基于概率密度演化方法的古建筑残损木构件可靠度研究

【目的】建立随时间变化的古建筑残损木构件多因子强度退化模型,验证基于概率密度演化方法对残损木构件进行可靠度分析的适用性,提高古建筑残损木构件可靠度分析的计算精度和效率,为古建筑保护中构件力学性能的量化和评估提供科学依据。【方法】综合考虑长期荷载、腐朽、虫蛀和干缩开裂对木材损伤的影响,借助已有模型和理论,建立木构件多因子损伤时变模型并推导出强度退化模型。以某古建筑木结构的典型柱为例,根据强度退化模型确定影响参数,对残损影响参数进行灵敏度计算及排序,通过设定阈值确定影响构件残损的关键参数,将非关键参数常数化以实现参数的初步降维。通过拉丁超立方法在关键参数的参数域内选点得到1 000组代表点,基于强度退化模型计算残余强度变化率,根据概率密度守恒构建概率密度演化方程,利用差分法求解得到残余强度比与随机参数的联合概率密度函数,在随机参数域内积分求得残余强度比随时间变化的概率密度函数,最后将概率密度函数在安全域内积分得到构件可靠度;同时基于蒙特卡罗法随机抽样产生10 000组参数数据对残损木柱进行可靠度分析,对比分析两种方法计算出木柱服役时间为1～1 000 a时的失效概率。【结果】随服役时间增加...     

一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解

应用指数函数法,借助计算机代数系统获得了包括五阶KdV方程、Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmit方程在内的一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解.结果表明,指数函数法结合符号计算已成为解决数学物理中非线性演化方程的强有力工具.

Abstract：

In this paper,the exp-function method is used to obtain generalized solitary wave solutions and periodic solutions for a class of fifth-order nonlinear evolution equations,which include different forms of fifth-order KdV equations,Sawada-Kotera equations and Kaup-Kupershmit equations.The results show that the exp-function method,with the help of symbolic computation,provides a powerful mathematical tool for solving nonlinear evolution equations in mathematical physics.     

一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解

应用指数函数法,借助计算机代数系统获得了包括五阶KdV方程、Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmit方程在内的一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解.结果表明,指数函数法结合符号计算已成为解决数学物理中非线性演化方程的强有力工具.     

连续随机变量函数概率密度的辅助随机变量解法

通过引入辅助随机变量,提出了一种求解连续随机变量函数概率密度的新方法.该方法在计算随机变量函数概率密度时无需要求随机变量函数的反函数存在或分区域反函数存在,亦无需求导.算例分析表明,该解法对少数类型随机函数可求得解析解,这为一般类型随机函数概率密度的数值计算提供了理论依据.     

广义Schumacher生长方程的推导及其应用

基于树木生长的生物学假设,通过提出衰减方程,导出了广义Schumacher生长方程,并将其分成两种生长类型LI-A型(P>1)及LI-B型(0相似文献   

三角函数干形方程与广义Brink干形方程的比较

利用来自澳大利亚新南威尔士州不同生长条件下的辐射松人工林样木干形数据,比较三角函数干形方程与广义Brink干形方程对估计树干任意高度处对应去皮直径的效果;利用非线性回归拟合干形方程中的参数,将拟合残差、预测均方误差、绝对偏差、决定系数等作为评判准则。结果表明:通过样本数据回归拟合得到方程中的参数后,用三角函数干形方程预测新的干形数据集中给定树干上任意高度对应的去皮直径时,估计结果更准确;三角函数干形方程对树干底部直径的估计结果要优于广义Brink干形方程,且三角函数干形方程对树干整体拟合结果更稳定。另外,依据三角函数干形方程参数估计结果将其化简并检验化简后的拟合效果,从而证明三角函数干形方程的易变形性及灵活性。      

直接拟设法解广义Burgers-Huxley方程

通过引进一个合适的拟设方程和直接拟设法得到广义Burgers-Huxley方程的显示精确孤波解,同时也可以通过这种方法得出广义Burgers-Huxley方程的一些特殊形式的方程。     

地下水位预报的相空间重构神经网络模型研究

为有效揭示水资源系统复杂的非线性结构及变化规律,结合混沌理论、相空间重构理论与神经网 络,研究了地下水水位预测模型,即通过相空间重构,把一维地下水水位时间序列拓展为多维序列,从而挖掘更为 丰富的信息;运用混沌方法构造训练样本并确定神经网络的网络结构,用神经网络拟合相空间相点演化的非线性 关系。实例计算表明,该模型具有较高的预报精度。     

基于相空间重构的网络流量RBF神经网络预测

应用混沌理论，分析了网络流量，用单变量的网络流量时闯序列重构与网络动力系统等距同构的相空间，进而计算了实际网络的关维数和Lyapunov指数，并证实了网络流量存在混沌特性；据此建立了基于径向基函数（RBF）神经网络的模型，并对实际网络数据流进行了预测。仿真结果表明，相对于其他前馈神经网络预测，基于混沌理论的RBF神经网络预测方法学习速度快，预测精度高。     

