李型单群U3(q)的非交换图刻画

假设U3(q)是一李型单群,其中q=pn,p是素数,n是自然数.若▽(G)≌▽(U3(q)),则 G≌U3(q).从而,对于李型单群U3(q),AAM猜想是成立的.     

用非交换图刻画某些单群

证明了：如果M是素图非连通的有限非交换单群,G是一个有限群,且△↓（G）≌△↓（M）,则G≌M.     

用非交换图刻画某些单群

证明了:如果M是素图非连通的有限非交换单群,G是一个有限群,且▽(G)(～＝)(M),则G(～＝)M.     

非交换图的一些有趣的性质

研究有限群G的非交换图△↓（G）,证明了：定理1若△↓（G）≌△↓（D4p）,p为素数,则G≌D4p或G≌Q4p．定理2（1）若△↓（G）≌△↓（A4）,则G≌A4．（2）设p为奇素数,p≥5．若△↓（G）≌△↓（An）,n=p,p＋1,p＋2,则G≌An．     

非交换图与群的结构

研究固定阶非交换群G的非交换图和其结构之间的一些联系,得到了： 命题1若△↓（G）≌△↓（S4）,则G≌S4. 命题2设｜G｜=2p（p为奇素数）.若△↓（H）≌△↓（G）,则H≌G.     

非交换图的一些有趣的性质

研究有限群G的非交换图(G),证明了:定理1 若▽(G)(～＝)▽(D4p),p为素数,则G(～＝)D4p 或 G(～＝)Q4p.定理2 (1) 若▽(G)(～＝)▽(A4),则G(～＝)A4.(2) 设p为奇素数,p≥5. 若▽(G)(～＝)▽(An),n=p,p+1,p+2,则G(～＝)An.     

非交换图与群的结构

研究固定阶非交换群G的非交换图和其结构之间的一些联系,得到了;命是1 若▽(G)≌▽(S4),则G≌S44命题2 设|G|=2p(p为奇素数).若▽(H)≌▽(G),则H≌G.     

4p2阶群的非交换图及其对群结构的影响

研究一类非单群的非交换图及其和群结构之间的一些联系,得到了下列结论:(1)若▽(G)(=)▽(G1),则G(=)G1,或G(=)G2,或G(=)G3,或G(=)G4;(2)若▽(G)(=)▽(G5),则G(=)G5,或G(=)G6,或G(=)G7;(3)若▽(G)(=)▽(G8),则G(=)G8,或G(=)G9;(4)若▽(G)(=)▽(G13),则G(=)G13,或G(=)G14;(5)若▽(G)(=)▽(G15),则G(=)G15,或G(=)G16;(6)若▽(G)(=)▽(Gi),则G(=)Gi,I=10,11,12.这里G为有限群,Gi为4P2(p≥3)阶非交换群,I=1,2,…,16.     

一类6p2 阶群的非交换图及其对群结构的影响

研究一类固定阶非交换群G的非交换图和其结构之间的一些联系.证明了当p是奇素数,p≠3,且3(p-1)时,11个6p2阶非交换群G中,有5个可由其非交换图刻画,另外6个不能由其非交换图刻画.     

Sylowp 子群为循环群的10pn 阶非交换群的非交换图

对Sylowp 子群为循环群的10p n 阶非交换群的结构进行了分类,并讨论了这类群的非交换图,其中p>5, 且p为素数.     

有限单群L_6（5）的OD-刻画

用一个新的引理来处理素图连通的有限群,并由此证明了射影特殊线性群L6(5)是可OD-刻画的.     

判定超欧拉图的一个新方法

引入图的顶点的一种变换,使变换后的图顶点数不变,但边数减少;同时给出变换后的图与原图的超欧拉性的关系,从而得到判定超欧拉图的一个方法.该方法不仅可用于一般图的超欧拉性的判定,也可用于简化图的超欧拉性的判定.     

与Chevalley群F4(2)有关的几乎单群的OD-刻画

利用有限群的群阶和度数型,对与Chevalley群F4(2)有关的几乎单群进行了刻画.得到了:Aut(F4(2))为OD-刻画;2.F4(2)为2-重OD-刻画.     

用元的阶的集合刻画交错单群A22

证明了交错单群A22可仅由元素的阶的集合唯一确定,即与A22具有相同的元素的阶的集合的有限群必然同构于A22.     

单群PSL2(7)的特征性质及其初等证明

群的阶、谱及素图是有限群研究的基本工具.利用有限群的数量性质(如群的阶,元素的阶,素图等)来研究群的结构和性质是有限群研究的热点问题.施武杰教授率先提出用纯数量来刻画有限单群,即利用"两阶"来刻画有限单群,并提出了著名的施武杰猜想.目前,该猜想已经完全被解决.然而,回顾以往的工作,作者大多运用了单群的分类定理.尝试不用单群分类定理,仅利用谱来刻画有限单群PSL_2(7),用初等方法证明了G≌PSL_2(7)当且仅当π_e(G)={1,2,3,4,7}.     

用不可补子群个数刻画单群A5

设G是有限群,H≤G.如果G中存在子群K≤G,满足G=KH,且H∩K=1,那么称H在G中可补.研究子群的可补性对有限群结构和性质的影响是群论研究中十分重要的课题.给出了5次交错群A_5的一个新刻画,即60阶群G≌A_5的充分必要条件是G中只有46个不可补子群.     

(k,q)-平坦数列研究

一个环形数列是指将前n个正整数排成一圈。对于一个给定的环形数列,用S(n,k,q)表示其所有连续k项和的q次方的和,LS(n,k,q)记为所有S(n,k,q)中的最小值。当一个环形数列的S(n,k,q)值达到LS(n,k,q)时,称此数列为(k,q)-平坦数列。给出了(k,q)-平坦数列几个性质,并给出了(2,2)-平坦数列的证明和LS(n,2,2)的值。借助于计算机,找出了7≤n≤12,3≤k≤5的(k,q)-平坦数列。