一类具有迷向Ricci曲率的(α,β)-度量

计算了一类特殊的(α,β)-度量F=α εβ kβ2/α的Ricci曲率,证明了当流形维数n≥3时,若它具有迷向的Ricci曲率,则其Ricci曲率为零.从而得到若F=α εβ kβ2/α具有常数旗曲率K,则其旗曲率K为零.     

一类具有迷向Ricci曲率的(α,β)-度量

研究了一类具有迷向Ricci曲率的(α,β)-度量F=(α+β)~2/α,得到这类(α,β)-度量在n(n≥3)维流形上具有迷向Ricci曲率的充分必要条件.从而证明了在n(n≥3)维时,若这类(α,β)-度量具有常的Ricci曲率,则它的Ricci曲率为零.

Abstract：

In this paper,we consider the Finsler metric F =(α+β)~2/α,which has istropic Ricci curvature.We obtain the sufficient and necessary conditions for it to have istropic Ricci curvature on an n-dimension(n ≥ 3)manifold M.Then we prove that if such a Finsler metric on an n-dimension(n ≥3)manifold M has constant Ricci curvature,its Ricci curvature is zero.     

一类具有特殊曲率性质的(α,β)-度量

在一般的(α,β)-度量F=αφ(s)与Riemann度量α的Ricci曲率之间的关系基础上,证明了一类特殊的(α,β)-度量F=α~2/α+β南,在维数n≥3的流形上,如果F具有速向的Ricci曲率,且β是闭的1-形式,则其Ricci曲率等于零.从而得到如果F=α~2/α+β具有常Ricci曲率,并且β是闭的1-形式,则其Ricci曲率等于零.

Abstract：

We studied an important class of(α,β)-metric on the basis of the relationship of Ricci curvature between G1and a Gi.We verified that if F=α~2/α+β on an n dimension manifold M(n≥3)is of istropic Ricci curvature,i.e.Rmm=(n-1)c(x)F~2,where c(x)is a scalar function on M and β is closed 1-form,then c(x)=0.Hence,we obtained that if F=α~2/α+β is of constant Ricci curvature and β is closed,then c(x)=0.     

一类对偶平坦且具有迷向S 曲率的(α,β)度量

主要研究了一类特殊的(α,β)-度量F=αφ(s),s=β/α,其中φ(s)是关于s的k(k≥2)次多项式,α是一个Riemann度量,β是一个1-形式.得到了如下结果:F是对偶平坦的度量且具有迷向S-曲率的充分必要条件是F是Minkowski度量.     

对称的(α,β)度量的性质

对称的Finsler度量具有非常好的性质,有重要的研究价值．主要研究了对称的（α,β）度量的曲率性质,得到了对称的（α,β）度量的S-曲率,相对迷向平均Landsberg曲率之间的等价关系,并解决了沈忠民教授所提出的开放性问题的第4个问题中当F是（α,β）度量的情形：是否存在对称的（α,β）度量,当它是非Berwald度量时有S=0．     

具有相对迷向平均Landsberg曲率的Matsumoto度量

研究了具有相对迷向平均Landsberg曲率的Matsumoto度量F=α^2／（α—β）,其中α=√αijy^iy^j为黎曼度量,β=biy^i为1-形式．特别给出Matsumoto度量具有相对迷向平均Landsberg曲率的几个等价条件．     

具有相对迷向平均Landsberg曲率的Matsumoto度量

研究了具有相对迷向平均Landsberg曲率的Matsumoto度量F=α2/(α-β),其中α=√aijyiyj为黎曼度量,β=biyi为1-形式.特别给出Matsumoto度量具有相对迷向平均Landsberg曲率的几个等价条件.     

局部射影平坦且具有迷向S-曲率的两类重要的（α,β）-度量

研究了两类重要的分别形如F=α~2/(α-β)和F=α+εβ+kβ~2/α的(α,β)-度量,其中α=aij(x)yi yj为黎曼度量,β=bi(x)yi为流形上的1-形式,ε,k≠0为常数.得到了它们为局部射影平坦且具有迷向S-曲率的充要条件.     

一类具有1-形式S-曲率的Einstein度量

研究了一类Einstein度量.得到这类度量在n维流形上具有1-形式S-曲率的等价条件,同时也给出了这类度量为弱-Berwald度量的充要条件是S-曲率为零.     

一类具有1-形式S-曲率的Einstein度量

研究了一类Einstein度量.得到这类度量在n维流形上具有1-形式S-曲率的等价条件,同时也给出了这类度量为弱-Berwald度量的充要条件是S-曲率为零.     

对称的(α,β)度量的性质

对称的Finsler度量具有非常好的性质,有重要的研究价值.主要研究了对称的(α,β)度量的曲率性质,得到了对称的(α,β)度量的S-曲率,相对迷向平均Landsberg曲率之间的等价关系,并解决了沈忠民教授所提出的开放性问题的第4个问题中当F是(α,β)度量的情形是否存在对称的(α,β)度量,当它是非Berwald度量时有S=0.     

