齿面在计算，点的各个方向法曲率，得到局部的接触，对它作一定的修正。最后确定出大轮和小轮的测量尺寸。     

一类具有特殊曲率性质的(α,β)-度量

在一般的(α,β)-度量F=αφ(s)与Riemann度量α的Ricci曲率之间的关系基础上,证明了一类特殊的(α,β)-度量F=α~2/α+β南,在维数n≥3的流形上,如果F具有速向的Ricci曲率,且β是闭的1-形式,则其Ricci曲率等于零.从而得到如果F=α~2/α+β具有常Ricci曲率,并且β是闭的1-形式,则其Ricci曲率等于零.

Abstract：

We studied an important class of(α,β)-metric on the basis of the relationship of Ricci curvature between G1and a Gi.We verified that if F=α~2/α+β on an n dimension manifold M(n≥3)is of istropic Ricci curvature,i.e.Rmm=(n-1)c(x)F~2,where c(x)is a scalar function on M and β is closed 1-form,then c(x)=0.Hence,we obtained that if F=α~2/α+β is of constant Ricci curvature and β is closed,then c(x)=0.     

麦克斯韦散度方程和法向边界条件的非独立性

证明了麦克斯韦方程组中两个散度方程不独立;同时也证明了时谐场法向边界条件不独立。     

拟常曲率流形中具有常平均曲率的子流形

讨论了局部对称拟常曲率黎曼流形中具有常平均曲率向量的紧致无边子流形,给出了关于其第二基本形式模长平方S的积分不等式.     

外法向导数不等式原理的改进和推广

介绍了Gilbarg等[1]给出的一个关于外法向导数不等式原理,并对该原理进行了推广和改进,减弱了它的条件,使得在一定程度上扩大了该原理的适用范围.     

欧氏空间中具有常数量曲率的超曲面的刚性

设x:M → n Rn m 为紧致黎曼流形Mn 到欧氏空间的等距浸入.对于欧氏空间中具有常数量曲率的子流形, 得到一个积分公式,利用这个积分公式证明了:欧氏空间中具常数量曲率的紧致超曲面必然是n维欧氏超球面的一 个刚性.     

拟常曲率空间中极小子流形的Pinching条件

利用子流形的第二基本形式模长平方、Ricci曲率下确界和余维数的相关结论,给出了拟常曲率空间中紧致无 边极小子流形Mn 是全测地子流形的两个充分条件.     

Lorentz空间型中具有调和曲率张量的类空超曲面

Mn为Lorentz空间型Nn+11(c)中具有调和黎曼曲率的紧致类空超曲面,且Mn的平均曲率为常数,给出了这类超曲面的分类,如果Mn是极大的,也给出了反de Sitter空间中这类超曲面的一个刚性定理.     

空间形式中具有调和黎曼曲率的超曲面的刚性

对具有调和Riemann曲率张量和常平均曲率的等距浸入x：Mn→Nn＋1（c）的超曲面作了分类,在较弱的条件下得到了一个刚性定理.     

速度瞬心的加速度特性及其应用

分析了瞬心的加速度特性,建立了刚体平面纯滚动的轨迹方程。指出瞬心加速度正交于瞬心线。据此,不仅能将圆盘纯滚动运动分析纳入普通的杆系几何法,而且可简化任意轮廓的刚体纯滚动的运动分析过程。     

关于射影Ricci曲率的比较定理与共形不变性

主要研究了芬斯勒度量的射影Ricci曲率.首先,在一个完备的芬斯勒流形上,证明了关于芬斯勒度量的射影Ricci曲率的一个比较定理.其次,刻画了两个共形相关的芬斯勒度量的射影Ricci曲率的关系.在此基础上,证明了两个位似相关的芬斯勒度量的射影Ricci曲率是相等的.