子群的(F)-s-补

设(F)是一个群类,H≤G.如果存在K≤G使HK=G且K/HG ∩ K∈(F)那么称H在G中是(F)-s-可补的.K称为H在G中的(F)-s-补.本文我们用子群的(F)-s-补研究了群的结构,得到了一些有意义的结果.     

子群的(F)-s-补

设(F)是一个群类,H≤G.如果存在K≤G使HK=G且K/HG ∩ K∈(F)那么称H在G中是(F)-s-可补的.K称为H在G中的(F)-s-补.本文我们用子群的(F)-s-补研究了群的结构,得到了一些有意义的结果.     

子群的￡-S-补

设￡是一个群类，H≤G．如果存在K≤G使HK=G且K／HG∩K∈￡,那么称H在G中是￡-s-可补的．K称为H在G中的￡-s-补．本文我们用子群的￡-s-补研究了群的结构，得到了一些有意义的结果．     

πc-正规子群对有限群结构的影响

有限群G的子群H称为πx-正规于G,如果存在T(△)G,使得G=HT且H ∩ T≤HGπ,其中π为一些素数的集合,HG为G的包含于H的最大正规π-子群.利用πc-正规子群的一些结论来确定一些群的结构.主要结论是:设G为有限群,N为G的非平凡正规π子群,则N可解当且仅当G的每个不包含N的极大子群πc-正规于G.     

有限群可解的若干充分条件

称群G的一个子群H在G中弱拟c-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得H∩K为G的次正规子群,KH成群并且满足|G∶KH|为素数幂.利用子群的弱拟c-正规性给出了一个群为可解群的若干充分条件.     

恰有7个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2的有限群的结构,给出了恰有7个非正规子群的有限群的完全分类.定理1 若有限群G恰有7个非正规子群,则G同构于以下群之一.(1)〈x,y|x~7=y~(2~n)=1,x~y=x~(-1),n≥1〉.(2)〈x,y | x~7=Y~(3~n)=1,x~y=x~4≥1〉.(3)A_4.(4)〈x,y| x~7=y~(7~n)=1,x~y=x~(1+7~(n-1)),n≥2〉.

Abstract：

Using the results of non-normal subgroups with 1 and 2 conjugate classes,a complete classification of finite groups with seven non-normal subgroups is given.     

共轭置换子群对有限群可解性的影响

群G的子群H称为G的共轭置换子群,若HHg=HgH,对任意g∈G都成立。利用共轭置换子群的定义,给出了共轭置换子群的一些性质和有限群成为可解群的六个充分条件,从而推广了文[1]中的部分结果。     

非正规循环子群的正规化子皆极大的两类有限可解群

子群的正规性和有限群的结构有密切的关系,而正规化子作为子群正规性的一种度量对有限群结构的影响自然也很大.极大子群是有限群的一类重要子群.利用某些子群的正规化子的极大性研究有限群的结构.具体研究了群G的阶被p整除的非正规循环子群的正规化子皆极大的有限可解群,以及非正规p-子群和{p,q}-子群的正规化子均极大的有限可解群.得到这两类群的一些性质,并对这两类群的结构给出了刻画.     

含极大子群为单群的单群

从极大子群的角度探讨了原群的单性, 得到(i)设群G的任一极大子群都是单群, 若G中存在一个非正规极大子群满足性质(ψ), 那么G是单群.设群G的极大子群都非正规, 且极大子群要么为单群要么为幂零群, 则(ii)如果两者都存在, 且其中有一个幂零极大子群为有限群, 那么G为单群.(iii)如果其中有一个幂零极大子群为有限生成群, 有一个单极大子群为周期群, 那么G为单群.(iv)如果其中有一个幂零极大子群M和一个单极大子群R使得R∩M per M, 那么G为单群.     

含极大子群为单群的单群

从极大子群的角度探讨了原群的单性。得到： （i）设群G的任一极大子群都是单群,若G中存在一个非正规极大子群满足性质（φ）,那么G是单群．设群G的极大子群都非正规,且极大子群要么为单群要么为幂零群,则： （ii）如果两者都存在,且其中有一个幂零极大子群为有限群,那么G为单群．（iii）如果其中有一个幂零极大子群为有限生成群,有一个单极大子群为周期群,那么G为单群． （iv）如果其中有一个幂零极大子群M和一个单极大子群R使得R∩MperM,那么G为单群．     

恰有7个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2的有限群的结构,给出了恰有7个非正规子群的有限群的完全分类.定理1若有限群G恰有7个非正规子群,则G同构于以下群之一.(1)〈x,y|x7=y2n=1,xy=x-1,n≥1〉.(2)〈x,y|x7=y3n=1,xy=x4,n≥1〉.(3)A4.(4)〈x,y|x7=y7n=1,xy=x1+7n-1,n≥2〉.     

有关p 幂零群的刻画

设A是G的子群,X是G的非空子集.如果A在G中存在补T,使得A与T的每个Sylow子群都X-置换,则称A在G中X-s-半置换.研究X-s-半置换性质对群的结构的影响,并得到有关p-幂零群的一些刻画.     

论能表为4个真子群并的群

研究了有限群表为4个真子群的并的问题,给出了一个新证明,并且对群结构进行了更详细的讨论:若一个有限群G能表为4个真子群G1,G2,G3及G4的并,则(a)G1,G2,G3及G4中至少有一个是G的正规子群;(b)G同态于S3或Z3×Z3,且同态核是G1∩G2∩G3∩G4.     

各阶非平凡子群的个数为p+1的p-群的完全分类

利用p-群的理论,给出了具有循环极大子群的p-群的各阶子群的个数,在此基础上确定了各阶非平凡子群的个数均为p＋1的p-群的完全分类．     

极大交换子群的阶对群的结构的影响

通过对质幂元群结构的分析,讨论了极大交换子群的阶对群的结构的影响,最终给出了极大交换子群的阶都是素数或素数的平方的群的分类.     

健脾益气汤对免疫抑制型小鼠免疫功能的影响

【目的】探讨健脾益气汤对免疫抑制小鼠免疫功能的影响。【方法】给小鼠皮下注射环磷酰胺(CTX)30mg/(kg·d),制备免疫抑制模型;阴性对照组小鼠灌胃生理盐水,阳性对照组灌胃0.1g/(kg·d)左旋咪唑,健脾益气汤低剂量给药组(16g/(kg·d))和高剂量给药组(44g/(kg·d))分别灌胃健脾益气汤,研究健脾益气汤对小鼠体质量、脾脏指数以及血清中IgG、IL-2、TNF-α质量浓度和T淋巴细胞亚群中CD4+、CD8+数量的影响。【结果】健脾益气汤低剂量给药组和高剂量给药组均能拮抗由环磷酰胺所导致的体质量下降,健脾益气汤高剂量组显著降低了免疫抑制小鼠的脾脏指数。健脾益气汤可以明显提高免疫抑制小鼠血清中的IgG、IL-2和TNF-α质量浓度,增加免疫抑制小鼠外周血中T淋巴细胞CD4+数量,降低CD8+数量,使CD4+/CD8+提高。【结论】健脾益气汤能增强免疫抑制小鼠的免疫功能。     

两种广义的Frattini子群

研究了指数为π-数的极大正规子群的交及指数为π-数的极大特征子群的交这两种广义的Frattini子群, 即πn Frat(G)和πc Frat(G), 得到了与Frattini子群类似的性质.