n阶常系数非齐次线性微分方程的通解

为研究n阶常系数非齐次线性常微分方程解的问题,求证了n阶常系数非齐次线性常微分方程的通解和特解的积分表达式．利用韦达定理和一个变量替换,对n阶常系数非齐次线性微分方程进行降阶,导出该方程的一个用积分表示的通解公式,并根据特征根的不同情形给出了通解的各种形式及相应的通解和特解公式．     

一类n阶常系数非齐次线性微分方程通解的简单求法

利用算子解法,得到了一类n阶常系数非齐次线性微分方程的通解简便公式,相对于传统高等数学中惯用的待定系数法和工程中常用的Laplace变换法,该方法更简单.     

用升阶法求常系数非齐次线性微分方程的特解

对于常系数非齐次线性微分方程ｙ″+ｐｙ′ +ｑｙ=ｆ(ｘ) ,求其特解ｙ是微分方程这一章的重、难点 ,一方面用待定系数法计算量过大 ,另一方面要考虑待定法中λ是否为ｒ2 +ｐｒ+ｑ =0的根或重根讨论。我们针对ｆ(ｘ) =Ｐｎ(ｘ) ,ｆ(ｘ) =Ｐｎ(ｘ)ｅｘｘ,ｆ(ｘ) =[ｐｔ(ｘ)ｃｏｓｗｘ +ｐｎ(ｘ)ｓｉｎｗｘ]ｅλｘ 三种形式 ,用升阶法很简便地解决求特解的问题。[1](ｉ)　ｆ(ｘ) =Ｐｎ(ｘ)为ｎ次多项式不妨设Ｐｎ(ｘ) =ａｎｘｎ +ａｎ-1ｘｎ-1+…… +ａ1ｘ+ａ0 求ｙ″+ｐｙ′+ｑｙ =ａｎｘｎ +ａｎ-1ｘｎ-1+ ......+ａ1ｘ+ａ0 　 ( 1 )的一个特…     

用递推公式解常系数齐次线性微分方程组

１引言关于常系数齐次线性微分方程组ｄＹ／ｄＸ-ＡＹ（１）其中＊一ｈ,儿...,";Ａ一【Ｚ的解法有关教材上已有介绍,当方程组（１）中系数矩阵ＡＬａ－,"""ａ－－－一的特征根有重根时,所用方法或是将矩阵Ａ化为Ｊ。ｄａｎ标准型;或是应用待定系数法求解。而这些解法过程较繁琐、不便应用。为此,本文应用待定向量建立了递推公式解法。２主要结果２．１定理１若矩阵Ａ有ｎ（ｎ＞２）重特征根Ａ,则方程组（ｌ）的通解可设为ｙ００。（ａ;＋ｏｐ＋...＋Ｍ'）ｅｔｓ（２）其中,。;为含有ｎ个任意常数的非零向量,即：。;一（ｃ;,…     

常系数齐次线性递归数列线性空间

本文利用线性空间理论讨论了常系数齐次线性递归数列线性空间，并由常系数齐次线性递归数列的系数及其初始值求出其通项公式。     

二阶变系数线性微分方程的解法

在已知二阶变系数齐次线性微分方程的一个非零解时，给出了二阶变系数非齐次线性微分方程的通解公式。     

关于二阶变系数线性微分方程求解法的研究

求二阶变系数线性微分方程的解,至今为止没有一种成规的方法.推导二阶变系数线性微分方程的一般解法.从特殊型和一般型的二阶变系数线性微分方程进行研究,从方程的自身特点出发,巧妙构造结构,利用降阶法把二阶变系数线性微分方程的求解问题转嫁为求一阶线性微分方程的解.只须构造结构系数函数即可解决二阶变系数线性微分方程通解或特解.利用构造结构的系数函数,再用降阶法可以求得二阶变系数线性微分方程通解或特解的一般方法.     

常系数线性齐次递归关系的研究

本研究建立了常系数线性齐次递归关系的数学模型及求解理论。     

一类二阶线性微分方程的通解及应用

采用一阶线性微分方程通解的解法,即常数变易法,类比给出了一类二阶线性变系数微分方程通解的公式,通过举例,说明公式行之有效.     

求常系数线性非齐次微分方程特解的一种简便解法

本文对右端函数ｆ（ｘ）为Ｐｍ（Ｘ）及Ｐｍ（Ｘ）ｅ＾λｘ（Ｐｍ（ｘ）是ｍ次多项式）的常系数线性非齐次微分方程给出了一种用除法形式求特解的简便方法。     

二阶变系数线性微分方程可解的研究

目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即得方程的解。结果从构造二阶变系数线性微分方程级数解的形式出发,利用待定系数法得到二阶变系数线性微分方程的解。结论得到二阶初等变系数线性微分方程一般的求解方法的重要结论。     

二阶变系数线性微分方程及其衍生方程

目的探究二阶变系数线性微分方程的求解.方法从构造二阶变系数线性微分方程解的形式出发,给出正负各级衍生方程的概念.结果得到二阶线性微分方程衍生方程的存在性,各级衍生方程的递推公式,导出二阶变系数线性微分方程与衍生方程解的关系.结论得到二阶变系数线性微分方程求解方法的重要结论.     

齐次线性方程组的解法探讨

本文讨论用矩阵的初等变换求得基础解系的另一种方法，使基础解系隐含在一个矩阵之中。     

高阶非线性时滞微分方程的周期解

利用重合度理论研究一类高阶时滞泛函微分方程x（n）（t）＋h（x＇（t））x（t）＋f（x（t））x＇（t）＋g（x（t-τ（t）））=p（t）周期解问题,得到了周期解存在性的若干充分条件.     

测度链上一类滞后动力微分方程的解的性质

本文在测度链上研究了一类滞后动力微分方程的解的性质,得到了微分方程的解的零点分布定理。     

求解波动方程混合问题的通解函数延拓法

采用通解函数延拓法,即呆用特征线分割求解区域,然后利用边界条件,对波动方程的通解函数进行延拓,使得通解函数在求解区域内有定义,进而给出该问题在求解区域内解的显式表达式.     

一种灰色线性规划通用解法的计算机程序设计

提出了灰色线性规划的一种通用解法,并用BASIC语言编制了计算机程序。实际使用表明,该程序能精确、方便地求出灰色线性规划的最优解,通用性较好,具有广泛的实用价值,从而为灰色线性规划最优解的获得提供了一种新的求解途径。     

一类线性脉冲微分方程的有界变差解

讨论了一类非齐次线性脉冲微分方程与Kurzweil广义线性常微分方程的关系,建立了此类方程有界变差解的局部存在性和唯一性定理,并利用常数变易法得到其通解公式,讨论了此类方程的有界变差解对参数的连续依赖性定理.