(G′/G)展开法求解(2+1)维PBLMP方程的新精确解

以二阶常系数微分方程为辅助方程,结合齐次平衡原理,利用(G′/G)展开法研究了(2+1)维PBLMP方程,利用Maple软件得到方程的一些新精确解,包括双曲函数解、三角函数解,扩大了解的范围。主要步骤如下:在行波变换下,将PBLMP方程变为常微分方程,假设常微分方程的解可以表示成m G′其中m为正整数,ai与a-i不同时为0,G=G(ξ)满足二阶常微分方程G″+λG′+μG i∑ai()i的形式(=-m G=0,λ和μ为待定常数),由齐次平衡原则确定多项式的次数,多项式的系数由一个非线性代数方程组解得。该方法也适用于其他非线性波动方程(组)。     

基于带波动算子非线性Schroedinger方程数值分析的守恒差分算法

对一类带波动算子的非线性Schrodinger方程进行了数值分析，提出了一个含参数的二阶守恒差分格式，根据参数选取的差异，该格式既可隐式计算也可显式计算。对初值条件进行了中心差分离散，使其具有二阶精度，从而与守恒格式的精度一致。利用矩阵理论证明了差分解的存在惟一性，并利用一个重要的不等式在先验估计的基础上，运用能量估计的方法证明了该格式按无穷范数以二阶精度收敛到真实解。数值实验表明该格式具有较高的计算效率。     

利用G′/G展开法构造非线性微分差分方程的精确解

把最近提出的G′/G展开法推广到了非线性微分差分方程,利用该方法成功构造了非线性微分差分Schr dinger方程和DCCGL方程的3类涉及任意参数的精确解,当这些参数取特殊值时,可得这2个方程的钟状孤立波解、扭状孤立波解以及三角函数解等.研究结果表明,该方法是探讨非线性微分差分方程精确解的一个有效而简洁的算法.     

一类具有变号非线性项的Schr(o)dinger方程的解

利用山路定理讨论了一类带变号非线性项的Schr(o)dinger方程解的存在性.     

二阶中立型微分差分方程有界解的振动性

建立了一类二阶中立型微分差分方程有界解振动的充分条件，且当变系数都是常数时，该条件也是必要的；同时，根据该方程的“极限”方程建立了它自身的一个有界振动准则。     

带有负的非局部项的Schr(o)dinger-Poisson方程的正基态解

利用山路定理得到了带负的非局部项的Schr(o)dinger-Poisson方程的正基态解.     

含有多个滞量的微分差分方程周期解的存在性

本文给出了比ＫａｐｐｌｅｍＪＬ和温立华等人对Ｘ（ｔ）＝-ｇ（ｘ（ｔ）,ｘ（ｔ-ｒ＿１）＋ｆ（ｘ（ｔ-ｒ＿２））］一般系统更广泛一类的泛函微分方程Ｘ（ｔ）＝-ｇ（ｘ（ｔ）,ｘ（ｔ-τ＿１）,ｘ（ｔ-τ＿２））,［ｆ（ｘ（ｔ-τ＿１））＋ｆ（ｘ（ｔ-τ＿２））］的非常数周期解存在的充分条件。     

用试探函数法求KdV-Burgers方程的精确解析解

利用两种试探函数法，即先作变换后选取试探函数的方法和直接选取试探函数的方法，将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一组易于求解的非线性代数方程。然后用待定系数法确定相应的常数，最后简洁地求得了KdV—Burgers方程的精确解析解，两种方法所求得的解完全相同，且与已有文献所得结果一致．本方法可望进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程．     

基于带波动算子非线性Schrdinger方程数值分析的守恒差分算法

对一类带波动算子的非线性Schro。dinger方程进行了数值分析,提出了一个含参数的二阶守恒差分格式,根据参数选取的差异,该格式既可隐式计算也可显式计算。对初值条件进行了中心差分离散,使其具有二阶精度,从而与守恒格式的精度一致。利用矩阵理论证明了差分解的存在惟一性,并利用一个重要的不等式在先验估计的基础上,运用能量估计的方法证明了该格式按无穷范数以二阶精度收敛到真实解。数值实验表明该格式具有较高的计算效率。     

一阶线性微分差分方程振动的充要条件

本文在对系数和偏差不加任何限制的情况下证明了方程(1)振动的充要条件是其特征方程(2)无实根,从而推广了[1]～[4]的工作.     

一类非线性积分微分方程解的存在性

讨论下列初边值问题在一定条件下,证明了该问题整体经典解的存在性．     

高阶非线性中立型微分方程的周期解

利用重合度理论，研究高阶非线性中立型泛函微分方程[x（t）＋cx（t-τ）]（n）＋f（x（t））x’（t）’g（x（t-σ））=p（t）的周期解的存在性，给出了该方程存在周期解的充分性定理，推广了已有的结果．     

非线性 Volterra-Stieltjes 型积分方程解的存在性

根据非紧性测度以及凸幂凝聚算子的不动点定理,研究一类更具一般性的非线性 Volterra-Stieltjes 型积分方程解的存在性。由于非线性项中含有非线性积分算子,相对于线性积分算子,所得结论推广和丰富了已有的一些结果。     

非线性中立型泛函微分方程解的渐近性

考虑带有强迫项的非线性中立型泛函微分方程01 1d()(())(())()dt???x t?i=m∑fi t,x t?τi??? j n=∑g j t,x t?δj=r t t,≥t,其中,τi,δj∈[0,∞);fi,g j∈C([t 0,∞)×R,R);i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;r(t)∈C([t0,∞),R),且当t≥t 0,x∈(-∞,0)∪(0, ∞)时,x·gj(t,x)>0(j=1,2,…,n),获得了该方程的任一振动解当t→∞时趋于零的充分条件,推广并改进了现有文献中的相关结论.     

首次积分法下非线性偏微分方程的精确行波解

针对一类非线性偏微分方程，提出行波解的存在性问题． 通过引入波变量，利用基于交换代数环论的首次积分方法，直接得到2种非线性演化方程模型的精确行波解．首次积分法较之传统的技巧更方便、更快捷因此首次积分法在解决某些非线性方程的复杂孤波解时是一种有效并且有着巨大潜力的方法．     

非局部非线性Schrdinger方程组解的渐近行为

研究了临界带有非局部非线性项的Schrdinger方程组解的渐近行为,通过对方程组解的衰减估计证明其渐近自由解的非存在性.     

一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解

应用指数函数法,借助计算机代数系统获得了包括五阶KdV方程、Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmit方程在内的一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解.结果表明,指数函数法结合符号计算已成为解决数学物理中非线性演化方程的强有力工具.

Abstract：

In this paper,the exp-function method is used to obtain generalized solitary wave solutions and periodic solutions for a class of fifth-order nonlinear evolution equations,which include different forms of fifth-order KdV equations,Sawada-Kotera equations and Kaup-Kupershmit equations.The results show that the exp-function method,with the help of symbolic computation,provides a powerful mathematical tool for solving nonlinear evolution equations in mathematical physics.     

一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解

应用指数函数法,借助计算机代数系统获得了包括五阶KdV方程、Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmit方程在内的一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解.结果表明,指数函数法结合符号计算已成为解决数学物理中非线性演化方程的强有力工具.     

一类四阶非线性椭圆方程解的存在性和多重性

通过极小化作用原理和极小极大方法得到了一类四阶非线性椭圆方程解的存在性和多重性.