p-Lapacian方程关于Fuík谱共振问题解的存在性

当(a,b)∈{λ_1}×[λ_1,+∞)或(a,b)∈[λ_1,+∞)×{λ_1}时,在f至多线性增长的情况下,运用环绕定理证明了p-Laplacian方程{-Δ_pu=au_+~(p-1)-bu_-~(p-1)+f(x,u)-h(x)x∈Ωu=0 x∈Ω至少存在1个弱解.     

p-拉普拉斯方程共振问题解的存在性

研究在Landsman-Lazer条件下p-拉普拉斯方程在任意特征值下共振问题的解的存在性.根据环绕定理得到了p-拉普拉斯方程{-Δpu=λ|u|p-2u+g(x,u)-h(x)x∈Ωu=0x∈Ω的解的存在性定理.     

分数阶椭圆方程近共振问题解的多重性

在推广的Landesman-Lazer条件下,利用极小极大方法获得了分数阶椭圆方程在高阶特征值近共振处多个解的存在性.     

共振p-Laplacian方程解的存在性

利用极小极大方法,通过研究一种新的Landesman-Lazer类型条件,获得了一个在第一个特征值处共振的p-Laplacian方程解的存在性结果.     

共振p-Laplacian方程解的存在性

利用极小极大方法,通过研究一种新的Landesman-Lazer类型条件,获得了一个在第一个特征值处共振的p-Laplacian方程解的存在性结果.     

一类非局部近共振问题多重解的存在性

通过变分方法在光滑有界域Ω上研究由常数a,b0,参数λ0及连续函数f(x,u)共同决定的非局部问题:{-(a-b integral from Ω|▽u|~2dx)Δu+bλu~3=f(x,u)x∈Ω u=0 x∈Ω利用Ekeland变分原理和山路引理得到该问题近共振情形多重解的存在性.     

一类非局部问题解的存在性与多重性

考虑一类非局部问题{-(a-b integral from Ω|▽u|~2dx)Δu=λg(x)x∈Ω u=0 x∈Ω其中a0,b0,ΩR~N是有界开集,λ0且g∈H~(-1)(Ω)\{0},这里H~(-1)(Ω)是Sobolev空间H_0~1(Ω)的对偶空间.应用Ekeland变分原理和山路引理证明了:存在λ_*0,使得:(ⅰ)当λ∈(0,λ_*)时,该非局部问题至少有3个不同的解;(ⅱ)当λ=λ_*时,该非局部问题至少有2个不同的解;(ⅲ)当λλ_*时,该非局部问题至少有1个解.     

分数阶椭圆方程近共振问题解的多重性

考虑当线性项的参数从右边逼近非主特征值时分数阶椭圆方程的多解性.一方面,通过对泛函在不同特征子空间上的能量水平的估计可构造出一个具有鞍点结构的解;另一方面,当参数充分接近特征值时,结合鞍点定理、Galerkin逼近方法及对近共振对应的特征子空间上能量水平的仔细估算证明第二个解的存在性.     

一类非二次的椭圆问题的非平凡解的存在性

通过变分方法和分析技巧,得到了非二次的椭圆问题{-△u-a(x)u=f(x,u) u∈Ω u=0 u∈aΩ的非平凡解的存在性:定理1 假设f(x,t)满足如下条件:(f1)F(x,t)/(｜t｜2→+∞),F(x,t)/｜t｜2→0(｜t｜→0)在Ω上一致成立;(f2)存在α1＞0.1＜s＜N+2/N-2,使得｜f(x,t)｜≤a1(1+｜t｜s)对所有的(x,t)∈Ω×R成立(f3)存在常数β＞2N、N+2s-1,a2＞0,L＞0,使得tf(x,t)-2F(x,t)≥a2｜t｜β对所有的｜t｜≥L,x∈Ω成立.(如果0是-△+a 的一个特征值(Dirichlet边界条件)且满足条件:(f4)存在δ0,使得(i) F(x, t) ≥ 0,对所有的|t|≤δ x ∈Ω; or或者(ii) F(x, t) ≤ 0, 对所有的|t|≤δ x ∈Ω.则问题(1)有至少一个非平凡解.     

耦合吊桥方程指数吸引子的存在性

运用所谓的加强的平坦性条件,证明了耦合吊桥方程指数吸引子的存在性,并且改进和推广了一些已有结果.     

