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分别基于定积分和反常积分给出了级数敛散性的判别方法:定积分是积分和的极限,因此可对无穷级数前n项的和构成的数列极限问题转化为定积分来解决;对于每一个无穷级数,都可以看作是一个阶梯函数的无穷积分,在一定条件下可把判定无穷级数的敛散性问题转化为相应的广义积分敛散性的判定;无界函数的反常积分可通过变换转化为无穷限反常积分,级数与无界函数的反常积分的关系可转化为级数与无穷限反常积分的关系。 相似文献
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定积分是积分和的极限。在函数极限中,存在着和式极限。将定义区间做等分,选取小区间的左(右)端点,可以将特殊的和式极限转化成积分和的极限。 相似文献
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Newton-Leibniz公式是微积分学基本定理的一个重要应用,其建立了定积分与被积函数的原函数之间的联系,使得计算定积分问题从求和式的极限转化为求被积函数的原函数值差的问题。在Riemann积分、Lebesgue积分、Newton积分和δ(x)精细分划的基础上,建立了Henstock积分有关的基本概念,简述了Henstock引理及其证明,由此给出Henstock积分中的Newton-Leibniz公式,并给予简捷证明。 相似文献
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《山东省农业管理干部学院学报》2018,(2):156-158
积分在微积分学中既是重点又是难点,尤其是在解决积分的计算问题上,方法比较灵活、多样。本文着重讲述了常见的有关对称性在曲线积分、曲面积分计算中的几个重要结论,并结合实例进一步验证了:在积分运算中,利用曲线、曲面的对称性和函数的奇偶性,简化曲线或者曲面积分过程,使积分计算更加方便、迅速.进而说明对称性在计算曲线积分、曲面积分中的可行性与优越性。 相似文献
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针对一类因含扰动项而不满足积分和标准形式的极限问题,对扰动项有界和无界的情况进行了归纳。无界扰动的情况下,当扰动项趋于无穷的速度快慢不同时,扰动项对整个结果的影响也不同。首先利用夹逼原理对扰动项进行放缩,将扰动项放缩成与求和对象i无关的结构,从而把求和的部分凑成积分和因子与一个跟求和对象i无关因式的乘积,再将与求和对象i无关的因式置于求和符号外,然后基于乘积的极限运算法则和定积分定义求解经处理后的极限问题。对扰动项趋于无穷的速度与nα进行比较,分别给出了α1和α1这2种情况下的结果,该结果为处理该类问题的一般性结论。最后通过算例说明该方法的有效性。 相似文献
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李高 《河北北方学院学报(自然科学版)》2021,37(1):1-3
目的 探寻对含有积分式的方程求解的方法.方法 利用定积分的存在性,若函数在某闭区间上定积分式存在,则必为一常数,其导数为零.以及积分上限函数是被积函数的原函数这一理论对方程进行取积分或求导.结果 若方程只含有定积分,则①方程可以直接求导可求得解;②直接取定积分,可把定积分求得,从而解得方程.若方程含有积分变限函数,则方... 相似文献
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肖平 《西昌农业高等专科学校学报》2002,16(3):86-87
重积分化为累次积分进行计算时,若被积函数不能用初等函数表示时,一般需要交换积分次序,并使用狄利克莱变换来计算。本主要讨论在不交换次序的情况下如何利用分步积分进行计算的求值方法。 相似文献
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本文根据对一元回归积分原理进一步理解的基础上,结合大量的实践与试算,提出了多元回归积分的概念和计算方法。利用上方法计算了汉中地区农科所的水稻产量及光温资料,所得光温回归积分函数曲线与汉中盆地水稻生产实际相吻合。文章最后在综合国内外生产潜力方法的同时,给出了利用光温回归积分函数曲线与各时段的偏差计算光温生产潜力的公式。 相似文献
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杨传森 《河北北方学院学报(自然科学版)》2011,27(6):5-6,10
给出极限函数与和函数的定义.讨论了极限函数与和函数之间的关系,利用极限函数得到函数项级数收敛的一个必要条件,研究了极限函数与和函数的连续性,得到部分和函数列连续的一个充分条件. 相似文献
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建立AR凸函数的积分不等式,特别是Hermite-Hadamard型不等式.利用通常凸函数与AR凸函数的关系,证明了AR凸函数的单侧导数的存在性和单调性,并通过不等式建立了AR凸函数与其单侧导数的关系.从AR凸函数的定义出发,得到了AR凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.利用AR凸函数与其单侧导数的关系,使用数学分析的方法,研究了由AR凸函数的Hermite-Hadamard型不等式生成的差值.利用AR凸函数与其单侧导数的关系,构造了与AR凸函数有关的单调函数,从而给出AR凸函数的定积分的上界和下界.另外,利用AR凸函数与其单侧导数的关系,还建立了AR凸函数的其他的积分不等式. 相似文献
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在介绍Euler变换计算Sommerfeld积分的基础上,应用Bessel函数和分层媒质中谱域格林函数的渐近表示,导出了该算法的剩余误差估计式.研究表明,该算法不仅能加速慢收敛的Sommerfeld积分的收敛,还可用于计算发散的Sommerfeld积分. 相似文献
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"复变函数与积分变换"是工科学生学习后继相关专业课的必备工具,能否学好这门课对学生的发展尤为重要。从分析河北农业大学"复变函数与积分变换"教学中存在的问题入手,根据河北农业大学理学院学生的基础,结合现有的教学条件,以激发学生的学习兴趣和积极性、提高学生的学习效率、培养学生的综合应用能力为导向,从转变教学理念、合理组织教学内容、优化教学方法等方面对我校"复变函数与积分变换"课程教学模式的改革与创新给出了若干建议,以期优化该课程的教学效率。 相似文献
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研究了管道裂纹尖端过程区氢浓度与裂尖应力、应变场、氢扩散及管道内压力的关系,确定了氢致裂纹过程区的长度;依据微裂纹成核的开裂机理,提出了氢致开裂断裂判据的位错模型,并分析材料一环境体系的影响,在此基础上研究了含裂纹管道极限承压能力和临界J积分JISCC,对含平面型裂纹管道的安全运行具有重要意义。 相似文献