正整数分拆成公差为偶数的等差分拆

讨论了将正整数n分拆成连续奇数或者连续偶数的分拆,给出了这类分拆数与正整数n的满足一定条件的因数个数之间的关系,并将这些结论作了推广,得到了正整数n分拆成公差为偶数的等差分拆数的结果.     

两个新的正整数分拆恒等式

正整数的分拆与许多计数问题有着密切的关系,并且关于正整数的分拆产生了许多重要的恒等式,但很多正整数的分拆恒等式常以有序分拆或无序分拆单方面讨论。将正整数的有序分拆和无序分拆联系起来,给出了两个新的与正整数的有序分拆和无序分拆相关的恒等式,并利用组合方法给出了证明。     

两个新的正整数分拆恒等式

正整数的分拆与许多计数问题有着密切的关系。并且关于正整数的分拆产生了许多重要的恒等式,但很多正整数的分拆恒等式常以有序分拆或无序分拆单方面讨论。将正整数的有序分拆和无序分拆联系起来。给出了两个新的与正整数的有序分拆和无序分拆相关的恒等式。并利用组合方法给出了证明。     

关于单位分数问题

设正整数p≥1,a1≥2,利用递推关系,将分数p+1pa1分拆成n个单位分数之和,并且给出分数1a和整数1分拆成n个单位分数之和的几种方法.     

关于单位分数问题

设正整数p≥1,a1≥2,利用递推关系,将分数p＋1pa1分拆成n个单位分数之和,并且给出分数1a和整数1分拆成n个单位分数之和的几种方法.     

至少含有两个奇约数的自然数的等差分拆

在原自然数分拆性的基础上，另给出至少含有两个奇约数的自然数学等差分拆的一个结论。     

有关方程ψ(m1m2…mn)=kψ2(m1)ψ2(m2)…ψ2(mn)的解

讨论了方程φ(m_1m_2…m_n)=kφ_2(m_1)φ_2(m_2)…φ_2(m_n)当n=2,3时的正整数解情况.基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_2(n)的有关性质,给出了n=2方程只在k=2,4,5,8,10,12时有正整数解的结论,并利用分类讨论和初等的方法给出当k取具体值时该方程的具体的正整数解或者正整数解的形式.同时也给出了当n=3时该方程有正整数解时的一些k值,以及相对应的正整数解的形式,这里的k∈?,?为正整数集合.     

一类包含S m a r a n d a c h e函数和E u l e r函数的方程

对于任意正整数n,设φ(n)和S(n)分别是关于n的Euler函数和Smarandache函数.利用初等数论以及组合、分析的方法,得到了方程φ(n)=S(nk)当k=8,9时的所有正整数解,同时对方程的解及解的个数进行了讨论.     

最大公约数的和与最小公倍数的和

设正整数j不大于n,我们给出计算最大公约数的和g(n)=■(j,n)与最小公倍数的和L(n)= ■[j,n]的计算公式.     

关于方程φ(n)+σ(n)=3n的正整数解

设p,q为素数,r,s,m为正整数,且r≥4,p=7·2r-2+m·2s-1.本文证明了:n=2r·3·p·q为方程φ(n)+σ(n)=3n的正整数解的充要条件是m∣(49·2r-2-5),2 m,推广了张明志的结论,同时获得3个推论.     

关于含伪Smarandache函数及其对偶函数的方程的可解性

研究方程Z(n)+Z*(n)=n的可解性.利用初等方法和组合方法,借助同余方程,通过分类讨论证明了该方程有无限多个正整数解,并给出所有解的具体形式,彻底解决了2个猜想.     

关于平方补函数SSC(n)的两个问题*

 Smarandache平方补函数SSC(n)是定义在正整数集上的函数。对任意的正整数n,其函数值SSC(n)=m,这里m是使得mn是完全平方数的最小正整数。本文的主要目的是通过通过初等及解析的方法研究lnS-SC(n)的值的分布性质从而将RUSSO提出的两个极限问题彻底解决。     

集装箱码头分派车辆的整数规划模型

建立了一个用于确定集装箱码头一组车辆工作次序的整数规划模型,其中这组车辆是用于把从货仓起重机卸下的集装箱运输到码头的存贮位置。证明了求解这一整数规划模型等价于求解n个车辆安排线路问题的几条路径,并设计了前向搜索算法(FSA)和后向搜索算法(BSA)两种启发式算法,用于确定集装箱码头大型货轮卸货车辆的可行分派方案。     

不定方程x2＋mxy＋ny2=z2的一族整数解

讨论不定方程x2＋mxy＋ny2=z2满足一定条件的整数解．主要利用分解法,给出了不定方程的一族整数解．不定方程x2＋mxy＋ny2=z2的一族整数解为x=k（na2-b2）,y=k（2ab-ma2）,z=k（na2-mab＋b2）,式中m,n,k,a,b均为整数．     

关于丢番图方程(13n)~x (84n)~y=(85n)~z

设ｎ 为任意正整数,本文证明了丢番图方程（１３ｎ）ｘ＋ （８４ｎ）ｙ＝ （８５ｎ）ｚ 仅有正整数解ｘ＝ ｙ＝ ｚ＝ ２。     

蕴含K1，2，3可图序列的最小度和

经典Turan型问题的变形：确定最小的正偶数σ（H，n），使得对于每一个n项可图序列π=（d1,d2,…,dn）,当σ（π）=d1＋d2＋…＋dn≥σ（H,n）时，π是蕴含N可图的．确定了当n≥6时的σ（K1，2，3，n）。