一类非线性三阶边值问题的单调迭代方法

运用上下解的单调迭代方法讨论三阶常微分方程边值问题{-u'(t)=f(t,u(t),u'(t)),t∈[0,1]/u(0)=u'(0)=u'(1)=0解的存在性,其中f(t,u,v):[0,1]×R×R→R为连续函数.在f关于u,v满足较弱单调条件的情形下,建立了一个新的极大值原理,并利用其获得了上述边值问题解的存在性结果.

Abstract：

In this paper, by using the monotone iterative method we discuss the existence of the solutions for the third-order boundary value problem {-u'(t)=f(t,u(t),u'(t)),t∈[0,1]/u(0)=u'(0)=u'(1) = 0 where f(t,u,v):[0,1]×R×R→R is continuous. If f satisfies weaker monotone conditions about u and v, the authors establish a new maximum principle and obtain the existence results of the solutions.     

非线性增长条件下一类非线性无穷多点边值问题的可解性

运用Leray-Schauder原理考察了二阶常微分方程边值问题{x"(t)=f(t,x(t),x'(t))+e(t),t∈(0,1) x'(0)=0,x(1)=∞∑i=1a_ix(ξ_i)解的存在性,其中f:[0,1]×R~2→R连续,e∈L~1[0,1],a_i∈R,ξ_i∈(0,1)(i=1,2,…) 满足0＜ξ_1＜ξ_2＜…＜ξ_n＜…＜1.

Abstract：

In this paper, we use the Leray-Schauder principle to study the existence of solutions of the infi-nite points boundary value problem of the second-order ordinary differential equation {x"(t)=f(t,x(t),x'(t))+e(t),t∈(0,1) x'(0)=0,x(1)=∞∑i=1a_ix(ξ_i)where f: [0,1]×R~2→R is continuous,e∈L~1[0,1],a_i∈R,ξ_i∈(0,1)(i=1,2,…)satisfy 0＜ξ_1＜ξ_2＜…＜ξ_n＜…＜1.     

一类拟线性Neumann特征值问题的多重解

利用变分方法和B. Ricceri三临界点定理, 建立了一类拟线性非自治Neumann问题:-(|u′(t)|p-2u′(t))′+|u|p-2u=λf(t, u(t)), 0＜t＜1u′(0)=u′(1)=0至少存在3个弱解的充分条件, 推广和补充了现有文献的结果.     

一类n阶常微分方程m点边值问题解的存在性

在非共振条件下运用Leray-Shauder原理讨论n阶非线性常微分方程m点边值问题u(n)(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(n-1)(t))+e(t)a.e.t∈(0,1)u′(0)=…=u(n-1)(0)=0,u(1)=∑m-2i=1aiu(ξi)解的存在性,其中f:[0,1]×Rn→R满足Carathéodory条件,e∈L1[0,1],n≥2,m>2,ai∈R且ai全为非正实数或非负实数,ξi∈(0,1),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1(i=1,2,…,m-2).     

一类四阶两点边值问题解的存在性

应用Leray Schauder原理,研究四阶两点边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t),u"(t)),t∈(0,1) u'(0)=u'(1)=u"'(0)=u"'(1)=0 解的存在性,在两参数非共振条件以及非线性项f满足至多线性增长性条件下给出了此类问题有解存在的最优充分条件,最后举例说明了所获结果.     

一类二阶奇异边值问题的正解

讨论了如下二阶奇异边值问题正解的存在性{-(p(t)u′(t))′+q(t)u(t)=f(t,u(t)) t∈(0,1)u(0)=u(1)=0其中f可能在t=0,1都有奇性.     

一类n阶常微分方程m点边值问题解的存在性

在非共振条件下运用Leray-Shauder原理讨论n阶非线性常微分方程m点边值问题u(n)(t)=f(t,u(t),u1(t),…,u(n-1)(t))+e(t) a.e.t∈(0,1)u1(0)=…=u(n-1)(0)=0,u(1)=∑(m-2 t=1)aiu(ξ1)解的存在性,其中f:[0,1]×Rn一R满足Carath(e)odory条件,e∈L1[0,1],n≥2,m>2,ai∈R且a:全为非正实数或非负实数,ξ1∈(0,1),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1(i=1,2,…,m-2).     

二阶Neumann边值问题的正解

利用锥上的不动点指数理论研究了二阶Neumann边值问题-u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t)),t∈[0,1];u′(0)=u′(1)=0正解的存在性和多重性.其中a(t):[0,1]→(0,+∞)连续;f(t,u):[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续.     

一类含参的二阶m-点边值问题正解的存在性

运用不动点指数理论考虑了二阶m-点边值问题u″(t)+λu=(t)+f(t,u(t))=0 t∈(0,1)u(0)=0 u(1)=∑aiu(ξi)在f满足次线性或超线性条件下正解的存在性,其中λ∈[0,+∞),aI ∈[0,+∞)且∑ai<1,ξi∈(0,1)(I=1,2,…,m-2),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,并得到了正解的一个存在性结果.     

p-调和方程Navier边值问题的多解性

利用临界点理论得到了一类p 调和方程Navier边值问题 Δ(|Δu|p-2Δu)=λf(u), x ∈Ω u =Δu =0, x ∈ { ?Ω 2个非平凡解的存在性,其中非线性项仅在零点处有假设条件.