埃特金加速迭代法及其在单跨悬索状态方程中的应用

针对悬索斜抛物线状态方程,引入埃特金加速迭代解法,阐述其基本原理和计算步骤.结合工程索道案例,通过比较分析普通迭代法、牛顿迭代法和埃特金加速迭代法的求解过程,得到不同温度下无荷的悬索跨中张力、索长、中央挠度及中挠系数的变化规律,以及温度效应对悬索参数的响应规律,结果表明埃特金加速迭代法实用且简便.     

一类推广的非单调拟牛顿算法

目的为了更有效地利用拟牛顿算法求解无约束优化问题,提高拟牛顿算法的收敛速度,并在数值实验上得到最优解。方法针对拟牛顿方程进行修正,在修正的拟牛顿方程基础上添加参数,利用修正BFGS校正公式,采用非单调线性搜索准则,提出一类新的非单调拟牛顿算法。结果新算法推广了已有的拟牛顿方程,在一定条件下,具有全局收敛性,利用Matlab编制程序对新算法进行数值实验。结论通过数值试验,选取测试函数,得到了最优解。证明了推广的非单调拟牛顿算法是有效的。利用新算法可以更有效地求解无约束优化问题。     

迭代法在水力学计算中的应用

本文根据水力学中常用超越方程的特点,采用迭代法进行求解,较一般的试算法有明显的优点．经计算表明：用迭代法求解方便,速度快,精度高。     

数值分析若干数值问题的数学实验

目的数值分析课程中存在若干理论结果非常明确,但是用解析方法验证起来比较困难的问题需要验证此类问题的结论。方法结合MATLAB,展开数学实验,进行数值模拟。结果针对牛顿迭代法求非线性方程重根的收敛阶、函数的伯恩斯坦多项式逼近、切比雪夫多项式降阶、豪斯霍尔德变换、蒙特卡洛方法计算积分等问题,用MATLAB编程进行数学实验,给出了数值模拟结果。结论验证了相关问题的预设结论。     

一种改进的PageRank算法

PageRank算法通过离线对网络链接图的邻接矩阵进行幂迭代,计算出各个网页的权威值。幂迭代法计算简单,特别适用于高阶稀疏矩阵,但是收敛速度不能令人满意。为了减少PageRank算法的迭代次数,将其转化为大型稀疏矩阵线性方程组问题,即视为求解方程组(P-E)X=0。采用MapReduce并行编程方法和Gauss-Seidel迭代法相结合求解方程组,使迭代次数更少,并行效率更高。     

求解奇异鞍点问题的GPHSS-GSOR迭代法的半收敛性

在Hermitian与反Hermitian分裂(HSS)迭代法和广义的SOR(GSOR)迭代法的基础上,把针对非奇异鞍点问题的PHSS-SOR分裂迭代方法推广至广义的PHSS-SOR(GPHSS-GSOR)分裂迭代法,并用于奇异鞍点问题的求解.详细分析了求解奇异鞍点问题的GPHSS-GSOR迭代法的半收敛性,用数值实验验证了新算法的有效性.     

不可压Navier-Stokes方程的一阶有限元解法

不可压Navier-Stokes方程求解的困难之一在于如何确定压力场并且同时要满足不可压条件.压力项在连续性方程中并不出现，但是却对速度起约束作用.为了解决这一问题，对于粘性不可压流动，提出了以速度和应力为基本变量，不含压力项的一阶流体动力学方程系统及对应的积分形式.采用有限元方法，对于速度和应力进行同阶插值，对于非线性对流项，采用牛顿迭代法进行处理，对于时间项采用后向欧拉方法.基于FreeFem++平台，对两平行平板间的稳态粘性流动及二维非定常圆柱绕流进行了数值计算.分别通过和精确解及标准算例的对比，验证了方法的可行性和有效性.采用不含压力项的一阶系统，避免了连续性方程中不含压力项给不可压缩Navier-Stokes方程求解带来的困难.     

精确罚函数求解约束优化问题的布鲁丹族拟牛顿算法

对于含约束不等式的优化问题,构造双参数精确罚函数并给出精确罚定理,提出了一个求解这种罚函数问题的布鲁丹族拟牛顿算法,研究了算法的收敛性与收敛速度,并进行了数值试验,证明了可行性.     

精确罚函数求解约束优化问题的布鲁丹族拟牛顿算法

对于含约束不等式的优化问题,构造双参数精确罚函数并给出精确罚定理,提出了一个求解这种罚函数问题的布鲁丹族拟牛顿算法,研究了算法的收敛性与收敛速度,并进行了数值试验,证明了可行性.     

