一类树的最小正根

设Ｋ１,ｑ＾ｑ为Ｋ１,ｑ的悬点各接出１条这而得的２ｑ＋１阶树,又若Ｔ是边独立数为ｑ的２ｑ＋１阶树,则ｑ≥２时有：（１）λｑ（Ｔ）≤λｑ（ｋ１,１＾ｑ）,等号成立当且仅当Ｔ≌Ｋ１,ｑ＾１;（２）λｑ（Ｋ１,ｑ＾ｑ）＝１。另外,对一般边独立数为ｑ的ｎ阶树,提出了１个类似的猜想。     

用条件独立性刻划几何分布

设ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ是相互独立的，取正整数值手随机变量，Ａ表示事件ｙｉ－ｙｉ＋１≥０，ｉ＝１，２，…，ｎ－１，那么我们证明在条件Ａ下，ｙｉ－ｙｉ＋１是ｙｉ＋１是独立的，ｉ＝１，２，…，ｋ当且仅当ｙｉ（ｉ＝１，２，…，ｋ）服从几何分布，这里≤ｋ≤ｎ－１。     

邻域并和二分图对集的可扩性

图Ｇ称为ｎ－可扩充的,如果对于Ｇ中任意ｎ条边的对集都可扩充为Ｇ的一个完美对集。本文研究了图的邻域并条件和二分图对集可扩性的关系,证明了下列结果：设Ｇ是一个具有二分划Ｘ和Ｙ的连通的二分图,｜Ｘ｜＝｜Ｙ｜,ｎ是整数且０≤ｎ≤｜Ｘ｜／２。如果δ（Ｇ）≥２ｎ＋１,且对于图Ｇ的任意两个不相邻的顶点ｕ,ｖ有｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥｜Ｘ｜／２＋ｎ,则Ｇ是２ｎ－可扩充的。     

阶星形的几种特性

证明了当ｎ≥２，ｐ≥２ｎ－ ２，且（ － １）ｎｓｇｎ（ Ｃ２ｎ－ １） ≥０ 时，ｅｘｐ（ｑ） 的ｐ 阶（ｎ ，ｎ） 有理逼近Ｒｎｎ（ ｑ） 的阶星形有ｎ 个齿弧完全含于右半复平面，并得到了齿弧分布的两条一般性质     

关于直径为2的最小图的一个猜测

如果图Ｇ是ｎ个顶点的直径为２的最小图，ＺｏｌｔａｎＦｕｒｅｄｉ证明了当ｎ＞ｎ＿０时，｜Ｅ（Ｇ）｜≤［ｎ￣２／４］．本文研究的是他由此提出的一个猜测，证明了在ｋ＝２，３，条件加强的情况下，猜测成立，并讨论了上述猜测不成立的情形。     

一个素性判别定理

将ＬｕｃａｓＬｅｈｍｅｒ定理进行推广，得到如下定理：Ｎ＝ｍ·２ｋ－１（ｋ＞２，１≤ｍ＜２ｋ），如果存在ａ＞２使（ａ－２Ｎ）＝１，（ａ＋２Ｎ）＝－１，则得到Ｌｕｃａｓ数列：ｖ０＝２，ｖ１＝ａ，ｖｎ＋２＝ａｖｎ＋１－ｖｎ，Ｎ为素数的充要条件是Ｎ｜ｖｎ＋...     

顺序统计量的模型分辨

设ｘ１，ｘ２，…ｘｎ为ｎ个相互独立的随机变量，本文证明了在分布满足一定条件下，第ｋ个顺序统计量ｘ（ｋ）（１≤ｋ≤ｎ）的分布决定了ｘｉ的分布（ｉ＝１，２，…ｎ）。     

严格k—连通图的一个结构特征

本文证明了严格ｋ－连通图具有如下的结构特征，设ｕ是严格ｋ－连通图Ｇ的一个临界点，则ｕ在Ｇ中的邻点的集事与Ｇ－ｕ的任何一个片的交集是非空的，并由此得到一个从严格（ｋ－１）的连通图构造严格ｋ－连通图的方法。     

