L及Г类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

通过研究Г及L类图簇的伴随多项式的因式分解,证明了两类图的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性.     

L及Г类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

通过研究Г及L类图簇的伴随多项式的因式分解,证明了两类图的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性。     

3类具有整根色多项式的色等价类

讨论了3类整根色多项式,并完全刻画了其相应图G的色等价类[G]的结构特征,证明了色等价类[G]为弦图图类.     

3类具有整根色多项式的色等价类

讨论了3类整根色多项式,并完全刻画了其相应图G的色等价类[G]的结构特征,证明了色等价类[G]为弦图图类.     

点圈并图的匹配等价图数

若两个图G和H的匹配多项式相等,则称图G和H匹配等价.用δ(G)表示图G的所有不同构的匹配等价图的个数.计算了δ(sK_1∪t_1C_6∪t_2C_(15)).     

Lψ*G(i,j)r(2k+P)+1类图簇的伴随多项式的因式分解及色性

通过研究Lψ*G(I,j)r(2k p) 1类图簇的伴随多项式的因式分解,对因式分解的图论方法-挖顶补点法进行了推广,证明了这类图簇的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性.     

Lr（2k＋p）＋1^ψ＊G（i,j）类图簇的伴随多项式的因式分解及色性

通过研究L_(r(2k p) 1)~(ψ*G(i,j))类图簇的伴随多项式的因式分解,对因式分解的图论方法挖顶补点法进行了推广,证明了这类图簇的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性。     

2K1∪In的匹配等价图类

匹配多项式是一种组合计数多项式,与图的特征多项式、色多项式等有许多联系.对于无圈图,它等于特征多项式;对于一般图,它是该图路树的特征多项式的一个因式.每个图都有一个匹配多项式,但一个匹配多项式所确定的图不一定是唯一的,即不同构的图可能共享一个匹配多项式.如果一个图的匹配多项式唯一确定这个图,则称这个图是匹配唯一的.如果两个不同构的图拥有相同的匹配多项式,则称这两个图是匹配等价的.自提出匹配等价的概念以来,虽然已经有了许多研究,但对于给定的图G,想要完全刻画出它的匹配等价图类仍是十分困难的.本文在前人的研究基础之上,通过组合计数和数学归纳法计算了2K₁∪I_n的匹配等价图的个数,并且利用组合分析的方法刻画了2K₁∪I_n以及它的补图的匹配等价图类.     

稠密图-Q(4,n-5)的色唯一性

利用伴随多项式的代数性质,将伴随多项式的末项应用到图色唯一性的研究中,在一定限制条件下得到了稠密图-Q(4,n-5)色唯一的充要条件:设n是不小于8的偶数,m≥2.若h(Pm)(|)h-Q(4,n-5),则-Q(4,n-5)是色唯一的当且仅当n≠8.

Abstract：

Using the algebric properties of adjoint polynomials, especially the lowest degree terms, under the constrained condition we obtain a necessary and sufficient condition for the dense graph -Q(4, n - 5) to be chromatically unique, that is, let n ≥ 8 be even and m ≥ 2, if h (Pm) (|) h -Q(4, n - 5) , then -Q(4, n - 5)is chromatically unique if and only if n ≠ 8.     

几类图簇匹配等价图的结构性质

利用匹配多项式的代数性质,证明了几类图簇的匹配多项式因式分解理论,进而得到了这几类图簇匹配等价图的结构性质.     

严凸函数的一个等价定义

本文建立了严凸函数的一个等价定义,并讨论了严凸函数与单高性之间的内在联系。     

闭集格上拓扑等价的一个充分必要条件

本文对拓扑空间闭集格上的各种拓扑的等价性进行了研究，得到了它们等价的一个充分必要条件。     

举债与征税的选择——李嘉图等价定理及其意义

征税和发行公债是政府组织财政收入的两种主要方式。李嘉图等价定理认为这两种方式的宏观经济影响是相同的,举债与征税之间的存在完全的替代关系。该定理将即期的政府债务同未来的税收联系起来,揭示了政府举债的实质。本文在介绍了李嘉图等价定理的由来、含义、相关争论以后,从理论和中国现实两方面分析了李嘉图等价定理的积极意义。     

浅谈新疆地区棉花色特征聚类

对新疆主要棉区棉花的Rd与+b值使用spss软件进行色特征级与品级的聚类,并对聚类结果用类成员表与垂直冰状图表进行分析,结果证实新疆片区棉花存在共性,与新疆传统地域分区相符合.同时发现南北疆棉花在色泽上存在差异及部分地区棉花色特征极为相似.     

