半离散5阶非线性KdV方程的全局吸引子

研究在R上具有周期边界条件的半离散5阶非线性KdV型方程解的长时间行为.首先利用Crank-Nicolson格式对其进行离散,然后证明了该方程在H5上紧的全局吸引子的存在.     

半离散5阶非线性 KdV 方程的全局吸引子

研究在 R上具有周期边界条件的半离散5阶非线性 KdV 型方程解的长时间行为。首先利用 Crank‐Nicolson格式对其进行离散，然后证明了该方程在 H 5上紧的全局吸引子的存在。     

方波信号频率的混沌检测

针对未知方波信号频率,对Duffing方程进行改造,提出用非线性混沌动力学系统检测的方法;然后建立仿真模型,用定向过零技术测量周期,计算出方波频率;经过对计算结果的分析,得出该项技术是可行的,并指出此方法将是测量周期信号频率的好方法。     

Langford系统的混沌控制

分析了Langford 系统Hopf分叉和准周期分叉行为,给出了确定通向混沌运动的准周期分叉点的研究方法.利用该系统具有的对称性,设计非线性状态反馈控制律,得到周期解失稳时产生准周期运动的条件,推导出控制增益与分叉参数之间的解析关系式,给出参数控制曲线,从而间接地实现了对系统混沌运动的延迟抑制.通过对系统受控前后Lyapunov指数的数值计算和相轨迹的数值模拟,验证了理论上解析结果的正确性以及控制的有效性.     

一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解

应用指数函数法,借助计算机代数系统获得了包括五阶KdV方程、Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmit方程在内的一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解.结果表明,指数函数法结合符号计算已成为解决数学物理中非线性演化方程的强有力工具.     

复的带自相容源KdV方程的爆破解

从复的带自相容源KdV方程的1-soliton解和1-negaton解出发,得到该方程的爆破解,并详细分析了爆破点的轨迹.此外,通过matlab画图说明爆破解的动力学行为特点.     

单自由度齿轮系统的周期运动和混沌运动

建立了综合考虑齿侧间隙、时变啮合刚度、综合啮合误差等因素下的定轴直齿圆柱轮副的单自由度非线性动力学模型,利用变步长Runge-Kutta法对单自由度运动微分方程进行数值求解.结合系统的分岔图、相图和Poincaré映射图,对系统随频率变化时的动力学特性进行分析.结果表明:齿轮啮合频率的变化导致系统发生连续倍周期分岔,从而产生混沌运动.另外,由于齿轮间隙非线性的影响,系统还存在擦切分岔等非光滑分岔现象.     

一类单种群差分模型的周期解和混沌现象

建立了一类描述有物种流动时特定区域内种群增长的差分方程模型,给出了平衡点稳定的参数区域与吸引域,获得了稳定２－周期解存在的参数区域,并研究倍周期分岔与混沌现象。     

金融混沌Duffing-Holms模型及其控制方法研究

分析并发掘了金融混沌的Duffing-Holms模型的序参量,提出了Duffing-Holms模型存在周期解的条件,这表明可以通过OGY方法和非线性同步方法对金融混沌进行控制.在进行OGY控制时,设定了Duffing-Holms模型的一个周期解,并通过数值模拟将混沌控制到该轨道上,结果指出要对中国金融市场进行有效的混沌控制,必须做好充分准备,对金融市场进行微调.非线性同步方法的数值模拟结果显示,可以通过确定一个市场为驱动系统,另一个为受控响应系统,控制沪深两市的混沌.     

利用周期边界函数对弦振动方程混沌化

给出了用周期边界函数对一阶线性双曲方程混沌化的结果,利用迭代函数混沌特性的结论对该结果进行了严格的证明,并进一步对满足简单条件的初始函数做了数值模拟,模拟结果与理论结论相吻合.     

生态系统中浑沌现象的研究概况

就单种群、两种群和多种群三种情况,综述了浑沌现象的研究情况。结论是,从理论上讲,一些确定性系统在一定条件下可以表现出浑沌行为,同时讨论了对生态系统中浑沌现象研究的几种不同观点。认为浑沌是生态系统的一种重要现象,通过一定的方法(如拟合简单的差分方程模型、谱分析技术和相图重构技术)可以识别一些系统的浑沌行为。然而,方法本身还不十分完善,做出一个特定的自然生态系统是否存在浑沌这样的结论还需慎重。     

小麦条锈病受灾率时间序列混沌特征研究

利用混沌和分形理论,对湖北省襄樊地区小麦条锈病受灾率进行了混沌识别研究,对其功率谱、主分量、关联维度、最大Lyapunov指数进行了分析。结果表明,小麦条锈病受灾率时间序列具有混沌特征,属于混沌时间序列。因此建议对小麦条锈病进行建模预测时,应主要采用非线性建模方法。     

Chaos, strange attractors, and fractal basin boundaries in nonlinear dynamics

Recently research has shown that many simple nonlinear deterministic systems can behave in an apparently unpredictable and chaotic manner. This realization has broad implications for many fields of science. Basic developments in the field of chaotic dynamics of dissipative systems are reviewed in this article. Topics covered include strange attractors, how chaos comes about with variation of a system parameter, universality, fractal basin boundaries and their effect on predictability, and applications to physical systems.     

一类改进的混沌时间序列局域非线性自适应预测

为了提高混沌时间序列的预测性能,在局域非线性自适应预测模型的非线性函数中引入参数,λ通过选择合适的λ建立新的非线性预测模型。通过对Logistic混沌映射、Henon混沌映射、Lorenz混沌流和Rosslor混沌流进行仿真计算,结果表明该模型的预测精度比局域非线性自适应预测的一步预测精度高,且具有一定程度的抗噪性能。     

一类耦合KGZ方程组的精确显式行波解

利用动力系统方法研究一类耦合Klein-Gordon-Zakharov方程组的行波解,得到了其孤立波与周期波解的精确显式表达式,并且给出了上述解存在的明显参数条件。研究表明,动力系统理论是求解各类复杂非线性演化方程行波解的一个非常行之有效的方法。     

基于T-S模糊模型的线性系统混沌反控制

研究了连续稳定线性系统的混沌反控制问题。基于T-S模糊模型表示的非线性混沌系统,实现了连续稳定线性系统的混沌化。此方法不需要计算系统的Liyapunov指数,大大降低了计算量。仿真结果表明了该方法的有效性。     

一类混沌系统的Hopf分岔控制

针对带参数的混沌系统,运用Routh-Hurwitz判据及Hopf分岔理论研究系统存在的动力学行为,设计状态反馈控制器对系统进行Hopf分岔控制。分析系统参数及控制参数分别对系统稳定性与Hopf分岔类型的影响,得到了系统稳定及不发生Hopf分岔的系统参数条件。研究结果表明：控制器中的线性控制部分及非线性控制部分均能改变系统的分岔行为,使系统渐近稳定。数值仿真证明控制器设计的有效性。     

一个多翅膀混沌系统的设计

报道了在一个双翅膀型混沌系统中生成多翅膀混沌吸引子的新结果.首先,通过构造偶对称多分段平方函数对双翅膀型混沌系统指标2的鞍焦平衡点进行扩展,从而生成多翅膀混沌吸引子.其次,分析了多翅膀混沌系统的平衡点及其性质.     

一类非线性偏微分方程行波解的分支

利用动力系统理论、分支理论和直接方法研究了一类非线性偏微分方程(NPDEs),证明了此类方程存在光滑孤立波解,扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解,求出了该方程用参数表示的显式精确行波解。并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解,扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件。