三维非稳态导热问题的高效稳定数值解法

为了克服传统显格式和ADI方法受稳定性条件限制的弊端及传统迭代法在求解隐格式时计算量大、收敛速度慢的缺陷,采用古典的Crank-Nicolson格式和多重网格法方法,对三维非稳态导热问题进行了高效稳定求解.得到了三维非稳态导热问题的数值解.利用数值实验结果验证了该方法的可靠性.     

基于GaBP算法的快速潮流计算方法

研究在潮流迭代求解过程中雅可比矩阵方程组的迭代求解方法及其收敛性。首先利用PQ分解法进行潮流迭代求解,并针对求解过程中雅可比矩阵对称且对角占优的特性,对雅可比矩阵方程组采用高斯置信传播算法(GaBP)进行求解,再结合Steffensen加速迭代法以提高GaBP算法的收敛性。对IEEE118、IEEE300节点标准系统和两个波兰互联大规模电力系统进行仿真计算后结果表明：随着系统规模的增长,使用Steffensen加速迭代法进行加速的GaBP算法相对于基于不完全LU的预处理广义极小残余方法(GMRES)具有更好的收敛性,为大规模电力系统潮流计算的快速求解提供了一种新思路。     

一种求解二层单目标规划问题的基于KKT背离度量方程的粒子群优化算法

下层规划问题最优解的精确性对成功求解二层单目标规划问题具有决定性作用。基于单目标规划问题的KKT条件,引入KKT背离度量方程,利用该度量方程控制下层问题最优解的精度;然后以下层问题最优解的精度控制值为终止条件,设计求解二层单目标规划问题的粒子群算法;最后利用6组带箱式约束的经典算例对算法进行了评估,结果表明该算法能够提高计算效率并能加速算法收敛速度。     

一类弱条件方程根的高阶收敛迭代法

设方程f(x)=0有λ重根a i,λ为任意正实数,当0<λ<1时,函数f(x)在a i处不可导,作者给出了求这一类弱条件方程的λ重根的广义Newton迭代法,并证明了这种方法的收敛阶为4.     

明渠水力计算的不动点算法及其分析

本文依据不动点原理,讨论明渠水力计算中隐式高次方程和微分方程的数值算法,分析了作者构造的、适应牛顿迭代法的水力计算数值模式。数值试验表明:这些数值模式结构简单,收敛性质良好,计算简捷有效。     

土壤多孔介质中的一维非线性吸附平流-弥散方程的差分解法

研究了一维非线性吸附平流-弥散方程的解问题,用差分方法对Frenndlich吸附模式下的一维平流-弥散方程进行了数值求解。不同吸附指数情况下、不同时间、不同屏障位置上的浓度结果表明:用差分方法求解一维非线性吸附平流-弥散方程,得到的数值结果是合理的,差分格式是收敛的。     

求一类方程重根的广义Newton迭代法

设方程f(x)=0有λ重根,其中λ为任意正实数,函数f(x)可能不可导,给出了求这一类方程的λ重根的一个广义Newton迭代法,并证明了这种方法的收敛阶为2.     

考虑离心力非线性影响的高坝底挑消能收缩水深解析算式研究

针对现有底挑消能共轭水深计算公式未考虑坎底离心力影响,根据水力学理论推导了考虑离心力影响的坎底收缩水深非线性方程,该方程形式复杂,通常采用试算法或牛顿迭代法求解;通过无量纲原理及高精度数值拟合,巧妙地将复杂非线性方程转换为可公式求解的一元三次方程,进而给出收缩水深解析计算式,并认为考虑离心力影响后坎底收缩水深比规范一般算法成果稍大;并通过工程实例计算比较,该解析计算式方便简捷、精度可靠。     

Jacobi和Gauss-Seidel迭代法的预处理

对部分Jacobi和Gauss-Seidel迭代法发散的线性方程组进行了相应的预处理,通过完全选主元的方法将线性方程组的系数矩阵对角最大化,从而达到Jacobi和Gauss-Seidel迭代收敛的目的．     

Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代的比较

对Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法在解线性方程组中的应用进行了介绍,并比较了两者的优缺点.     

自适应松驰对湍流κ—ε模型方程加速求解作用

提出了湍流k-ε模型方程迭代求解中自适应松弛方法。该方法能根据迭代求解过程得到一系列最优松弛因子,从而提高收敛求解速度与性能。计算结果表明自适应松弛方法是相当有效的,使湍流求解收敛速度提高了2.5倍。