正规矩阵的几个等价条件

目的 依据正规矩阵的定义、Schur引理和矩阵酉等价,以及它们的相关性质,从矩阵的酉等价和矩阵的特征值、特征向量等方面,给出了复数域上的矩阵是正规矩阵的几个等价条件.方法 由矩阵酉等价的定义、Schur引理、向量长度的定义、特征值和特征向量的相关性质、拉格朗日插值公式,对给出的几个等价条件加以证明.结果 通过酉矩阵的定义:设矩阵U∈Mn(C),若(U′)U=E,则称U为酉矩阵;Schur引理:任何一个n阶复矩阵A∈Mn(C)都酉相似于一个上三角矩阵B,即存在一个n阶酉矩阵U,使得B=(U′)AU,其中B的对角线上的元素是A的特征值;矩阵的酉等价,以及正规矩阵的性质,给出了复数域上的矩阵是正规矩阵的7个等价条件:1、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)酉等价于A的每个矩阵都是正规矩阵;2、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)(A)x∈Cn,有|Ax|=|(A′)x|.(其中,(A)y∈Cn,规定|y|=√(y′)y); 3、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)A与一个具有互异特征值的正规矩阵可交换; 4、λ∈C是给定的数,则A∈Mn(C)是正规矩阵A+λE是正规矩阵;5、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)对于所有的x,y∈Cn,有(Ax)′(Ay)=(A′x)′(A′y); 6、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)A的每个特征向量也是A′的一个特征向量;7、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)存在次数至多为n-1的多项式P(x),使得A′=P(A).结论 为以后研究正规矩阵的相关性质以及进一步推广酉矩阵、实对称矩阵和Hermite矩阵提供理论依据.     

小豆茎色、粒色性状的遗传规律研究

应用２个熟性小豆材料（京农２号：红粒，绿茎；Ｓ＿（５０３３）：红底色黑斑花纹，淡紧茎）进行正反交组配，对获得的Ｆ＿１、Ｆ＿２、Ｆ＿３及Ｆ＿４代植株调查结果表明：（１）茎色：基本色泽基因紫茎（Ａ）为显性，绿茎（ａ）为隐性，Ｆ＿２代为３紫茎：１绿茎分离，属一对等位基因控制。控制茎色浓淡还有一显性色彩减弱基因（Ｈ），当Ｈ存在时，基本色泽紫茎Ａ表现减弱，呈淡紫色（Ａ－Ｈ－），其Ｆ＿２分离比例３（淡紫茎）：１（深紫茎）。在Ｆ＿２、Ｆ＿３的分离株系（Ｆ＿３、Ｆ＿４世代植株）中，紫、绿茎植株分离比仅为１．５８～１．８５：１，不呈３：１，绿株的出苗、成活、生长均呈优势，且紫茎株系中似有部分致死的基因存在；（２）粒色：花粒基因（Ｆ）对红粒基因（ｆ）为显性，Ｆ＿２呈３（花粒）：１（红粒）分离，属一对等位基因控制，但在花粒上还有花斑大小、深浅分离现象；（３）同一世代控制茎色的基因与种皮色基因具有完全连锁关系，但上代籽粒色并不能完全决定下代植株的茎色。     

变上限积分的等价无穷小研究

讨论一类变上限积分的等价无穷小问题.利用带有Peano型余项的Taylor公式,获得了变上限积分的Taylor展开式,并由此得到了当变上限积分是一个无穷小时的等价无穷小的一般公式.该公式在含变上限积分的极限问题中,结合等价无穷小替换,可以极大地简化运算.     

关于极限八个等价定理的循环证明

使用分析的常用技巧对极限的八个等价定理给出了循环证明,体现了分析方法的技巧性,并且提出了以“基本列必收敛”为公理的公理化体系。     

等价无穷小的性质及其在极限运算中的应用

利用等价无穷小代换求极限可以简化运算,但在现今教材中,只给出了等价无穷小在积商极限运算中的运用,基于此,从极限式中含有加减关系,复合结构,变上限积分结构及常见的"0/0","∞/∞","1∞","00""∞0"结构进行讨论,最后,给出了相应的等价无穷小代换的定理和应用实例.