费马数为质数的一个充要条件

本文以分化小数的性质为基础，给出并证明费马数Ｆｎ＝２＾２ｎ＋１ｎ（ｎ≥２）为质数的充要条件是１／Ｆｎ化为小数后是循环节的位数为Ｆｎ－１的循环小数。     

解鸡兔同笼一类算术问题的公式法

本文提出一个解决鸡兔同笼一类算术问题的公式：ｎ１＝ｍ－ｎｍ２ｍ１－ｍ２，（ｎ＝ｎ１＋ｎ２），公式物理意义明确、形式简单、便于记忆，即准确又可靠，解决问题，节省时间，提高效率。公式的推导：笼中养鸡兔共１９只，数足５８条，问笼中几只兔子几只鸡？设，ｎ为鸡兔的总只数，ｎ１为兔的只数，ｎ２为鸡的只数，ｍ为鸡兔的总足数，ｍ１为兔的足数，ｍ２为鸡的足数，则有下列公式：ｎ＝ｎ１＋ｎ２ｍ＝ｎ１ｍ１＋ｎ２ｍ２ｍ＝ｎ１ｍ１＋（ｎ－ｎ１）ｍ２ｍ＝ｎ１ｍ１＋ｎｍ２－ｎ１ｍ２ｍ＋ｎ１ｍ２＝ｎ１ｍ１＋ｎｍ２ｎ１ｍ１－ｎ１ｍ…     

函数exp（q）的pade逼近的A（α）—可接受性

本文主要讨论了函数ｅｘｐ（ｑ）的ｐａｄｅ逼近的Ａ（α）－可接受性。对α∈（０，π／２），ｍ≥ｎ，ｍ≥２，得到了ｅｘｐ（ｑ）的有理逼近Ｒｍ＾ｎ（ｑ）为Ａ（α）－可接受的充要条件和ｐａｄｅ逼近Ｒｍ＾ｎ（ｑ）为Ａ（α）－可接受的几个充分条件。证明了Ｒ４＾１（ｑ）是Ａ（π／３）－可接受的。文末构造了５阶Ａ（π／３）－稳定的四阶导数单步方法与三阶导数混合单步法。     

扩散方程的高精度稳定性紧致加权差分格式

本文提出了数值求解扩散方程的一类Ｏ「（１－２θ）Ｋ，Ｋ＾２，ｈ＾４」高稳定性紧致加权差分格式，并利用Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了格式的稳定性。证明了当１／（１＋ｅ^e）≤θ≤１时，格式是无条件稳定的，而当０≤θ〈１／（１＋e＾e）时，只有０〈r≤ｆ（θ，e），格式才稳定，其中f（θ，e）对任何固定的θ是任意正实数e的严格单调递增函数，θ是权参量，r＝Ｄd／h＾２为ＦｏｕｒｉｅｒXｏｖｔ数，Ｄ为导热系数，而ｋ，ｈ分     

Ca~(2+)与GA对春小麦成苗的影响

用钙离子（Ｃａ２＋）、赤霉素（ＧＡ）、钙赤合剂（Ｃａ２＋－ＧＡ）处理干旱逆境条件下的春小麦种子，检测春小麦在萌动、萌发、成苗过程中的根芽生长情况及不同阶段所忍耐的临界水势阈值，以研究Ｃａ２＋、ＧＡ不同组合对种子成苗的调控作用。结果表明，芽长是Ｃａ２＋－ＧＡ＞ＧＡ＞对照（ｃｋ）＞Ｃａ２＋；临界水势为Ｃａ２＋－ＧＡ＜ＧＡ＜Ｃａ２＋＜ｃｋ。Ｃａ２＋－ＧＡ的利用能明显促进种苗的生长，提高种子的保水能力。     

一类新的Lagrange型三角插值多项式及其在Lp空间中的收敛性

本文引进了一类以ｘｋ＝２ｋπ２ｎ＋１（ｋ＝０，１，…，２ｎ）为插值结点的新的Ｌａｇｒａｎｇｅ型三角插值多项式，并讨论了该插值多项式在ＬＰ空间中的逼近性质。     

寸三莲染色体核型和Giemsa C—带带型

采用Ｆ－ＢＳＧ制片法对寸三莲染色体组型及ＧｉｅｍｓａＣ－带带型进行了研究。结果表明：其染色体数目为２ｎ＝１６,核型公式为２ｎ＝１６＝２ｓｔ＋４ｓｍ＋８ｍ＋２ｍ（ＳＡＴ）,第６对梁色体有随体,染色体长度比为３．３,Ｎ．Ｆ．值为３０,属２Ｂ核类型,染色体相对长度组成为２ｎ＝１６＝４Ｌ＋２Ｍ２＋４Ｍ１＋６Ｓ,Ｇｉｅｍｓａ Ｃ－带带型主要为着丝点带。     