带有临界指数的Schrödinger方程正基态解的存在性

研究了如下带有临界非线性项的Schrdinger方程:-Δu=|u|~4u+k(x)|u|~(p-2)u x∈Ω其中ΩR~3是有界开集,p∈(2,4),k∈L~(6/6-p)(Ω)满足适当的局部性质.运用Nehari流形,得到了方程正基态解的存在性.     

一类高阶多点共振边值问题非平凡解的存在性

利用叠合度理论,研究了n阶非线性常微分方程x^（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x^（n-1）（t））＋e（t）,a.e.t∈（0,1）满足m点边界条件x^（i）（0）=0,i=1,2,…,n-1,x（1）=∑i=1^m-2 αix（ξi）的高阶多点边值问题在共振条件下的非平凡解的存在性,这里f：[0,1]×R^n→R是L^1-Carathéodory函数,e（t）∈L^1[0,1],αi∈R（i=1,2,…,m-2）以及0〈ξ1〈ξ2〈…〈ξm-2〈1.     

一类p-Laplacian方程非零解的存在性

通过运用变分方法和分析技巧,在超二次条件和非二次条件下获得了p-Laplacian方程Dirichlet边值问题解的存在性结果.

Abstract：

The existence results are obtained for solutions of Dirichlet boundary value problem for a class of p-Lapla-eian equations by using the variational method and analytic technique under the superquadratie condition and the non-quadratic condition.     

钯(Ⅱ)-托拉塞米反应体系的共振瑞利散射和共振非线性散射光谱及其分析应用

在pH=4.0～7.0的Britton-Robinson(BR)缓冲溶液中,托拉塞米与Pd(Ⅱ)形成1:1的螯合物,此时将引起共振瑞利散射(RRS)、二级散射(SOS)和倍频散射(FDS)显著增强,其最大RRS,SOS和FDS波长分别位于340,586,349 nm附近,在一定范围内,3种散射增强与托拉塞米的浓度成正比,方法具有较高的灵敏度,对托拉塞米的检出限(3σ)在1.1～5.5 ng/mL之间.考察了适宜的反应条件及共存物质的影响,表明方法有良好的选择性.据此,提出了测定痕量托拉塞米的灵敏、简便和快速的新方法.     

一类二阶差分方程边值共振问题的可解性

通过运用Leray-Schauder原理,讨论二阶差分方程边值问题△2u(k-1)+λ1u(k)+f(k,u(k))=0,k∈[1,T]u(0)=u(T+1)=0解的存在性,其中T≥1是固定的自然数,f:[1,T] ×R→R是连续函教.     

蜕化p-Laplace方程无穷多解的存在性

研究了一类在无穷远处具超线性条件的蜕化p-Laplace方程无穷多解的存在性.由于没有假设A-R条件,不能像通常那样得到(PS)c条件,为此证明其满足Cerami条件,再利用对称山路引理,得到了无穷多解的存在性.     

一类二阶差分方程边值共振问题的可解性

通过运用Leray—Schauder原理,讨论二阶差分方程边值问题 {△^2u（k-1）＋λ1u（k）＋f（k,u（k））=0,k∈[1,T]x u（0）=u（T＋1）=0} 解的存在性,其中T≥1是固定的自然数,f：[1,T]I×R→R是连续函数．     

具有变号位势的Klein-Gordon-Maxwell系统孤立波的存在性

研究了超线性的Klein-Gordon-Maxwell系统孤立波的存在性.由于方程是定义在R3上且位势是变号的,对应的能量泛函不满足山路定理的几何条件.利用局部环绕定理,得到了其非平凡解的存在性,改善和补充了已有的结果.     

一类超二次二阶哈密顿系统非平凡周期解的存在性

运用临界点理论中的极小极大方法证明了一类超二次非自治二阶哈密顿系统非平凡周期解的存在性,并得到了一些新的可解性条件.     

R~3上的分数阶Schrdinger-Maxwell方程非平凡解的存在性

研究一类分数阶Schrdinger-Maxwell方程.在非线性项次临界增长的条件下,考虑参数和扰动项的影响,借助山路定理获得该问题非平凡解的存在性,推广和完善了已有的一些结果.