凸体的混合宽度积分

引入了凸体的混合宽度积分的概念,研究了其性质,并建立了有关凸体的混合宽度积分的循环不等式和Brunn-Minkowski不等式.     

平面上几个对偶Brunn-Minkowski不等式

对于平面中具有二阶光滑边界的凸体,给出了一个与之对偶的星体,称之为曲率星体.并且用积分几何与凸几何的方法,得到了该星体的一些性质及其相关的几何不等式.     

平面上几个对偶 Brunn-Minkowski 不等式

对于平面中具有二阶光滑边界的凸体，给出了一个与之对偶的星体，称之为曲率星体。并且用积分几何与凸几何的方法，得到了该星体的一些性质及其相关的几何不等式。     

对偶Lp 混合质心体的广义B u s e m a n n - P e t t y问题

首先考虑了Rn中凸体K的i-曲率函数fi(K,.)和Lp-曲率函数fp(K,.)的综合推广,引进了Rn中凸体K的Lp-混合曲率函数fp,i(K,.)的概念,然后研究了对偶Lp-混合质心体Γ-p,iKΓ-p,iL是否必定蕴含Wi(K)≤Wi(L)的类似Busemann-Petty问题,获得了一些相应的结果.     

平面上的逆Bonnesen型Minkowski不等式

研究了平面中形如A~2_(K,L)-A_KA_L≤U_(K,L)的Minkowski不等式的上界,即逆Bonnesen-型Minkowski不等式.设K,L是平面中的凸体,其面积分别为A_K,A_L,其中A_(K,L)为两凸体的混合面积,U_(K,L)为与K,L有关的几何不变量.利用平面上给定两凸体的支持函数,构造一类与给定凸体相关的新凸体.通过对新凸体几何性质的讨论,得到了一些新的加强的逆Bonnesen-型Minkowski不等式,并用此类不等式可推出一些已有结果.     

平面凸体的α-周长及等周不等式

Brunn-Minkowski不等式是凸几何分析的重要研究内容.目前,关于体积等几何量的Brunn-Minkowski不等式已广为人知,并在数学各个分支中扮演着重要的角色.关于凸体表面积的Brunn-Minkowski不等式作为Aleksandrov-Fenchel不等式的特殊情况也得到确证.但在L_p Brunn-Minkowski理论中,L_p表面积测度的Brunn-Minkowski不等式仍是一个重要的公开问题,不论是对0p1,还是p1的情形,都没有行之有效的方法来证明相关猜测.基于Minkowski加法,利用单调有界定理和积分中值定理研究了平面凸体的α-周长,提出了两凸体关于α-周长的Brunn-Minkowski型不等式,并对两凸体分别为正n边形和单位圆盘的情形给出了证明.     

一类积分函数的非凸性

本文解决了应用数学问题征解(AMP—84—1)中间题的若干特殊情形,证明了一类积分函数的非凸性。     

用于卵母细胞保护剂添加过程的微混合器优化模拟

为了减小卵母细胞低温保存的渗透损伤与毒性损伤,微流体装置被应用于低温保护剂的连续添加和去除。针对卵母细胞保护剂添加过程,建立了基于S形混合通道的微混合器模型,研究了通道的几何参数与操作参数对流体混合过程的影响,并对其进行了理论优化。结果表明:混合通道的高度增加,或宽度减小都会增加流体的混合性能;当Re数的范围在0.04~11.2,流体处于层流状态,混合仅靠分子扩散实现,随着Re数的增大,分子扩散的时间减少,两股流体的混合长度增加,混合效果变差;弯道产生的二次流对流体的扩散混合起着重要作用,明显提高了流体的混合效率,同时弯道并不会增大流体流动的局部阻力。这些结论可为微混合器的优化设计及后期卵母细胞低温保存试验提供参考。     

两平面常宽等腰梯形的对称混合等周亏格估计

研究了平面上两常宽等腰梯形的对称混合等周亏格,得到了两平面常宽等腰梯形对称混合等周亏格的上界估计.当两平面凸集K0,K1均为Reuleaux三角形时,其对称混合等周亏格达到最大值.     

关于平面Bonnesen型不等式与第2类完全椭圆积分的注记

利用欧氏平面R2中凸域的几何不等式和Bonnesen型不等式给出第2类完全椭圆积分的一些上界和下界估计.