GM（1,1）建模机理与应用条件分析及其改进

ＧＭ（１，１）拟合的原始序列为非负齐次指数函数，对任何呈指数变化的序列ｘ（ｋ），可采用ｘ＾（０）（ｋ）＝ｘ（ｋ）－Ｍ或ｘ＾（０）（ｋ）＝Ｍ－ｘ（ｋ）将其转换为负齐次指数函数变化。ＧＭ（１，１）建模的背景值生成Ｚ＾（１）＝αｘ＾（１）（ｋ）＋（１－α）ｘ＾（１）（ｋ＋１），应满足α＝１／α－１／（ｅ＾α－１）。当│α│较小时，α非常接近０．５，但当│α│较大时，α偏离０．５值较大，这是在│α│较大时     

解盈亏一类算术问题的公式法

本文提出一个解决盈亏一类算术问题的公式：Ｑ＝Ａ＋Ｂｎ２－ｎ１（ｎ２＞ｎ１）,公式的物理意义明确,形式简单易记,准确可靠,节省时间,提高效率。公式的推导：一群老头去赶集,遇见一堆梨,每人５个余５个,每人６个缺６个梨,问几个老头,几个梨？设：Ｑ为老头数,ｍ为梨数,ｎ１为第一次予分时每人的个数,余数为Ａ,ｎ２为第二次予分时每人的个数,余数为Ｂ,根据题意有下列等式：ｍ＝ｎ２Ｑ－Ｂｎ１Ｑ＋Ａ＝ｎ２Ｑ－Ｂｎ２Ｑ－ｎ１Ｑ＝Ａ＋ＢＱ（ｎ２－ｎ１）＝Ａ＋ＢＱ＝Ａ＋Ｂｎ２－ｎ１（ｎ２＞ｎ１）用此公式解上题解：ｎ１＝…     

天然黄酮衍生物13C—NMR化学位移研究（Ⅰ）：——化学位移加合…

运用数学模型对黄酮类化合物１３Ｃ－ＮＭＲ化学位移数据进行了系统研究。结果表明，黄酮类化合物相对于未取代母体的１３Ｃ－ＮＭＲ化学位移的增量具有良好的加合和降阶性规律；加合Ｏｃ＝（ｋ）＝Ｂ（ｋ）＋ＬΣｉ＝１Ａ＾ｉｉｋ；降价δ（ｋ）＝Ｂ（ｋ）＋Ａ＾Ｌｉｋ－Ｌ－１Σｉ＝１Ａ＾Ｌｉｋ。由此计算和预测化合物１３Ｃ－ＮＭＲ化学位移，模拟未知物图谱。计算结果表明，计算值与标准图谱化学位移相关大多在２ｐｐｍ以内，最     

4m＋2阶幻方的田形编造原理

通过对自然数１，２，…，（４ｍ＋２）￣２进行分段分组，进而构造２ｍ＋１阶条件行列等和阵Ｇ１、Ｇ２、Ｇ３、Ｇ４。获得为４ｍ＋２阶幻方的田形编造原理。并对该该原理给予了理论证明。给出了Ｇ派生新幻方的三个性质，以及派生幻方的个数。     

中国西部六种特有松科植物核型及细胞地理学研究

本文分析的麦吊云杉、峨眉冷杉等４种２变种松科植物属我国特有种，主产中国西部，观察到的根尖细胞核型有５种为首次报导。麦吊云杉（Ｐｉｃｅａｂｒａｃｈｙｔｙｌａ）和变种油麦吊云杉（Ｐ．ｂ．ｖａｒ．ｃｏｍｐｌａｎａｔａ）为２Ａ核型，Ｋ（２ｎ）＝２４＝２０ｍ＋４ｓｍ；天山云杉（Ｐ．ｓｃｈｒｅｎｋｉａｎａｖａｒ．ｆｉａｎｓｈａｎｉｃａ）为２Ｂ核型，Ｋ（２ｎ＝２４＝１６ｍ＋８ｓｍ；峨眉冷杉（Ａｂｉｅｓｆａｂｒｉ）为２Ａ模型，Ｋ（２ｎ）＝２４＝１４ｍ＋８ｓｍ＋２ｓｔ；红杉（Ｌａｒｉｘｐｏｔａｎｉｎｉｉ）为２Ａ核型，ｋ（２ｎ）＝２４＝１２ｍ＋１０ｓｍ＋２ｓｔ；高山松（Ｐｉｎｕｓｄｅｎｓａｔａ）为１Ａ核型，ｋ（２ｎ）＝２４＝２４ｍ。试材来源于原始林区的自然居群，根据核型资料，结合各种的生态、地理分布，进行了遗传变异及进化程度的讨论。