可逆矩阵及求逆矩阵的方法

我们学习了逆矩阵并且知道了用伴随矩阵和初等变换法可以求一个可逆阵的逆矩阵。本文将在此基础上,介绍用分块求逆法、二阶矩阵的公式求逆法、利用解线性方程组等来求一个可逆矩阵的逆矩阵。     

循环矩阵的相关介绍

特殊矩阵在代数学中占有非常重要的地位,本篇文章主要介绍了一类特殊矩阵,循环矩阵的一些相关知识与重要性质,以及它现今的发展概况。     

求解矩阵方程AX=B的新视角

线性方程组是线性代数的一条主线,本文从解线性方程组的角度出发,绕过初等方阵的概念及其理论,给出了求解矩阵方程AX=B通解的方法,从这个角度出发,无论方阵A是否可逆,都可以判断矩阵方程是否有解。     

求逆矩阵的几种方法

矩阵是线性代数中的主要研究对象与研究工具,而逆矩阵是矩阵理论中的一个非常重要的概念,如何判断一个矩阵是否可逆以及如何求矩阵的逆矩阵就显得非常重要。求逆矩阵方法很多,本文归纳了如下几种:定义法;利用伴随矩阵求逆法;利用伴随矩阵求逆法的推论求逆;利用逆矩阵的性质求逆法;利用矩阵的初等变换求逆;分块对角阵求逆法。     

关于矩阵可对角化的研究

对角矩阵作为矩阵中比较特殊的一类,其形式简单,计算也方便。研究矩阵的对角化及其理论意义也很明显,矩阵相似是一种等价关系,对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种最简单的等价形式,这给理论分析提供了很大的方便。     

浅谈矩阵在数学建模中的应用

矩阵作为一种认识复杂事物的简捷工具已经被广泛应用在各个学科领域中,在数学建模中也有许多应用.本文就数学建模中使用矩阵的情况做一些举例、小结,最后给出一个典型的数学模型.     

区间对角占优矩阵的判定

本文引入区间对角占优矩阵的定义,讨论了区间对角占优矩阵的性质,给出了区间对角占优矩阵的判定方法 。     

基于Matlab实现以图识图的研究

以前我们想根据一张图片搜索更多类似图片时,往往是输入图片的文件名、索引或关键词来搜索,其结果往往不尽人意。本文作者拟研究运用图像识别技术来实现以图识图。图像识别是基于图片内容,应用计算机视觉技术,让计算机根据"看到"的有关图片而进行比对、匹配,搜索结果的相似度将有所提高。以图识图的实现方法有很多,本文的研究方法是基于Matlab平台,通过对目标图片和图库图片进行颜色、纹理等特征分析,通过指定算法得到特征矩阵,从而匹配相似度较高的图片。从研究结果看,本文所设计的研究步骤和算法,能较好地实现以图识图的功能。     

从CATIA位置矩阵求解欧拉角的计算方法分析

本文首先介绍了需要进行位置矩阵求解欧拉角的应用场合,接着对位置矩阵和欧拉角的定义进行了描述。然后推导了从位置矩阵到欧拉角的转换公式,并提出两种从位置矩阵求解欧拉角的计算方法,分别为下三角矩阵求解方法和上三角矩阵求解方法。同时说明了上述方法的优缺点及适用条件。最后说明了一类特殊类型的位置矩阵,分析其对应的欧拉角无唯一解的原因并提出相应的求解方法。     

Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的并行化研究

Gauss-Seidel迭代法在工程计算中具有广泛应用。高维矩阵对线性方程组的求解效率提出了新的要求。本文提出了两种模式下的Gauss-Seidel并行计算方法 ,并对比了在不同矩阵维数下的加速效率,得到了具有较高加速比的并行迭代方法 。     

大型基因组亲缘矩阵求逆算法的优化研究

基因组选择常用的评估方法GBLUP和ssGBLUP都涉及到基因组亲缘矩阵的求逆,而大规模矩阵求逆运算非常耗时。本研究以提高大型基因组亲缘矩阵求逆运算的效率为目的。本研究通过真实数据和模拟数据构建基因组亲缘矩阵,引入Intel MKL矩阵函数,以减少迭代次数（方法1）和重复分块（方法2）两种方式改良分块迭代求逆算法,编程实现算法并在台式电脑和服务器上测试计算时间。结果表明,利用方法1计算4 000×4 000的基因组亲缘矩阵逆矩阵时,与MKL库函数的加速比为0.898。而16 000×16 000矩阵的计算速度为MKL库函数的1.006倍。利用方法2计算4 000×4 000矩阵的运算速度是MKL库函数的1.084倍;而在更大型的128 000×128 000基因组亲缘矩阵求逆运算时,该方法与MKL直接求逆函数的加速比为1.805倍。相比于MKL直接求逆函数,改进后的两种方法在效率上有一定程度的提升。     

需求追踪矩阵在软件工程中的研究与实现

软件工程就是用工程化的方法和理念来管理软件的开发、运行和维护,软件工程分为需求、设计、编码、测试四个环节。通过建立和维护软件需求跟踪矩阵,可以在四个环节之间找到对应关系,验证从需求一直到测试之间的一致性与完整性,并且在发生变更时,可以通过正反向跟踪矩阵确定变更影响域。结合软件工程的特点,在传统的需求跟踪矩阵基础上,增加用户需求和软件需求、概要设计和详细设计之间的追踪关系,使得建立的追踪关系更加精确。     

