分数阶Bagley-Torvik方程的近似解

将泰勒展开法应用到分数阶Bagley-Torvik方程,同时把方程分数阶取值范围由(0,1)推广到(1,2),使此方程更接近实际背景.最后,验证了该方法的高效性.     

一类Kirchhoff型分数阶p-拉普拉斯方程无穷解的存在性

利用对称山路引理研究带有超线性非线性项的Kirchhoff型分数阶p-拉普拉斯方程,获得了该方程无穷个解的存在性.     

一类分数阶微分方程多点共振边值问题的可解性

利用重合度理论,研究了一类阶数为α（n-1〈α     

一类具有标准发生率的分数阶SIRS模型

研究一类具有标准发生率的分数阶SIRS模型.通过分析,证明了所建立的模型具有非负解,得到了系统平衡点的存在性和局部稳定性条件,最后通过数值模拟验证了理论结果.     

分数阶椭圆方程近共振问题解的多重性

考虑当线性项的参数从右边逼近非主特征值时分数阶椭圆方程的多解性.一方面,通过对泛函在不同特征子空间上的能量水平的估计可构造出一个具有鞍点结构的解;另一方面,当参数充分接近特征值时,结合鞍点定理、Galerkin逼近方法及对近共振对应的特征子空间上能量水平的仔细估算证明第二个解的存在性.     

一类分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性

讨论一类非线性分数阶反周期边值问题解存在性情况,通过构造反周期问题等价积分方程,利用B anach空间不动点定理和Schaeffor定理分别给出了反周期边值问题解存在唯一性和至少存在一解的充分条件。     

一类分数阶金融系统的混沌同步

研究了一类分数阶金融系统的混沌同步问题,基于Lyapunov稳定性理论和分数阶微积分的相关理论,给出了两种实现同步的控制方案,仿真算例表明了方法的有效性.     

一类次线性分数阶Schrödinger方程的无穷多解

研究了如下的分数阶Schrdinger方程:(-Δ)su+V(x)u=f(x,u)x∈R~N其中N≥3,V是变号位势,f是次线性的.运用对称山路引理,得到了该方程无穷多解的存在性.     

球对称区域上分数阶扩散方程逆源问题

考虑了球对称区域上分数阶扩散方程的逆源问题,利用迭代正则化方法,得到该逆源问题的正则近似解,并且给出在先验和后验正则化参数选取规则下精确解与正则近似解之间的H9lder型误差估计.数值实验结果验证了该方法的有效性.     

一类具有参数的非线性分数阶微分方程四点边值问题的正解

研究一类具有参数的非线性分数阶微分方程四点边值问题的正解存在唯一性和多解性。利用Banach不动点原理得出正解存在唯一性;利用 LeraySchauder 非线性抉择得出至少存在10个正解;利用多解定理得出正解至少存在3个。     

n维热传导方程的经典解

给出了n(n＞2)维Fourier变换及其性质,并借助它们及Euler积分给出了一类高维热传导方程的Cauchy问题的经典解.     

一类Caputo分数阶脉冲微分方程混合边值问题解的存在唯一性

主要研究了一类1α2的分数阶脉冲微分方程的混合边值问题.首先将非线性微分方程转化为等价的积分方程,然后利用Leray-Schauder和Altman不动点定理,得到了解的存在性和唯一性,并且给出了一个例子说明结论的正确性,推广和改进了相关结论.     

一类差分方程的渐近稳定性

考虑种群模型中常见的线性自治差分方程中一类变时滞差分方程，获得其一致稳定和全局渐近稳定的充分条件，推广了已有的结论，并且证明了两定理的条件不能相互代替．     

一类具有非线性边界条件的P-Laplacian方程的多个解

利用EkelaIld变分原理和山路引理,一个三临界点定理分别得到一个关于一类p-Laplacian方程解的存在性的结果.     

一类拟线性退化抛物方程的古典解

对拟线性退化抛物方向axxu＋ugyu—atu=f（·,u）,证明在（0,R）×（0,N）×（0,T）上初边值问题解存在唯一性,这里要求N充分小．     

带有吸附项的边界扩散退化抛物方程解的性质

研究带有吸附项的边界扩散退化抛物方程Эu/Эt=dix（d^a｜u｜^p-2u）-u^q,（x,t）∈Qr=Ω×（0,T）,其中：ΩСR^N是一个边界适当光滑的有界区域;d（x）=dist（x,ЭΩ）.验证了当a≥P-1时,该方程存在只与初值条件有关的解,而且是唯一的;当0〈a〈p-1时,方程存在与初值条件及边界条件有关的唯一解．     

双曲型方程解的能量估计及其应用

数学物理方程在科学实践和工程技术中有广泛的应用。研究了n维双曲型方程解的能量估计,得到了既有理论意义又有应用价值的能量不等式。对双曲型方程的典型代表——波动方程,应用能量不等式,证明了其初边值问题解的唯一性和稳定性。     

边界退化的奇异扩散方程解的正则性

研究在边界退化的奇异扩散方程u/t=div（dα︱▽u︱p-2▽u）,（x,t）∈QT=Ω×（0,T）,其中ΩRN是一个边界适当光滑的有界区域,p〉1,α〉0,d（x）=dist（x,Ω）.在假设解的唯一性成立的前提下,证明了这种热传导问题的弱解具有与一般热传导问题的弱解相似的正则性.     

一类时滞抛物型偏微分方程的数值稳定性分析

研究了一类时滞的抛物型偏微分方程初边值问题,利用离散技巧,提出了一种数值方法,然后在一定插值技术下分析了算法的稳定性。得到此算法关于系统的初值稳定性的条件,进一步证明了在初值稳定时此算法关于右端还是稳定的。并通过算例说明了算法的可行性。     

一类时滞抛物型偏微分方程的数值稳定性分析

研究了一类时滞的抛物型偏微分方程初边值问题,利用离散技巧,提出了一种数值方法,然后在一定插值技术下分析了算法的稳定性。得到此算法关于系统的初值稳定性的条件,进一步证明了在初值稳定时此算法关于右端还是稳定的。并通过算例说明了算法的可行性。