Picard逐次逼近法在微分方程中的应用

逐次逼近法在微分方程的求解过程中应用非常广范。证明了Picard逐次逼近法是求解常微分方程的一种有效方法，并给出了Picard逐次逼近法的应用实例。     

一类二阶线性微分方程的通解及应用

采用一阶线性微分方程通解的解法,即常数变易法,类比给出了一类二阶线性变系数微分方程通解的公式,通过举例,说明公式行之有效.     

一类二阶常微分方程奇异边值问题的数值方法

本文讨论如上形式的二阶微分方程ｙ″（ｘ）＋Ｐ（ｘ）ｙ′（ｘ）＋Ｑ（ｘ）ｙ（ｘ）＝Ｒ（ｘ）,０〈ｘ〈１,ｙ′（０）＝Ａ,ｙ（１）＝Ｂ其中Ａ,Ｂ为常数,系数Ｐ（ｘ）,Ｑ（ｘ）在ｘ＝０处有奇性,考虑到系数为ｘ＝０处有奇性,无法用一般差分格式进行计算,故将区间（０,１〕划分在（０,δ〕（δ靠近奇点）。在（０,δ〕）区间寻求级数形式的银,继而确定ｙ（δ）值,在〔δ,１）区间上用离散不变嵌入法寻求该问题的差分     

一类二阶常微分方程奇异边值问题的数值方法

本文讨论如上形式的二阶微分方程ｙ″（ｘ）＋Ｐ（ｘ）ｙ′（ｘ）＋Ｑ（ｘ）ｙ（ｘ）＝Ｒ（ｘ）,０〈ｘ〈１,ｙ′（０）＝Ａ,ｙ（１）＝Ｂ其中Ａ,Ｂ为常数,系数Ｐ（ｘ）,Ｑ（ｘ）在ｘ＝０处有奇性,考虑到系数为ｘ＝０处有奇性,无法用一般差分格式进行计算,故将区间（０,１〕划分在（０,δ〕（δ靠近奇点）。在（０,δ〕）区间寻求级数形式的银,继而确定ｙ（δ）值,在〔δ,１）区间上用离散不变嵌入法寻求该问题的差分     

一阶线性微分方程的解法分析

对一阶线性微分方程给出了一种综合分析性的定解,着重指导教学中学生认知的难疑点.     

利用基因表达谱数据进行各基因相互关系的数学建模方法

在系统生物学的相关研究中,基因网络模型作为基因组机理与功能分析的基础,通过基因描述谱数据以建立基因关系模型的方法应用非常普遍.利用定量建模的方法,针对对有氧呼吸和无氧呼吸条件下的典型基因与酿酒酵母菌之间的逻辑关系建立了相应的数学微分方程模型,从而对有氧环境与无氧环境切换后基因表现出的动力学行为进行了分析,并通过计算获取...     

位移法与梁挠曲线微分方程的联合应用

位移法是结构力学中一种重要方法,其应用前提是已知杆件单元在各种荷载作用下的固端力。求解杆件单元固端力这类问题除了用力法之外,还可通过梁的挠曲线微分方程和位移法共同求解。分析这类结构的变形条件后发现,可先把原结构化为静定结构,用梁的挠曲线微分方程计算结点位移,然后把静定结构还原为原结构,此过程中施加的力即为固端力,该固端力可用位移法基本公式计算。实践表明该方法简单,便于应用。     

一阶线性微分方程的解法分析

对一阶线性微分方程给出了一种综合分析性的定解，着重指导教学中学生认知的难疑点。     

一个双曲型积分微分方程解的存在唯一性

研究了一类双曲型积分微分方程的初值问题,利用逐次逼近法证明了该方程解的存在唯一性。     

二阶非线性常微分方程的振动性

本文研究了二阶非线性常微分方程 (a(t)ψ(x(t))x'(t))'+p(t)x'(t)+q(t)f(x(t))=0 的振动性。对 Grace Lalli 定理条件进行了改良,得到新的振动性定理,推广并发展了该定理的结果。     

神经元网络中的一类积分微分方程行波解的存在唯一性

本文主要讨论神经网络中的1个积分微分方程行波解的存在唯一性问题,本文采用相空间分析法给出了行波解的存在唯一性定理并予以证明.     

微分及其在理论力学中的应用

微分有两个含义:1.对于与时间有关的函数(称之为动态函数)f而言,微分df表示在无限小的时间dt内函数f的增加量,即df=f(t dt)-f(t);2.对于与时间无关的函数(称之为静态函数)g而言,微分dg表示g的微小部分,所有dg之和等于g。时间的微分即时间的增加量dt总是恒大于0的正实数。函数f的增加量df与时间的增加量dt之比称为函数f的增加率,而非变化率。函数f的减小量-df与时间的增加量dt之比称为函数f的减小率。变化率包括增加率与减小率两种情况。质点所受到的合外力等于它的动量的增加率。作用力与反作用力互为对偶力。保守力与势能梯度互为对偶矢量。势能定理即势能的减小量等于保守力所作的功。     

刚体相对运动动力学微分方程

以质点相对运动微分方程为基础,利用矢量计算方法,导出空间投影形式刚体相对转动动力学微分方程。     

常系数线性微分方程的拉普拉斯(Laplace)变换解法

本文借助Lap lace变换讨论了高阶线性微分方程的一种解法.     

关于自治的微分方程的周期解的存在性

本文研究了自治的ｎ维一阶常微分方程组的周期解的存在性问题,并给出了自治方程的一个新的周期解存在定理,改进了Ｂ．Ａ．плиСС的结果。     

KdV方程、MKdV方程及其等价方程的一类精确解

利用守恒律方程等价的概念和求精确解的方法,给出了KdV方程、MKdV方程及其等价方程的一类精确解。     

差动轮系的动力学分析

当今，各种机械设备中，周转轮系用的愈来愈多，具有两个自由度的差动轮系也不例外，但其动力学分析尚无简单实用的现成公式。本文从多自由度机构的动力学观点出发，研究差动轮系各轮的广义坐标与对外力矩之间的关系，进而建立其运动微分方程，以便用来定量定性地分析各种差动轮系各中心轮的运动参数与动力参数之间的内在联系。     

论发现式教学在数学教学改革中的作用

结合多年教学工作的实践,借鉴现代心理学和现代建构主义教学观,提出了发现式教学法的一般教学过程,在此基础上,探究了发现式教学法在学生的教学学习、教师的教学过程以及教材建设等方面的作用。并指出发现式教学法能否占领教学市场是衡量教学改革的一个重要标志。     

具有参数激励约简的扰动KdV方程的混沌行为

研究了具有参数激励约简的扰动KdV方程的混沌动力学行为.利用改进的Melnikov方法分析了由于同宿轨道的横截相交而产生的混沌行为.对周期外激励、周期线性参数激励和周期非线性参数激励下的扰动KdV方程的混沌行为进行了比较,发现划分混沌区与非混沌区的临界曲线是互不相同的.尤其是对非线性参数激励系统,存在"死频率".当这类系统受到该频率激励时,不论激励的振幅多大,混沌也不会发生.用时间积分法对上述系统进行了数值计算,结果与理论分析一致.