局部射影平坦且具有迷向S 曲率的两类重要的芬斯勒度量

研究了两类重要的分别形如F=αekβ/α和F=α+εβ+2kβ2/α-k2β4/3α3的芬斯勒度量,其中k≠0,ε为常数,α=((aij(x)yiyj)～(1/2))为黎曼度量,β=bi(x)yi为流形上的1-形式.得到了它们为局部射影平坦度量且具有迷向S-曲率的充要条件.     

关于共形平坦(α,β)-度量的两个刚性结果

研究了共形平坦(α,β)-度量的刚性性质.首先,在β是关于α的共形1-形式且为闭的条件下,证明了共形平坦(α,β)-度量一定是局部Minkowski度量.其次,根据射影Ricci平坦Randers度量的特性,证明了共形平坦且射影Ricci平坦的Randers度量一定是局部Minkowski度量.     

关于射影Ricci曲率的比较定理与共形不变性

主要研究了芬斯勒度量的射影Ricci曲率.首先,在一个完备的芬斯勒流形上,证明了关于芬斯勒度量的射影Ricci曲率的一个比较定理.其次,刻画了两个共形相关的芬斯勒度量的射影Ricci曲率的关系.在此基础上,证明了两个位似相关的芬斯勒度量的射影Ricci曲率是相等的.     

关于某些特殊的局部对偶平坦的Douglas(α,β)-度量

研究了某些特殊的分别形如F =α εβ kβ2α ,F =α εβ 2kβ2 α -k2β4 3α3 和F =αeβ α εβ 的(α,β) 度量,得 到了它们为局部对偶平坦的Douglas度量的充要条件.其中ε≠0,ε≠-1,k ≠0为常数,α = aij(x)yiyj 为黎曼 度量,β =bi(x)yi 为流形上的1 形式.     

具有某些非黎曼曲率性质的Douglas度量

研究完备的Douglas空间(M,F),证明了如果其Cartan张量是有界的,且满足H=0和Ejk,l/m=0,则F为Berwald度量,其中E为F的平均Berwald曲率,H为刻划E沿测地线的变化率的几何量.

Abstract：

A complete Douglas space (M, F) is studied. It is proved that if the Cartan torsion of a complete Douglas space (M, F) is bounded and F satisfies that H = 0 and Ejk. l\m = 0, then F is a Berwald metric.Here E is the mean Berwald curvature of F, and H is the geometric quantity which characterizes the rate of the change of E along geodesics.     

函数exp(q)的padé逼近的A(α)-可接受性

本文主要讨论了函数exp（q）的pade逼近的A（α）-可接受性．对a∈（0，π／2），m≥n，m≥2，得到了exp（q）的有理逼近R（q）为A（α）-可接受的充要条件和paed逼近（q）为A（α）-可接受的几个充分条件．证明了（q）是A（π／3）-可接受的．文末构造了5阶A（π／3）-稳定的四阶导数单步方法与三阶导数混合单步法．     

(S)-α,α-二苯基-2-吡咯烷甲醇合成中氨基脱保护的探讨

以L-脯氨酸甲酯盐酸盐为原料,通过氨基保护、格氏反应、脱除保护基三步反应合成光学纯化合物（s）-α,α-二苯基-2-吡咯烷甲醇,对脱除保护基团时酰胺水解条件进行了探讨,进一步优化了（s）-α,α-二苯基-2-吡咯烷甲醇的合成条件。     

具有特殊旗曲率性质的芬斯勒度量的若干定理

首先研究了n(≥3)维流形上具有弱迷向旗曲率K=3θ/F+σ的芬斯勒度量F,得到了θ和σ所满足的一个偏微分方程组,其中θ=θi(x)yi是一个1-形式,σ=σ(x)是流形上的一个标量函数.其次,证明了具有常数平均Berwald曲率的芬斯勒度量的H-曲率必然为零.进一步地,讨论了具有标量旗曲率且具有常数平均Berwald曲率的芬斯勒度量,得到了旗曲率K所满足的一个恒等式,并在维数n大于2的条件下,证明了此时芬斯勒度量具有常数旗曲率.     

立体选择性合成β-全氟烷基-α-氟-α,β-不饱和酸酯

(α-氟-α-乙氧羰基)甲基膦酸二乙酯在正丁基锂作用下,生成二乙氧膦酰基和乙氧羰基稳定的碳负离子;该碳负离子对全氟酸酐进行亲核取代反应得到全氟酰基膦酸酯;不需分离,直接用不同的Grignard试剂进攻原位产生的全氟酰基膦酸酯,立体选择性地合成以Z-式或E-式为主的β-全氟烷基-α-氟-α,β-不饱和酸酯,总产率为43%~80%.