具有正负系数的一阶时滞微分方程解的渐近性

考虑具有正负系数的—阶时滞微分方程,获得了它的每一解当ｔ→∞时趋于零的充分条件．     

非算子型泛函微分方程概周期解的稳定性

利用指数型二分性理论及相关分析技巧,研究了一类具有有限时滞的非算子型的中立型泛函微分方程的概周期解问题,得到了方程存在唯一稳定的概周期解的新结果．     

时滞非线性一阶微分方程正周期解的存在性

用不动点指数理论研究了时滞非线性一阶微分方程u′(t)=a(t)g(u(t))u(t)-λb(t)f(u(t-τ(t)))正周期解的存在性,获得了其在更一般条件下正周期解的存在性定理.     

二阶变系数线性微分方程的解法

在已知二阶变系数齐次线性微分方程的一个非零解时，给出了二阶变系数非齐次线性微分方程的通解公式。     

一阶变系数中立型方程的振动性

In this paper we investigate the oscillation of a kind of first order neutral delay differential equations. Some sufficient conditions for the oscillation of all solutions and the existence of non-oscillatory solutions are obtained. Our results solve seve     

二阶变系数线性微分方程及其衍生方程

目的探究二阶变系数线性微分方程的求解.方法从构造二阶变系数线性微分方程解的形式出发,给出正负各级衍生方程的概念.结果得到二阶线性微分方程衍生方程的存在性,各级衍生方程的递推公式,导出二阶变系数线性微分方程与衍生方程解的关系.结论得到二阶变系数线性微分方程求解方法的重要结论.     

一阶线性微分方程的解法分析

对一阶线性微分方程给出了一种综合分析性的定解,着重指导教学中学生认知的难疑点.     

关于二阶变系数线性微分方程求解法的研究

求二阶变系数线性微分方程的解,至今为止没有一种成规的方法.推导二阶变系数线性微分方程的一般解法.从特殊型和一般型的二阶变系数线性微分方程进行研究,从方程的自身特点出发,巧妙构造结构,利用降阶法把二阶变系数线性微分方程的求解问题转嫁为求一阶线性微分方程的解.只须构造结构系数函数即可解决二阶变系数线性微分方程通解或特解.利用构造结构的系数函数,再用降阶法可以求得二阶变系数线性微分方程通解或特解的一般方法.     

变延迟微分方程Runge-Kutta方法的数值稳定性

针对一类延迟量满足Lipschitz条件且最小Lipschitz常数小于1的非线性变延迟微分方程初值问题,证明了如果求解常微分方程初值问题的Runge-Kutta方法是(k,l)-代数稳定的,且k≤1,那么当步长h满足一定的约束条件时,使用带线性插值的Runge-Kutta方法求解非线性变延迟微分方程初值问题具有数值稳定性.     

变系数脉冲微分方程边值问题解的存在性

为研究脉冲微分方程边值问题解的存在性,通过上下解技术,得到关于变系数脉冲微分方程边值问题解的存在性结论,即设脉冲方程极限解x*和x*,若存在序列xn和yn满足x0≤…≤xk≤…≤yn≤…≤y0,同时函数f和脉冲条件满足有界性,则这两个序列满足lni→m∞xn相似文献   

一类变系数常微分方程组零解的稳定性分析

讨论线性微分方程组的系数为比多项式函数更一般时的零解稳定性判别法,对变系数线性微分方程组的广义特征根与方程组的零解稳定性的关系进行分析,证明了对于变系数微分方程组不能根据特征根的正负来判断零解稳定性,并给出构造这类变系数线性微分方程组的方法.     

一类二阶线性微分方程的通解及应用

采用一阶线性微分方程通解的解法,即常数变易法,类比给出了一类二阶线性变系数微分方程通解的公式,通过举例,说明公式行之有效.     

高阶亚纯函数系数非齐次线性微分方程解的增长性

研究了高阶亚纯函数系数非齐次线性微分方程f(k)+Ak-1f(k-1)+…+A0f=Q·exp{E(z)}解的超级和二级不同零点收敛指数,在假设其系数满足一定的条件下,得到方程解的超级和二级不同零点收敛指数的精确估计。     

n阶常系数非齐次线性微分方程的通解

为研究n阶常系数非齐次线性常微分方程解的问题,求证了n阶常系数非齐次线性常微分方程的通解和特解的积分表达式．利用韦达定理和一个变量替换,对n阶常系数非齐次线性微分方程进行降阶,导出该方程的一个用积分表示的通解公式,并根据特征根的不同情形给出了通解的各种形式及相应的通解和特解公式．     

二阶变系数线性微分方程可解的研究

目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即得方程的解。结果从构造二阶变系数线性微分方程级数解的形式出发,利用待定系数法得到二阶变系数线性微分方程的解。结论得到二阶初等变系数线性微分方程一般的求解方法的重要结论。     

缓变系数线性中立型系统的稳定性

利用李雅普诺夫函数方法,研究了一类具有缓变系数的线性中立型微分方程解的稳定性,主要是针对中立型微分方程的初始函数所满足的条件不需要二阶导数存在,只要求对一阶导数满足一定的条件之下,得到了零解稳定的充分条件.     

一类抽象半线性泛函微分方程的小时滞鲁棒稳定性

研究Banach空间X中的抽象半线性泛函微分方程d/dtx(t) = Ax(t)+F(t, x_t(·))的小时滞鲁棒稳定性,其中无界线性算子A在X上生成一个C0-半群T(t)_t≥0, F是非线性函数.在F是全局Lipschitz连续的条件下,利用算子半群理论以及扰动方法,证明了上述方程的解的指数稳定性对小时滞是鲁棒的.

Abstract：

The robust stability of the abstract semi-linear functional differential equationd/dtx(t)= Ax(t)+F(t, x_t(·))is considered in Banach space X, where the linear operator A generates a C_0-semigroup [T(t)]_t≥0in X, and F is a nonlinear function. Under the condition that F is globally Lipschitz continuous, and the robust stability of the above equation is proved with the operator semi-group theory and perturba-tion method.