Sine-Gordon方程的周期孤立波解

运用双孤子法和一般的广田方法, 得到了双周期解和周期孤子解, 并研究了解的奇性.     

一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解

应用指数函数法,借助计算机代数系统获得了包括五阶KdV方程、Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmit方程在内的一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解.结果表明,指数函数法结合符号计算已成为解决数学物理中非线性演化方程的强有力工具.

Abstract：

In this paper,the exp-function method is used to obtain generalized solitary wave solutions and periodic solutions for a class of fifth-order nonlinear evolution equations,which include different forms of fifth-order KdV equations,Sawada-Kotera equations and Kaup-Kupershmit equations.The results show that the exp-function method,with the help of symbolic computation,provides a powerful mathematical tool for solving nonlinear evolution equations in mathematical physics.     

一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解

应用指数函数法,借助计算机代数系统获得了包括五阶KdV方程、Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmit方程在内的一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解.结果表明,指数函数法结合符号计算已成为解决数学物理中非线性演化方程的强有力工具.     

具连续变量差分方程的周期解与渐近周期解

研究了具连续变量的差分方程的周期解和渐近周期解，并分别获得了周期解和渐近周期解存在性的几个充分条件，我们的结果推广了Agarwal等人的相应结果．     

推广的KdV方程的孤立波解

本文首次正确地给出了推广的KdV方程的孤立波的三阶近似解析解。     

广义变系数mKdV方程及其孤立波解

首先应用约化摄动展开法对含有Beta效应、耗散和外源的无量纲准地转位涡方程进行研究,得出大气运动中的Rossby波的振幅满足广义变系数mKdV方程的结论,分析出耗散仅对广义变系数mKdV方程色散项的系数产生影响,Beta效应会对广义变系数mKdV方程各项均有影响;其次应用试探函数法对所得的方程求得了孤立波解,分析了影响孤立波解的振幅、波宽和波速影响因素.     

差分方程2~NP序列周期解顺序

一维单峰映象差分方程在种群生态学和其他某些学科中有着较重要的地位。本文简述了它的迭代过程的几个特征,给出了倍周期分岔2NP序列解的顺序表达式,并与X_(n+1)=1-μX_n~3和X_(n+1)=μX_n(1-X_n)/(1-X_nβ)两种差分方程中的顺序作了对比。     

Kaup-Kupershmidt-Parker-Dye方程的确切行波解(英文)

通过应用Cosgrove方法研究了Kaup-Kupershmidt-Parker-Dye方程的相应的四维行波系统,得到了一些新的确切显式紧孤子、非紧孤子、周期解和非周期解.同时对一些已知平衡点的局部动力学行为进行了讨论.     

Fisher方程的孤子解

利用一维波动方程的解具有行波解形式的特解的特点，给出行波解的形式．通过变量替换，再引入双曲正切函数作为独立变量，并利用双曲正切函数其独特的微分特性，给出一组变换，将Fisher方程简化为常微分方程，由此得出它的解．此解可做为物理学中非线性方程的实例．尽管不是所有的非线性波动方程都可以用此法来处理，但它缩短了线性和非线性波动理论之间的距离。     

一类广义Sine—Gordon方程概周期解的上下解证法

在Ortega等人关于Sine-Gordon方程研究结论 的基础上,为扩大研究对象并进一步完善概周期解理论,研究了一类在物理中常用的Sine-Gordon方程广义形式的概周期解.该广义形式是把一般形式中变量的正弦函数变换为关于正弦函数的奇数次多项式. 在研究概周期解的过程中利用了上下解的方法 、紧性准则和概周期函数点态定义的知识. 首先介绍了所用到的定义和结论 ;接下来研究了在一定条件下,广义Sine-Gordon方程解的存在性,并结合文献中已有的结论 证得了该弱解的唯一性;最后,证明了当受迫项为概周期函数时,之前所得到的唯一弱解即为Sine-Gordon方程广义形式的概周期解,即得到了概周期解的存在性,并得到了该解在一定范围内的唯一性,取得了较好的结果 . 所得结果 覆盖了已有的结论 ,具有一定的理论和实际意义.     

带有多个时滞微分方程的周期解

利用重合度理论讨论一类多个时滞微分方程的周期解的存在性。     

依赖于参数的泛函微分方程正周期解的存在性

考虑依赖于参数的泛函微分方程x′(t)=-a(t)g(x(t))x(t)+λb(t)f(t,x(t-τ_1(t)),x(t-τ_2(t)),…,x(t-τ_n(t))).利用不动点定理,得到了上述方程正周期解存在的充分条件。     

具变指数粘弹性波动方程解的存在性

考察了一类变指数粘弹性波动方程解的存在性问题,结合Orlicz—Musielak空间,运用Faedo—Galerkin方法、嵌入理论及解的先验界估计,获得了该问题解的存在性结果．     

两类变系数KdV方程的新精确孤波解

通过试探方法得到辅助常微分方程的一些新的孤波解.利用该方程及其解,采用改进的tanh函数展开法研究了第1类和第2类变系数KdV方程,获得了在一定条件下的若干新精确孤波解.该方法也适合求解其他变系数非线性偏微分方程的孤波解.     

二阶具复杂偏差变元的Duffing型方程周期解研究

用重合度理论研究了二阶的具有复杂偏差变元的Duffing型方程x″(t)=ax′(t) bx(t) g(x(x(t)))=p(t),得到其周期解的存在性。