含两个非线性项的 Gronwall-Bellman 型非连续函数积分不等式的推广

研究了含有未知函数的两个非线性项的非连续函数积分不等式,利用分析技巧给出了未知函数的上界估计,并利用此结果估计了脉冲微分方程的上界.     

关于一类积分不等式的推广

本文给出一类新的积分不等武,所得结果推广了其他几类的不等式.     

一类非线性弱奇异三重积分不等式中未知函数的估计及其应用

研究了一类积分项外包含了非常数项的非线性弱奇异三重积分不等式.利用conformable分数阶导数与conformable分数阶积分的概念与运算法则、变量替换技巧和放大技巧等分析手段,给出了不等式中未知函数的上界估计.最后举例说明所得结果可以用来研究conformable分数阶积分方程解的定性性质.     

关于反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广

通过引入参数及估算权函数,建立了反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广式,证明了：若p〈0,1/p＋1/q=1,2-q〈λ〈2-p,α≥-β,f（t）,g（t）≥0,且0〈∫∞α（t＋β）1-λfp（t）dt〈∞0〈∫α∞（t＋β）1-λgq（t）dt〈∞则∫α∞∫α∞（（f（x）g（y））/（（X＋Y＋2β）λ）dxdy〉{∫α∞kλ（p）-θλ（q）（（α＋β）/（t＋β））（q＋λ-2）/q（t＋β）1-λfp（t）dt}1/p{∫α∞[kλ（p）-p/（p＋λ-2）（α＋β）/（t＋β）（p＋λ-2）/p]（t＋β）1-λgq（t）dt}1/q其中θλ（q）=∫011/（1＋u）λu（q＋λ-2）/q-1du,且常数因子kλ（p）=B（（p＋λ-2）/p,（q＋λ-2）/q）为最佳值.     

一个推广的非齐次核的Hilbert型积分不等式

应用权函数的方法及实分析技巧,建立了一个推广的具有最佳常数因子的非齐次核的Hilbert型积分不等式,还考虑了其等价式.     

关于反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广

通过引入参数及估算权函数,建立了反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广式,证明了:若p＜0,1/p+1/q=1,2-q＜λ＜2-p,α≥-β,f(t),g(t)≥0,且0＜∫∞α(t+β)1-λfp(t)dt＜∞ 0＜∫∞α(t+β)1-λgq(t)dt＜∞则∫∞α∫∞αf(x)g(y)/(x+y+2β)λdxdy＞{∫∞α[kκ(p)-θλ(q)(α+β/t+β)q+λ-2/q](t+β)1-λfp(t)dt}1/p{∫∞α[kλ(p)-p/p+λ-2(α+β/t-β)p+λ-2/p](t+β)1-λgq(t)dt}1/q其中θλ(q)=∫011/(1+u)λuq+λ-2/q-1du,且常数因子kλ(p)=B(p+λ-2/p,q+λ-2/q)为最佳值.     

关于-凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

本文研究了-凸函数的Hermite - Hadanard型积分不等式,得到了一类结果,并给出了一些应用.     

关于非奇异边界积分方法

本文用把源点移到所研究问题区域以外的边界积分方法——非奇异边界积分法进行数值积分。这种方法克服了通常边界元法中的奇异数值积分的困难;同时对于边界法线不连续的角点也不须作特殊处理。最后计算结果表明:本文所提出的非奇异边界积分的计算结果与经过特殊处理的奇异积分的计算结果具有同样的精度。     

一个新的多参数Hilbert型积分不等式及其逆

引入多参数λ1,λ2,α和β-函数,利用权系数和实分析的方法,建立一个新的多参数Hilbert型积分不等式及其等价式,证明了它们的常数因子是最佳的,并考虑了其逆向不等式.     

AR凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

建立AR凸函数的积分不等式,特别是Hermite-Hadamard型不等式.利用通常凸函数与AR凸函数的关系,证明了AR凸函数的单侧导数的存在性和单调性,并通过不等式建立了AR凸函数与其单侧导数的关系.从AR凸函数的定义出发,得到了AR凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.利用AR凸函数与其单侧导数的关系,使用数学分析的方法,研究了由AR凸函数的Hermite-Hadamard型不等式生成的差值.利用AR凸函数与其单侧导数的关系,构造了与AR凸函数有关的单调函数,从而给出AR凸函数的定积分的上界和下界.另外,利用AR凸函数与其单侧导数的关系,还建立了AR凸函数的其他的积分不等式.     

基于非连续算子广义变分不等式强解的存在性

在算子不连续的情况下,利用FKKM定理和Weierstrass定理及标量化方法得到了广义向量变分不等式的强解存在性定理.     

一个零齐次核的Hilbert型积分不等式及逆式

通过引入权函数及多参数,应用实分析的方法及技巧,建立了一个零齐次核的Hilbert型积分不等式,还考虑了其等价形式及逆式.     

关于含伪Smarandache函数及其对偶函数的方程的可解性

研究方程Z(n)+Z*(n)=n的可解性.利用初等方法和组合方法,借助同余方程,通过分类讨论证明了该方程有无限多个正整数解,并给出所有解的具体形式,彻底解决了2个猜想.     

一类新的混合分数阶可微变分不等式的拓扑处理方法

在可微变分不等式和分数阶可微变分不等式的基础上首次引进和研究了一类新的混合分数阶可微变分不等式.给出了这类新的混合分数阶可微变分不等式的模型,并详细地说明了模型中的符号所代表的数学意义,证明了该模型的解集是非空的.     

奇异积分向量值交换子的加权不等式

对一类广义奇异积分算子构成的向量值交换子,证明了其加权有界性,该奇积分算子包含许多重要的算子。     

人参忌连作研究及其解决途径

人参存在连作障碍,栽过一次人参的土壤要30年后才能再栽参,否则会导致人参腐烂,这已成为参业发展的限制因子.已有的研究认为人参连作障碍是由于栽参土壤理化性质变劣、病原微生物累积所致,但改良土壤和彻底灭菌并不能解决人参连作障碍问题.作者从化感物质角度开展了人参连作障碍研究,提出了化感物质-土壤劣变-病原微生物的相互作用是连作障碍主要原因的新观点,对人参连作障碍的解决途径进行了探讨.