关于拟Einstein流形的射影性质

给出了Finsler空间中拟Einstein流形在射影平坦下的常曲率性质、空间特点、生成元性质,同时研究了生成元对度量以及Rieei射影平坦性质的影响．     

关于共形平坦(α,β)-度量的两个刚性结果

研究了共形平坦(α,β)-度量的刚性性质.首先,在β是关于α的共形1-形式且为闭的条件下,证明了共形平坦(α,β)-度量一定是局部Minkowski度量.其次,根据射影Ricci平坦Randers度量的特性,证明了共形平坦且射影Ricci平坦的Randers度量一定是局部Minkowski度量.     

三次曲线射影分类的研究（二）：—射影分类新方案

现有三次曲线射影分类存在一些不完善之处，有心要作进一步的研究。为了提出一种分类新方案，对各种三次曲线最简方程和射影结构进行了深入研究。新方案与高尔丹－索科洛夫分类法有２个根本不同点：１）最简方程不同；２）三阶六级曲线被分成３种类型，而原有分类中仅为２种。这一分类法了长期流传的，认为由５条典型曲线通过射影变换即可得到各种不同三次曲线的观点。     

有限维欧氏空间中内积问题的矩阵研究

利用向量组的Gram矩阵和向量的坐标矩阵对有限维欧氏空间中子空间的正交性给出了矩阵判定条件,对子空间的正交补及向量在子空间上的内射影给出了矩阵表示.获得了一些简捷有用的结果.     

三次曲线射影分类的研究（一）：—对现有分类法的讨论

现有三次曲线的射影分类法有２种：一是牛顿提出的方案。这些成果为进一步研究有关问题提供了重要的基础。对这２种分类法深入分析比较后发现，两者不仅存在着某些差别，而且均有一些不完善之处。其中值得讨论的问题是：１）对于任意２条三阶六级曲线，是否通过一个中心投影将其中一条投影成为另一条；２）对于２条射影结构上具有差别的曲线，是否被归入不同类别之中，本文中提出了否定性的见解。     

关于射影Ricci曲率的比较定理与共形不变性

主要研究了芬斯勒度量的射影Ricci曲率.首先,在一个完备的芬斯勒流形上,证明了关于芬斯勒度量的射影Ricci曲率的一个比较定理.其次,刻画了两个共形相关的芬斯勒度量的射影Ricci曲率的关系.在此基础上,证明了两个位似相关的芬斯勒度量的射影Ricci曲率是相等的.     

局部射影平坦且具有迷向S-曲率的两类重要的（α,β）-度量

研究了两类重要的分别形如F=α~2/(α-β)和F=α+εβ+kβ~2/α的(α,β)-度量,其中α=aij(x)yi yj为黎曼度量,β=bi(x)yi为流形上的1-形式,ε,k≠0为常数.得到了它们为局部射影平坦且具有迷向S-曲率的充要条件.     

关于t-blocking集合的一个新下界

由于有限射影空间上t-blocking集合的多样性特点，不能求出一般t-blocking集合的精确值．关于t-blocking集合的下界存在一个有名的Ball定理，本文对Ball定理的条件和结论进行了改进，得出在PG（2，q）中t-blocking集合的一个新的下界．     

局部射影平坦且具有迷向S 曲率的两类重要的芬斯勒度量

研究了两类重要的分别形如F=αekβ/α和F=α+εβ+2kβ2/α-k2β4/3α3的芬斯勒度量,其中k≠0,ε为常数,α=((aij(x)yiyj)～(1/2))为黎曼度量,β=bi(x)yi为流形上的1-形式.得到了它们为局部射影平坦度量且具有迷向S-曲率的充要条件.     

有限域上典型群几何中二次曲面轨道的计数

分别在有限域上的仿射几何和射影几何中计算了二次曲面在对应的典型群作用下形成的轨道的个数.