单圈图最小特征值的上界

设G 为n 阶简单图, n(G)为G 的最小特征值。本文证明了:若G 为n 阶单圈图, G＊ 为C3 的每个顶点分别与P k -1 , P k1-1 , P k2-1 的一个一度点相连而得的单圈图, 其中k k1 k 2 1 , k -k 2 1 , k +k 1 +k 2 = n , 则 n(G) n(G＊)等号成立当且仅当G≌G＊ 。     

关于直径为2的最小图的一个猜测

如果图Ｇ是ｎ个顶点的直径为２的最小图，ＺｏｌｔａｎＦｕｒｅｄｉ证明了当ｎ＞ｎ＿０时，｜Ｅ（Ｇ）｜≤［ｎ￣２／４］．本文研究的是他由此提出的一个猜测，证明了在ｋ＝２，３，条件加强的情况下，猜测成立，并讨论了上述猜测不成立的情形。     

度在图论中的运用

讨论度在判断图同构、图的连通性以及哈密尔顿图等方面的一些运用。     

矩阵特征值的分布

利用矩阵论的相关知识,对任意的复矩阵得到了一个矩阵特征值分布的新区域（定理1）,且所给出的矩形区域比以前的一些结果更好．     

由Laplacian谱确定的单圈图

利用同Laplacian谱图的线图及有相同生成树数目的特点证明了2类特殊的单圈图,即C（n/2,n/2）（n=4k,k∈N）和C（r,n-r＋1）（n∈N）,由它们的Laplacian谱确定．     

由Laplaeian谱确定的单圈图

利用同Laplacian谱图的线图及有相同生成树数目的特点证明了2类特殊的单圈图,即C(n2,2n)(n=4k,kN)和C(r,n-r 1)(nN),由它们的Laplacian谱确定.     

非连通图C2h+1(r1,r2,…,r2h 1)∪Gm 的优美性

证明了:当h ≥2时,非连通图C2h+1(r1,r2,…,r2h 1)∪Gm 是优美图,其中C2h 1(r1,r2,…,r2h 1)是圈 C2h 1 的(r1,r2,…,r2h 1) 冠,Gm 是任意一个有m 条边的优美图,m =h -1 Σh k=1 r2k .     

非连通图C2h＋1（r1，r2，…，r2h＋1）∪Gm的优美性

证明了：当h≥2时，非连通图C2h＋1（r1，r2，…，r2h＋1）∪Gm是优美图，其中C2h＋1（r1，r2，…，r2h＋1）是圈C2h＋1的（r1，r2，…，r2h＋1）冠，Gm是任意一个有m条边的优美图，m＝h-1＋∑hk＝1r2k．     

矩阵特征值的分布

利用矩阵论的相关知识,对任意的复矩阵得到了一个矩阵特征值分布的新区域(定理1),且所给出的矩形区域比以前的一些结果更好.     

单圈图的关联能量

设单圈图G的顶点数和围长分别是n和g,Ugn表示由围长是g的连通单圈图构成的集合.通过比较系数的方法,在Ugn中找到关联能量最大（最小）时对应图的结构,同时也得到了一些关于类拉普拉斯能量的结果.     

弱链对角占优M-矩阵最小特征值的下界研究

利用迭代的方法,借助弱链对角占优M-矩阵A的逆矩阵A-1的非主对角元素现有的上界估计式,给出了A-1非主对角元素新的提高的上界估计式以及主对角元素新的上下界估计式。把得到的这些新估计式与该类矩阵的最小特征值经典的下界估计式结合,得到新的下界。新的界提高了现有结果,且这些估计式只与矩阵元素有关,使得计算更加容易。     

关于无爪图中哈密尔顿圈的一个注记

证明了具有Hourglass和Dumbbell性质的3-连通的无爪图是哈密尔顿圈.

Abstract：

In this paper, it is shown that every 3-connected claw-free graph G with the Hourglass-property and the Dumbbell-property is Hamiltonian.     

矩阵秩和特征值的估计

首先得到了特征值模的平方和的一个上界,接着给出了矩阵秩的一个下界,并用数值算例验证了所得结果的有效性,最后给出了矩阵特征值实部和虚部的估计.     

M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积最小特征值下界的估计

关于M-矩阵A与其逆矩阵的Hadamard积A.A-1,利用Gerschgorin圆盘定理给出了A.A-1的最小特征值下界的一些新的估计式,改进了Fiedler和Markham的猜想.     

严格k—连通图的一个结构特征

本文证明了严格ｋ－连通图具有如下的结构特征，设ｕ是严格ｋ－连通图Ｇ的一个临界点，则ｕ在Ｇ中的邻点的集事与Ｇ－ｕ的任何一个片的交集是非空的，并由此得到一个从严格（ｋ－１）的连通图构造严格ｋ－连通图的方法。     

非奇异M-矩阵Hadamard积的最小特征值的改进估计式

根据矩阵的Hadamard积和最小特征值的定义以及M-矩阵的性质特点,对不同情况下最小特征值τ(BA-1)和τ(AA-1)做了进一步研究(A,B为非奇异M-矩阵),给出了最小特征值τ(BA-1)和τ(AA-1)2个改进估计式,并从理论上证明了新估计式在一定条件下改进了现有文献的结果。数值算例结果也验证了新估计式改进了Fiedler和Markham的猜想以及现有文献的结果,提高了现有估计式的估计精确度。     

关于无爪图中哈密尔顿圈的一个注记

证明了具有Hourglass和Dumbbell性质的3-连通的无爪图是哈密尔顿圈.     

几类特殊树的无矛盾连通数与最小深度

在一个边着色图G中,如果一条路径上有一种颜色只出现一次,则称这条路为无矛盾的。如果图G的任意两点间都存在一条路径是无矛盾连通的,则称图G为无矛盾连通图。图的无矛盾连通数cfc(G)是指使G为无矛盾连通图所需的最小颜色数。树的深度是研究树的无矛盾连通数行之有效的研究方法。研究了几类特殊树的无矛盾连通数与最小深度,刻画了最小深度与无矛盾连通数相等的树。首先,证明了如果n阶树T满足Δ(T)≥■,则cfc(T)=D(T)=Δ(T);其次,研究几类特殊树的最小深度与无矛盾连通数并给出了它们的界;最后,在树的最大度和阶已知的情形下,利用最小深度与阶的关系给出最小深度与无矛盾连通数的值。     

双子矩阵的特征值和特征向量

通过对极大极小（γ，δ）双子在某一特征值下的等价定义，把任意的极大极小（γ，δ）双子化为极大代数下的双子，从而得到计算极大极小〈γ，δ〉双子Ｍ矩阵的特征值与特征向量的方法以及有关的结论。