拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形简

主要研究了拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形的一些性质,运用常曲率空间中研究极小子流形Simons的方法,估算了子流形的第二基本形式模长的平方的Laplacian,并且通过一些条件的限制,得到了这类子流形关于第二基本形式模长的平方及截面曲率和Ricci曲率的若干Pinching定理.     

局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形

研究了局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,得到这类子流形成为全脐子流形及其余维数减少的几个Pinching定理.     

复空间形式中具有平行平均曲率向量的全实伪脐子流形

讨论了复空间形式中具有平行平均曲率向量的全实伪脐子流形Mn的一些性质.采用活动标架法,得到了Mn为全脐子流形的一些内蕴刚性定理.     

常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

研究了常曲率空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,得到这类子流形成为全脐子流形及其余维数减少的几个Pinching定理.     

拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

主要研究了拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形的一些性质,运用常曲率空间中研究极小子流形Simons的方法,估算了子流形的第二基本形式模长的平方的Laplacian,并且通过一些条件的限制,得到了这类子流形关于第二基本形式模长的平方及截面曲率和Ricci曲率的若干Pinching定理.     

拟常曲率流形中具有常平均曲率的子流形

讨论了局部对称拟常曲率黎曼流形中具有常平均曲率向量的紧致无边子流形,给出了关于其第二基本形式模长平方S的积分不等式.     

复空间形式的紧致全实伪脐子流形

研究了复空间形式中具有平行法平均曲率向量的紧致全实伪脐子流形.给出了 Ricci 曲率成为全脐子流形的判定条件.     

deSitter空间中具有平行单位平均曲率向量的完备类空子流形

考虑常截曲率为1的deSitter空间Sn p p 中,数量曲率n(n-1)R与平均曲率H 满足一线性关系的一类完备类 空子流形 Mn .在平均曲率的适当假设条件下,证明了该类空子流形必然是全脐子流形或等距于双曲柱面.     

拟常曲率空间中极小子流形的Pinching条件

利用子流形的第二基本形式模长平方、Ricci曲率下确界和余维数的相关结论,给出了拟常曲率空间中紧致无 边极小子流形Mn 是全测地子流形的两个充分条件.     

球面上具有平行平均曲率向量的子流形

讨论了球面Sn+p中具有平行平均曲率向量的子流形Mn.通过活动标架法和Hopf极大值原理,得到了一个关于Mn位于n+1维全测地子流形Sn+1中的Pinching定理.     

单位球中Moebius数量曲率的子流形

设M为单位球中Moebius形式为零的紧致无脐点子流形,计算Blaschake张量A的平方的Laplace算子△‖A‖2,当‖A‖满足一定条件时,得到这类子流形的分类.     

单位球中Moebius数量曲率的子流形

设M为单位球中Moebius形式为零的紧致无脐点子流形,计算Blaschake张量A的平方的Laplace算子△｜｜A｜｜^2,当｜｜A｜｜满足一定条件时,得到这类子流形的分类。     

欧氏空间中具有常数量曲率的超曲面的刚性

设x:M → n Rn m 为紧致黎曼流形Mn 到欧氏空间的等距浸入.对于欧氏空间中具有常数量曲率的子流形, 得到一个积分公式,利用这个积分公式证明了:欧氏空间中具常数量曲率的紧致超曲面必然是n维欧氏超球面的一 个刚性.     

关于射影Ricci曲率的比较定理与共形不变性

主要研究了芬斯勒度量的射影Ricci曲率.首先,在一个完备的芬斯勒流形上,证明了关于芬斯勒度量的射影Ricci曲率的一个比较定理.其次,刻画了两个共形相关的芬斯勒度量的射影Ricci曲率的关系.在此基础上,证明了两个位似相关的芬斯勒度量的射影Ricci曲率是相等的.     

具有特殊旗曲率性质的芬斯勒度量的若干定理

首先研究了n(≥3)维流形上具有弱迷向旗曲率K=3θ/F+σ的芬斯勒度量F,得到了θ和σ所满足的一个偏微分方程组,其中θ=θi(x)yi是一个1-形式,σ=σ(x)是流形上的一个标量函数.其次,证明了具有常数平均Berwald曲率的芬斯勒度量的H-曲率必然为零.进一步地,讨论了具有标量旗曲率且具有常数平均Berwald曲率的芬斯勒度量,得到了旗曲率K所满足的一个恒等式,并在维数n大于2的条件下,证明了此时芬斯勒度量具有常数旗曲率.     

余维数为2的全脐点子流形的浸入

利用第二仿射法线方向的标准化方法,通过对关于幺模仿射不变张量Hij为全脐点子流形的皮卡不变量作出拉普拉斯估计,证明得出余维数为2的子流形浸入的一些整体结论.     

关于广义常曲率空间

本文以张量分析的方法，将拟常曲率空间中的几何性质推广到广义常曲率空间，讨论了广义常曲率空间的一些性质，并确定了二次黎曼对称和二次黎曼循环的广义常曲率空间的结构，从而推广了文献「８」「２」中的有关结果。     

曲率的熵不等式的一种新证明

研究了关于曲率的积分不等式,利用纯分析的方法获得了一个不等式,它的一个直接结果就是曲率的熵不等式,并且证明了此不等式仅对圆成立.     

一类具有迷向Ricci曲率的(α,β)-度量

计算了一类特殊的（α,β）-度量F=α＋εβ＋κβ^2／α的Ricci曲率,证明了当流形维数n≥3时,若它具有迷向的Ricci曲率,则其Ricci曲率为零．从而得到若F=α＋εβ＋κβ^2/α具有常数旗曲率K,则其旗曲率K为零.     

一类具有迷向Ricci曲率的(α,β)-度量

计算了一类特殊的(α,β)-度量F=α εβ kβ2/α的Ricci曲率,证明了当流形维数n≥3时,若它具有迷向的Ricci曲率,则其Ricci曲率为零.从而得到若F=α εβ kβ2/α具有常数旗曲率K,则其旗曲率K为零.