微分中值定理常见题型的解题方法

微分中值定理建立了导数与函数的关系.与微分中值定理有关的常见题型在高等数学的学习中占有重要的地位,构造辅助函数是证明微分中值定理和解题的主要方法,可以起到化繁为简,大大降低解题难度的效果.本文主要介绍与微分中值定理有关的常见题型的解题方法.     

浅谈中值定理及导数应用的教学

中值定理是微分学的主要定理。导数是微积分重要内容之一，是学好微积分的纽带。它们在理论和实践中都有着极其重要的作用，而它们的应用范围之广、价值之高也是有目共睹的。本文就这部分内容教学问题，谈谈自己的体会。１中值定理 微分中值定理又称中值定理。在教学中要强调它的重要性，使学生深刻理解且熟练掌握中值定理的条件和结论，弄清三个中值定理之间的关系，了解中值定理的一些简单应用。为此，在教学中应把握好如下诸问题： １）必须明确向学生说明，中值定理反映了导数更深刻的性质，也是导数应用的理论基础，是微分学的重要定理…     

微分中值定理的推广及应用

拉格朗日中值定理及柯西中值定理都是罗尔中值定理的推广。本文从其它角度归纳、推导了几个新的形式,拓宽了罗尔中值定理的使用范围。同时,用若干实例说明了微分中值定理在导数极限、导数估值、方程根的存在性、不等式的证明、以及计算函数极限等方面的一些应用。     

广义微分中值定理中间值的渐近性

本文是文 [1 ]的继续 ,研究了几种广义微分中值定理中间值的渐近性公式。自从 1 982年B .Jasbson和A .G .Azpeitia开创了中值定理中间值渐近性工作以来 ,引起了广泛的关注。文 [1 ,2 ]中对微积分中间值定理中间值的渐近性 ,在较弱的条件下给出了定理的结果 ,从而推广了前人的工作。本文作为文 [1 ]的继续将对出现在文献 [3,4,5 ]中的高阶Lagrange中值定理、高阶Cauchy中值定理和广义Taylor中值定理给出类似的结果。我们约定文中L .M .N均表示非零的有限数。     

基于微分中值定理的反问题研究

通过对微分中值定理及其推广形式的研究,给出了一个柯西中值定理推广形式的反问题定理,并加以证明。     

Halanay微分不等式的推广

指出了一些文献推广Halanay微分不等式时出现的错误,利用左上Dini导数和数学分析方法,获得了正确的广义Halanay微分不等式,并证明了二者不能相互代换.     

关于泰勒(Taylor)中值定理的一个证明

泰勒(Taylor)中值定理是微分学中1个重要的定理之一,在一般的数学分析或高等数学教材中,该定理的证明是先构造函数的n次泰勒(Taylor)多项式,然后再给出证明.本文给出1个别于传统的证明.教学实践表明,这种证明学生易于掌握.     

罗尔定理一个课后习题的价值挖掘

《高等数学》中有个课后习题用3次罗尔定理就可证出结论,从罗尔中值定理出发,给出了该习题的证明过程,然后通过举例充分挖掘罗尔中值定理及该习题的价值,该习题的证明和结论却对于很多看似无从下手的题有着重要的价值和指导意义。     

关于一类Lagrange中值定理问题的推广

有关Langrange中值定理的问题一直是学习的重点和难点之一,一般来说,熟练掌握和应用也很困难,给出有关这一类型题目的几个推广,对深刻理解和学习Langrange中值定理这部分内容有很大帮助。     

Fuzzy事件概率的分解定理

文章通过对模糊事件概率的讨论，给出了模糊事件概率的分解定理，并利用分解定理，讨论了模糊事件概率的中值定理。     

广义Minty似变分不等式解的性质

在拓扑向量空间中分别讨论了下Dini方向导数形式的广义Minty似变分不等式的解、优化问题的解与径向递减函数之间的关系问题,以及Minty似变分不等式的解集的仿射性质.     

关于导数极限定理的一个注记

导数极限定理可以引出左(右)导数极限定理、区间端点导数极限定理.通过几个实例,我们可以进一步明确导函数的极限与导数的关系.     

利用辅助函数证明的几个实例

通过中值定理和零点定理等相关问题的证明过程,给出了构造辅助函数的一般思路,以此帮助初学者快速掌握构造辅助函数的方法和技巧,提高他们解答证明题的能力。     

一般微分中值定理及其直观证明

本文给出了一般微分中值定理，并运用比较直观的方法进行了证明。     

微分学中值定理的证明及其在应用中应注意的问题

通过构造辅助函数简化了微分中值定理的证明,并通过构造2个例子指出应用微分中值定理时应注意的问题：（1）定理只指出了中间值的存在,并未具体给出求中间值的方法;（2）中间值既依赖于函数本身,且与端点a、b有关。它们之间的依赖关系是相当复杂的;（3）当区间端点连续变化时,相应的中间值并不一定连续变化．     

微积分中值定理中值点的性质

微积分中值定理是研究函数在区间上整体性质的有力工具，尽管其形式各具形态，但其都有1个共同性质，即在闭区间［a，b］上满足一定条件的函数，在开区间（a，b）内至少存在1点ξ（本文称中值点）使某个等式成立。将微积分中值定理用统一的处理手法给出中位点是所处位置的性质，由此得出一系列比较满意的结果。     

微积分中值定理中值点的性质

微积分中值定理是研究函数在区间上整体性质的有力共具，尽管其形式各具形态，但其都有１个共同性质，即在闭区间「ａ，ｂ」上满足一定条件的函数，在开区间（ａ，ｂ）内至少存在１点ζ使某个等式成立。将微积分中值定理用统一的处理手法给出中值点ζ所处位置的性质，由此得出一系列比较满意的结果。     

关于微分中值定理的几何推广

通过曲线段自身的几何性质研究了微分中值定理的几何表示 ,把中值定理的几何意义推广到空间曲线段 ,并由此推理得几个常见的中值定理形式及其推广形式。     

时标上具有正负项的非线性中立型动力方程非振动解的存在性

基于对微分方程非振动解的存在性的研究,考虑时标上的具有正负项的二阶非线性动力方程非振动解的存在性,主要通过时标上的导数积分运算,链式法则,含参量积分求导及中值定理,构造适当的映射,用Banach压缩映射原理得到它们非振动解存在的充分条件,进一步完善动力方程的振动性理论.     

关于微分中值定理的几何推广

通过曲线段自身的几何性质研究了微分中值定理的几何表示，把中值定理的几何意义推广到空间曲线段，并由此推理得几个常见的中值定理形式及其推广形式。