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1.
为研究n阶常系数非齐次线性常微分方程解的问题,求证了n阶常系数非齐次线性常微分方程的通解和特解的积分表达式.利用韦达定理和一个变量替换,对n阶常系数非齐次线性微分方程进行降阶,导出该方程的一个用积分表示的通解公式,并根据特征根的不同情形给出了通解的各种形式及相应的通解和特解公式. 相似文献
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利用算子解法,得到了一类n阶常系数非齐次线性微分方程的通解简便公式,相对于传统高等数学中惯用的待定系数法和工程中常用的Laplace变换法,该方法更简单. 相似文献
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对于常系数非齐次线性微分方程y″+py′ +qy=f(x) ,求其特解y是微分方程这一章的重、难点 ,一方面用待定系数法计算量过大 ,另一方面要考虑待定法中λ是否为r2 +pr+q =0的根或重根讨论。我们针对f(x) =Pn(x) ,f(x) =Pn(x)exx,f(x) =[pt(x)coswx +pn(x)sinwx]eλx 三种形式 ,用升阶法很简便地解决求特解的问题。[1](i) f(x) =Pn(x)为n次多项式不妨设Pn(x) =anxn +an-1xn-1+…… +a1x+a0 求y″+py′+qy =anxn +an-1xn-1+ ......+a1x+a0 ( 1 )的一个特… 相似文献
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王竞波 《沈阳农业大学学报》1999,30(4):475-476
1引言关于常系数齐次线性微分方程组dY/dX-AY(1)其中*一h,儿...,";A一【Z的解法有关教材上已有介绍,当方程组(1)中系数矩阵ALa-,"""a---一的特征根有重根时,所用方法或是将矩阵A化为J。dan标准型;或是应用待定系数法求解。而这些解法过程较繁琐、不便应用。为此,本文应用待定向量建立了递推公式解法。2主要结果2.1定理1若矩阵A有n(n>2)重特征根A,则方程组(l)的通解可设为y00。(a;+op+...+M')ets(2)其中,。;为含有n个任意常数的非零向量,即:。;一(c;,… 相似文献
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本文利用线性空间理论讨论了常系数齐次线性递归数列线性空间,并由常系数齐次线性递归数列的系数及其初始值求出其通项公式。 相似文献
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二阶变系数线性微分方程的解法 总被引:1,自引:0,他引:1
吴文荣 《江西农业大学学报》1997,19(4):126-129
在已知二阶变系数齐次线性微分方程的一个非零解时,给出了二阶变系数非齐次线性微分方程的通解公式。 相似文献
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关于二阶变系数线性微分方程求解法的研究 总被引:1,自引:0,他引:1
求二阶变系数线性微分方程的解,至今为止没有一种成规的方法.推导二阶变系数线性微分方程的一般解法.从特殊型和一般型的二阶变系数线性微分方程进行研究,从方程的自身特点出发,巧妙构造结构,利用降阶法把二阶变系数线性微分方程的求解问题转嫁为求一阶线性微分方程的解.只须构造结构系数函数即可解决二阶变系数线性微分方程通解或特解.利用构造结构的系数函数,再用降阶法可以求得二阶变系数线性微分方程通解或特解的一般方法. 相似文献
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郭华毅 《河北北方学院学报(自然科学版)》2022,38(3):1-4
采用一阶线性微分方程通解的解法,即常数变易法,类比给出了一类二阶线性变系数微分方程通解的公式,通过举例,说明公式行之有效. 相似文献
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本文对右端函数f(x)为Pm(X)及Pm(X)e^λx(Pm(x)是m次多项式)的常系数线性非齐次微分方程给出了一种用除法形式求特解的简便方法。 相似文献
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二阶变系数线性微分方程可解的研究 总被引:1,自引:0,他引:1
李高;李殊璇;常秀芳 《张家口农专学报》2013,(2):1-2,21
目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即得方程的解。结果从构造二阶变系数线性微分方程级数解的形式出发,利用待定系数法得到二阶变系数线性微分方程的解。结论得到二阶初等变系数线性微分方程一般的求解方法的重要结论。 相似文献
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目的探究二阶变系数线性微分方程的求解.方法从构造二阶变系数线性微分方程解的形式出发,给出正负各级衍生方程的概念.结果得到二阶线性微分方程衍生方程的存在性,各级衍生方程的递推公式,导出二阶变系数线性微分方程与衍生方程解的关系.结论得到二阶变系数线性微分方程求解方法的重要结论. 相似文献
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利用重合度理论研究一类高阶时滞泛函微分方程x(n)(t)+h(x'(t))x(t)+f(x(t))x'(t)+g(x(t-τ(t)))=p(t)周期解问题,得到了周期解存在性的若干充分条件. 相似文献
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本文在测度链上研究了一类滞后动力微分方程的解的性质,得到了微分方程的解的零点分布定理。 相似文献
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采用通解函数延拓法,即呆用特征线分割求解区域,然后利用边界条件,对波动方程的通解函数进行延拓,使得通解函数在求解区域内有定义,进而给出该问题在求解区域内解的显式表达式. 相似文献
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提出了灰色线性规划的一种通用解法,并用BASIC语言编制了计算机程序。实际使用表明,该程序能精确、方便地求出灰色线性规划的最优解,通用性较好,具有广泛的实用价值,从而为灰色线性规划最优解的获得提供了一种新的求解途径。 相似文献
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讨论了一类非齐次线性脉冲微分方程与Kurzweil广义线性常微分方程的关系,建立了此类方程有界变差解的局部存在性和唯一性定理,并利用常数变易法得到其通解公式,讨论了此类方程的有界变差解对参数的连续依赖性定理. 相似文献