奶牛育种值估计中方差协方差矩阵元素的求法

在估计奶牛育种值的ＢＬＵＰ法中，综合多方面的信息对育种值作最佳预测，其关键是确定权衡项解的方差协方差矩阵。本文介绍协方差矩阵的求法。１奶牛育种值估计线性模型当利用多种信息，由个体及其亲属的表型值估计育种值时，需要一个ｂｉ来权衡每一个表型值，使估计的精确度达到最高，因此，有线性模型：ＡｄＩ＝ΣｂｉＰｊ＋ｅ１这里，ＡｄＩ为个体直接加性效应ｂｉ为回归系数Ｐｊ为具有亲缘关系的个体表型记录ｅ为剩余项回归系数ｂ的最小二乘方程是：Ｖｂ＝ＲＨＳ其中，Ｖ是个体及其亲属的方差协方差矩阵；ｂ为回归系数向量；ＲＨＳ…     

CPU-OpenMP和GPU-CUDA并行计算技术对矩阵乘法运算的加速效果分析

本文对比了CPU-OpenMP和GPU-CUDA并行计算技术对不同阶矩阵乘法运算相对于CPU单线程计算的加速效果。结果表明,CPU-OpenMP并行的计算加速比与矩阵阶数无关,且低于所采用的线程数目。GPU-CUDA并行的计算加速比随矩阵阶数的增加显著增加,最大计算加速比可达570倍以上。相对于CPU单线程计算结果,CPU-OpenMP并行计算未产生误差,而GPU-CUDA并行计算会产生误差。结果表明,GPUCUDA并行适合高阶数矩阵乘法的加速计算,而CPU-OpenMP并行适合低阶数矩阵乘法的加速计算。     

Leslie矩阵在畜群结构中的应用

本文介绍了Leslie矩阵及其基本算法。并对其在畜群结构中的应用进行了概述。     

SWOT矩阵在通航产业发展战略研究中的应用——以中直股份为例

随着低空空域的开放,我国通用航空产业迅速发展。本文通过SWOT分析矩阵对以中直股份为代表的通用航空产业在发展战略研究中作出系统全面的分析。     

选修4-2《矩阵与变换》与《高等代数》

矩阵是数学中重要的基本概念,能将代数、几何紧密的联系在一起,并且在解决初高中数学问题上也应用十分广泛。在高中数学选修4—2《矩阵与变换》这本书中,第一次将矩阵的相关概念介绍给学生。由于这本书是选修教材,与高考的考点也没有联系,而高考是一个学生人生机遇的重大转折,同时也是衡量一个学校教学质量的重要标准。很多学校在课程安排进度中,就没有更多的时间去讲解与高考联系不大的选修系列。就这样学生与矩阵知识擦肩而过,而高中涉及的简单矩阵知识就可以解决高中的很多问题,如用矩阵证明等式、用矩阵分解因式、矩阵在解析几何中的应用、关于消元法与解的结构、几个平面共点、共线、平行与重合的问题、利用矩阵的秩判断两直线位置关系、利用矩阵求最大公因式等。并且这本书的编写对大学必修《高等代数》教材的理解也作了铺垫作用,对未来的学习也有很多帮助。两本教材在矩阵的变换、矩阵的逆、特征值与特征向量上联系十分紧密。它们的都有对矩阵知识的描述,但引入方式和知识所涉及到的范围却大不相同。     

矩阵的等价关系与分类

本文对矩阵的相抵、相似、合同三种等价关系及它们之间的联系和区别做了总结,并利用等价关系和分类的知识对矩阵进行等价分类,最后通过一个简单的例子说明了这种分类的意义。可以加深非数学专业学生对矩阵知识的了解。     

矩阵组织模式在民用飞机批生产联络工程中的应用研究

本文阐述了组织行为学中关于组织结构与组织结构变革的概念,介绍了职能型组织结构、项目型组织结构和矩阵型组织结构及其各自的优劣势。基于民用飞机批生产阶段的生产运营属性与要求,文章展开了对联络工程组织架构提出优化需求的讨论,通过系统梳理联络工程职能,建议加入架次管理构建矩阵型组织结构,以便提高民用飞机批生产过程中联络工程对生产制造现场工程技术问题的响应能力和效率,保障生产运营活动按计划开展。     

基于IKONOS高分辩率影像的城市草地信息提取研究

在IKONOS影像图上提取草地信息试用了2种方法进行探索,分别采用植被指数法和基于灰度共生矩阵的纹理量分类法.前者用MSAVI指数分类提取得到的精度为87.48%;后一种方法是通过从近红外波段提取灰度共生矩阵和灰度联合矩阵,计算并提取理想窗口的最能反映类别差异的纹理量值,试验发现取3X3窗口的CON纹理量可以较好地提取出草地信息,通过精度评估发现具有较高的精度(平均精度达90.56%).研究证明用该法提取草地信息可取得相对理想的精度效果.