Chebyshev-Legendre谱方法解广义RLW 方程的误差分析

考虑一类具有Dirichlet边界条件的广义RLW 方程(即长波方程),通过将Legendre谱方法在Chebyshev点 上实现,建立求解该方程的Chebyshev-Legendre谱方法的离散格式,这种配点法结合了Legendre方法的稳定性和 Chebyshev方法计算方便的优点.选取基函数构造系数矩阵,采用矩阵分解简化方程,提高了计算效率,证明了此 离散格式的稳定性和收敛性,给出了近似解的敛速估计,并进行了数值实验.     

系数依赖于时空坐标的广义的DdV—MKdV方程的无穷守恒律

首先建立系数依赖于时间坐标的广义ＫｄＶ方程系数依赖于时空坐标的广义修正的ＫｄＶ－ＭＫｄＶ方程的广义的Ｍｉｕｒａ变换，然后得到了这两个方程的无究守恒律。     

一类非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破

给出一类非线性双曲型方程初值问题解爆破的充分条件,并且证明问题局部广义解的存在性和唯一性．     

基于相空间重构技术的金融系统混沌识别

借助工程技术领域内识别非线性系统混沌现象的相空间重构技术研究了金融混沌的识别问题.以我国金融系统历经本轮全球金融危机这个金融史上影响最为严重的金融混沌为研究对象;研究发现：在全球金融危机的冲击下,我国金融系统在运行过程中发生了确定性的失稳,出现了金融混沌现象.从而为进一步防范与控制金融混沌奠定基础.     

广义变系数mKdV方程及其孤立波解

首先应用约化摄动展开法对含有Beta效应、耗散和外源的无量纲准地转位涡方程进行研究,得出大气运动中的Rossby波的振幅满足广义变系数mKdV方程的结论,分析出耗散仅对广义变系数mKdV方程色散项的系数产生影响,Beta效应会对广义变系数mKdV方程各项均有影响;其次应用试探函数法对所得的方程求得了孤立波解,分析了影响孤立波解的振幅、波宽和波速影响因素.     

系数依赖于时空坐标的广义KdV－MKdV方程的无穷守恒律

首先建立系数依赖于时间坐标的广义ＫｄＶ方程和系数依赖于时空坐标的广义修正的ＫｄＶ－ＭＫｄＶ方程的广义Ｍｉｕｒａ变换。然后得到了这两个方程的无穷守恒律。     

基于Maple系统的Riccati方程自动求解的实现

利用非线性演化方程的精确行波解的手工推导和计算的原理,结合计算机符号计算,在计算机代数系统Maple上,开发了基于非线性代数方程组吴文俊消元法的非线性演化方程精确行波解的自动求解软件包,实现了非线性方程(组)的求解过程的完全自动化。     

多变量时序相空间重构中嵌入维和时间延迟的选择

提出了一种用于多变量时序相空间重构的嵌入维和时间延迟联合算法,它利用不同嵌入维和时间延迟重构相空间后所得的预测误差进行比较,最小的误差所对应的嵌入维和时间延迟作为最佳的嵌入维和时间延迟。仿真结果表明,该算法有效地克服了虚假邻点法和误差最小法中必须先选取时间延迟的缺点,大大提高了预测的精度。     

一类非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破

给出一类非线性双曲型方程初值问题解爆破的充分条件, 并且证明问题局部广义解的存在性和唯一性.     

一类广义Sine—Gordon方程概周期解的上下解证法

在Ortega等人关于Sine-Gordon方程研究结论 的基础上,为扩大研究对象并进一步完善概周期解理论,研究了一类在物理中常用的Sine-Gordon方程广义形式的概周期解.该广义形式是把一般形式中变量的正弦函数变换为关于正弦函数的奇数次多项式. 在研究概周期解的过程中利用了上下解的方法 、紧性准则和概周期函数点态定义的知识. 首先介绍了所用到的定义和结论 ;接下来研究了在一定条件下,广义Sine-Gordon方程解的存在性,并结合文献中已有的结论 证得了该弱解的唯一性;最后,证明了当受迫项为概周期函数时,之前所得到的唯一弱解即为Sine-Gordon方程广义形式的概周期解,即得到了概周期解的存在性,并得到了该解在一定范围内的唯一性,取得了较好的结果 . 所得结果 覆盖了已有的结论 ,具有一定的理论和实际意义.     

广义对称正则长波方程的拟紧致守恒差分逼近

对一类广义对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致差分格式,模拟了初边值问题的守恒性质,得到了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值结果表明,该格式的精度明显好于一般的二阶格式.