一类平面五次多项式系统原点的极限环分支

研究了一类平面五次系统原点极限环的分支问题,计算了系统的前12阶奇点量,得到了系统在原点附近存在5个极限环的系数条件,指出了极限环存在的位置.     

一类五次多项式系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支

研究一类五次多项式系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支.用一同胚变换将无穷远点转变成原点(初等奇点).用计算机代数系统Mathematica计算了这个多项式系统无穷远点的前55个奇点量,并由此得到了无穷远点的中心条件.通过参数的微小扰动,首次给出了一个在无穷远点有9个极限环的五次多项式系统的实例.     

一类三次微分系统的定性分析

运用Ｌｉａｐｕｎｏｖ第二方法,首次近似分析研究了一类三次微分系统的奇点稳定性及其分类．利用分支理论,证明了系统有唯一极限环线及存在复合极限环．     

具多奇点的一类非线性系统极限环的唯一性

本文研究了一类广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统极限环的唯一性问题，所获结果允许系统具有多个奇点，改进和推广了一些已知结果。     

一类奇数次多项式系统赤道环的稳定性

给出了研究一类奇数次多项式系统赤道环的稳定性的一般方法，得到了九次多项式系统的前12个奇点量公式及在赤道环的一个邻域内充满闭轨的充分条件。     

对微分系统极限环存在性判定准则的解析

对于非线性微分系统判断其极限环存在性的方法问题在实际应用中非常重要。在P-B环域准则的基础上利用闭轨线比较的方法,就微分系统极限环存在性即存在和不存在2个方面的有关判定准则进行分析,为判断系统极限环的存在性提供了依据。     

一类非线性系统极限环的存在性

通过类比一般非线性系统的研究方法,运用Poincare-Bendixson环域定理,对一类Liénard系统极限环的存在性进行了研究,得到了系统极限环存在性定理,并给出了应用例子.     

一类二次系统极限环的分布

文〔2〕解决了二次系统的Ⅱ类方程(即本文中的系统(1))δ=0时的极限环的集中分布问题.本文解决这类系统当δ≠0时的极限环的集中分布问题.这样,这类系统的极限环的集中分布问题就完全解决了.     

平成自治系统极限环的存在性及解的有界性

本文利用一些新的技巧建立了保证平面自治系统存在极限环及解有界的几组充分条件,并举例说明了本文的结果对某些平面自治系统极限环存在性的确定及解的有界性的判断是十分有效的.     

一类多分子生化反应系统模型的定性分析

对一类生化反应系统模型进行定性分析,得到了系统解的有界性与极限环不存在的充分条件。     

单食饵-双捕食者捕食模型的耗散结构

主要研究了两个捕食者作用于同一食饵的捕食模型。应用微分方程定性理论,对捕食模型中存在极限环的情况进行了讨论,用MATLAB在相平面上模拟出系统的极限环。此时该体系状态的发展呈现周期振荡趋势,从而揭示出捕食模型的耗散结构特征。     

三次Hamiltonian对称系统的全局拓扑结构

研究一类三次Hamiltonian对称系统(1)，通过对系统的有限奇点和无穷远奇点的分析，给出了系统所有可能的全局拓扑结构。     

一类三次KOLMOGOROV系统极限环的存在性与唯一性

研究一类三次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ系统极限环的存在性与唯一性，并得出其充分条件．     

方程(dy)/(dx)=(y(-α+βx))/(x(ax-cx3-by))极限环的惟一性

考虑系统(dx)/(dt)=x(ax-cx3-by)(dy)/(dt)=y(-α+βx),其中a,b,c,α,β为实的正常数.给出在0＜α＜(3)/(3)(a)/(c)条件下系统存在稳定的极限环,而且是惟一的;当α≥(a)/(c)时,系统不存在极限环,全局稳定.     

生态系统中Rosenzweig—MacArthur方程的数值计算

两物种相互作用体系极限环的存在说明两物种出现周期的振荡的消长。极限环的位置标出两物种共存的平衡区域,因此寻找极限环的位置对研究生态平衡有极其重要的意义。本文根据极限环的理论对两物种相互作用生态模型进行环的位置估计,由此来确定Rosenzweig——MacArthur方程的初始值,以便进行数值计算。     

一类从奇异闭轨线分支出极限环的微分系统

通过对Hamilton系统的适当扰动,给出一类从奇异闭轨线分支出极限环的微分系统,并加以举例说明.     

一类三次系统无穷远点的中心条件

研究了一类三次系统无穷远点的中心条件.通过将实系统转化为复系统研究,给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica软件推导出该系统无穷远点前7个无穷远点奇点量,进一步导出了无穷远点成为中心的条件.     

平面多项式微分自治系统的标准化形式级数

主要证明了任意有理共振奇点对应的平面多项式系统标准化形式级数的存在唯一性,推广了1:-1型共振奇点的此类结论,由此给出了广义中心的一个定义,并给出了一个有趣的例子进行说明。     

一类多分子反应模型的定性研究

研究一类多分子反应系统dxdt =δ -ax-xpyqdydt =xpyq-by应用微分方程的定性理论 ,分析了该系统的平衡点 ,并就p =1,q =2 ,a≠ 0研究了极限环的存在性     

Liénard方程极限环的存在唯一性定理

本文研究 Lienard方程 x+f(x)x+g(x)=0.建立了方程(1)存在极限环或极限环唯一的若干充分条件,改进了文[2-6]等的结果。