利用周期边界函数对弦振动方程混沌化

给出了用周期边界函数对一阶线性双曲方程混沌化的结果,利用迭代函数混沌特性的结论对该结果进行了严格的证明,并进一步对满足简单条件的初始函数做了数值模拟,模拟结果与理论结论相吻合.     

判定“弦振动研究”实验数据的两种方法

提出了判定“弦振动研究”实验数据的两种方法:其一是对照砝码质量与弦长的理论数据表和弦的线密度与弦长的理论数据表,其二是对照砝码质量与弦长关系曲线和弦的线密度与弦长关系曲线.     

含任意函数的KPI方程的Lie对称分析及其相似约化

基于Lie对称理论,研究了含任意函数的KPI方程。通过该方程的Lie对称分类,得到了含任意函数的无穷小算子。利用部分对称算子,把对应的原方程从（3+1）维约化到（2+1）维或者常微分方程形式,为该方程的可积性研究提供了一定的基础。     

一类差分方程的振动性研究

研究了一类具有连续变量的时滞差分方程z（t）-z（t-τ）＋∑mi=1tanhPi（t）z（t-σi）=0,其中,τ〉0,σi〉0,Pi（t）∈C（[t0,＋∞）,R＋）,i=1,2,…,m,得到了方程所有解振动的充分条件。     

二阶中立型是滞差分方程的振动性与非振动性

研究了二阶中立型非线性差分方程的振动性与非振动性，部分地推广了ＴｈａｎｄａｐａｎｉＥ的工作．     

非线性中立型差分方程振动的充分条件

给出了在比较弱的条件下非线性中立型差分方程振动的几个充分条件．即若记（H1）：｜f（x）｜≥c｜x^a｜,（c〉0）;（H2）：∑n=r^∞qn=＋∞,下面4个条件之一成立：①Pn=1,且（H1）和（H2）成立;②pn=1,（H1）成立,且对（H1）中的a,∑n=rn^aqn（∑n=rqi）^a=∞成立;③0〈pn≤1,（H1）、（H2）成立,f（x）非减且（H1）中的a〈1;④1≤pn≤p,（H1）、（H2）成立,k≥m＋1,f（x）非减且（H1）中的a〉1,则非线性中立型差分方程△（xn-pnxn-k）＋qnf（xn-m）=0（n≥r）振动,其中m、n,k∈N,r=max{k,m},△xn=xn＋1-xn,f（x）连续,f（0）=0,且当x≠0时,xf（x）〉0,     

曲边界上一类双曲型方程的d-二次等参有限元的分裂外推法

给出了曲边界上二阶线性双曲型方程的基于区域分解和d-二次等参有限元的分裂外推算法,得到半离散问题和全离散问题的多参数渐近展开式,并用数值算例验证了方法的有效性。     

曲边界上一类双曲型方程的d-二次等参有限元的分裂外推法

给出了曲边界上二阶线性双曲型方程的基于区域分解和d-二次等参有限元的分裂外推算法, 得到半离散问题和全离散问题的多参数渐近展开式, 并用数值算例验证了方法的有效性.     

非线性中立型差分方程的振动性

考虑非线性中立型差分方程△「ｘｎ＋Ｐｎｇ（ｘｎ－ｋ）」＋ｍ／∑／ｉ＝１ｏｎ，ｉｈｉ（ｘｎ－ｌｉ）＝０，获得了其振动的充分条件。     

一类中立型变系数差分方程振动的充分条件

研究了一类中立型变系数差分方程解的振动性，得到了其存在非振动解的充要条件及一些新的振动准则，其中包含一些“Ｓｈａｒｐ”准则．它们推广并改进了若干已知定理     

混合单调方法与—阶泛函微分方程周期边值问题

本文利用混合单调方法，构造了一致收敛于一阶泛函微分方程周期边值问题的解的单调序列，而方程中所包含的函数并不具有任何单调性。     

具连续变量差分方程的周期解与渐近周期解

研究了具连续变量的差分方程的周期解和渐近周期解，并分别获得了周期解和渐近周期解存在性的几个充分条件，我们的结果推广了Agarwal等人的相应结果．     

带周期参数的差分方程组的全局性质

研究差分方程组xn+1=An+xn-1/yn,yn+1=Bn+yn-1/xn,n=0,1,…,的全局性质,其中参数An,Bn∈(1,+∞)且是二周期序列,初始值x-1,y-1∈(0,+∞),x0,y0∈(0,+∞)。通过研究奇偶解子列的有界性来进一步研究其收敛性,最终得到了方程组的每个正解都收敛于二周期解的结论,并且给出了不变区域的充分条件。     

带有积分条件的分数阶微分方程边值问题耦合系统

主要研究了一类带有积分条件的分数阶微分方程边值问题耦合系统,并运用Schauder不动点定理,得到了一些解的存在性结果,同时给出了一个例子来验证该结论.     

具有有限时滞中立型泛函微分方程的概周期解

研究了具有有限时滞中立型泛函微分方程x.（t）=A（t）x（t）＋∑mi=1fi（t,x（t）,x（t-τi（t））,x.（t-τi（t）））＋b（t）的概周期解问题.利用不动点方法以及相关分析技巧,建立了保证该方程的概周期解的存在性及唯一性的充分条件.     

脉冲泛函微分方程三个正周期解的存在性

用锥不动点定理,建立了形如的{y'(t)=-a(t)y(t)+g(t,y(t-τ(t)))t3tj y(tj+)=y(tj-)+Ij(y(tj))t∈z脉冲泛函微分方程3个正周期解存在的充分条件,其中,α∈ C(R,R+),τ∈ C(R,R),g∈ C(R×[0,∞),[0,∞)),α,τ,g是ω-周期函数.

Abstract：

By using a fixed point theorem in cones,some sufficient conditions are established for the existence of three positive periodic solutions for a kind of nonautonomous functional differential equations with impulses and delays of the form {y'(t)=-a(t)y(t)+g(t,y(t-τ(t)))t3tj y(tj+)=y(tj-)+Ij(y(tj))t∈z where α∈ C(R,R+),τ∈ C(R,R),g∈ C(R×[0,∞),[0,∞)),and α,τ,gareω-periodic functions,and ω> 0 is a constant.     

求解带非线性边界条件的抛物型方程组的数值解法

研究了一类含有非线性边界条件的非线性反应扩散方程组的数值解法。把上下解方法应用到相应有限差分系统上, 得到两个迭代序列。可以证明, 当反应项以及边界条件为拟单调函数时, 这两个序列均单调收敛到差分系统的唯一解, 并且, 当网格结点的间距趋于0 时,该解收敛到相应微分方程组的解。     

高阶非线性中立型微分方程的周期解

利用重合度理论,研究高阶非线性中立型泛函微分方程[x（t）＋cx（t-τ）]（n）＋f（x（t））x’（t）’g（x（t-σ））=p（t）的周期解的存在性,给出了该方程存在周期解的充分性定理,推广了已有的结果．     

具有Hardy-Sobolev临界的椭圆方程在混合边界条件下的无穷多解

通过变分方法和一些分析技巧,得到了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件,Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程无穷多解的存在性结果.