一类时滞抛物型偏微分方程的数值稳定性分析

研究了一类时滞的抛物型偏微分方程初边值问题,利用离散技巧,提出了一种数值方法,然后在一定插值技术下分析了算法的稳定性。得到此算法关于系统的初值稳定性的条件,进一步证明了在初值稳定时此算法关于右端还是稳定的。并通过算例说明了算法的可行性。     

一类中立型微分方程的指数稳定性

利用微分差分不等式研究了一类多个变时滞变系数的中立型微分大系统的零解在度量空同C1中的全局指数稳定性.     

非线性中立双曲型泛函偏微分方程系统的振动准则

考虑一类非线性中立双曲型时滞偏微分方程系统解的振动性.利用空间平均法和泛函微分方程的某些结果,获得了该类系统振动的若干充分条件.结果表明振动是由时滞量引起的.     

无穷时滞泛函微分方程解的完全全局稳定性

建立了无穷时滞泛函微分方程完全有界性与完全全局渐近稳定性的概念及基本定理。     

一类抽象半线性泛函微分方程的小时滞鲁棒稳定性

研究Banach空间X中的抽象半线性泛函微分方程d/dtx(t) = Ax(t)+F(t, x_t(·))的小时滞鲁棒稳定性,其中无界线性算子A在X上生成一个C0-半群T(t)_t≥0, F是非线性函数.在F是全局Lipschitz连续的条件下,利用算子半群理论以及扰动方法,证明了上述方程的解的指数稳定性对小时滞是鲁棒的.

Abstract：

The robust stability of the abstract semi-linear functional differential equationd/dtx(t)= Ax(t)+F(t, x_t(·))is considered in Banach space X, where the linear operator A generates a C_0-semigroup [T(t)]_t≥0in X, and F is a nonlinear function. Under the condition that F is globally Lipschitz continuous, and the robust stability of the above equation is proved with the operator semi-group theory and perturba-tion method.     

非线性中立双曲型泛函偏微分方程系统的振动准则

考虑一类非线性中立双曲型时滞偏微分方程系统解的振动性. 利用空间平均法和泛函微分方程的某些结果, 获得了该类系统振动的若干充分条件. 结果表明振动是由时滞量引起的.     

二阶中立型时滞阻尼微分方程的振动准则

应用Riccati变换和不等式变换技巧,研究了一类二阶中立型带阻尼项多时滞微分方程[a(t)(z′(t))η]′+b(t)(z′(t))η+n∑i=1fi(t,x(σi(t)))=0t≥t00的振动性,其中z(t)=x(t)+m∑i=1pi(t)x(τi(t))并给出了此类方程振动的充分条件,丰富了已有研究结果.     

一个具有时滞的人口增长模型的稳定性

本文考虑一个具有时滞的人口增长模型，得到保证其平衡点为全局吸引或一致稳定的若干充分条件，所得结果不仅推广了Ｓｕｇｉｅ的新近结果，而且也解决了Ｋｕａｎｇ提出的一个公开问题。     

线性偏微分方程组的Cauchy问题一致适定性的M—判别法

本文以M-矩阵为工具,研究高维变系数线性偏微分方程组的Cauchy问题,得到该问题一致适定性与文不同的一系列显式代数判据(称为M-判别法).     

一类非线性抛物型方程的有限差分格式

对一类非线性抛物型方程初边值问题建立了一个二阶差分格式,证明了差分格式解的存在唯一性、关于初值的无条件稳定性和在L∞范数下,关于时间步长和空间步长的二阶收敛性,最后给出的数值算例验证了理论结果。     

时间标度上的一类时滞动力微分方程的非振动性

本文在时间标度上研究了一阶时滞动力微分方程的非振动性,得到了该方程解的一些性质。     

积分算子与高阶偏微分方程组

In this paper, by using integral operator mathod, we investigate a class of higher order partial differential equations with multiple Laplace operator in higher dimensions. We have obtained the integral representation of solutions of this equation.     

测度链上一类滞后动力微分方程的解的性质

本文在测度链上研究了一类滞后动力微分方程的解的性质,得到了微分方程的解的零点分布定理。     

高阶非线性时滞微分方程的周期解

利用重合度理论研究一类高阶时滞泛函微分方程x（n）（t）＋h（x＇（t））x（t）＋f（x（t））x＇（t）＋g（x（t-τ（t）））=p（t）周期解问题,得到了周期解存在性的若干充分条件.     

非线性MDDEs系统的隐式Euler法的稳定性

给出了一类非线性多滞量时滞微分方程系统的理论解为稳定的一个充分条件，特别指出隐式Ｅｕｌｅｒ法求解该类问题时是数值稳定的。     

含一个未知边界的抛物型方程反问题稳定数值算法

在物理学中模拟均匀的多孔介质流时会遇到一类一维抛物型反问题,该问题由一个含一未知边界条件的抛物型方程以及在某指定内点上测量得到的特定数据条件所构成。为了能够更好的求解该类反问题,首先证明解的唯一性,然后给出其离散后的有限差分格式求解该反问题,并讨论了该格式的稳定性条件,最后给出数值试验表明该方法的有效性和可行性。