利用Laplace变换求解一维波动方程的定解问题

运用Laplace变换的概念和一些主要性质研究了波动方程的定解问题,首先运用Laplace变换将波动方程转化为代数方程,再利用周期函数的Laplace逆变换公式求出方程的解,并举例验证了Laplace变换法的简便性.     

基于单片机的有载分接开关控制器研制

将一类两相模型作了一个推广.将模型中的Laplace算子换成pLaplace算子后，研究了方程的解，得出解的一个导数估计.     

小芝麻告诉你——解构自由意志

<正>法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（PierreSimon Laplace）认为宇宙是一台机器,物理学决定一切。一些理论物理学家坚信,如果知道一个物理系统变量的初始值以及解释这些变量如何随时间变化的方程,就可以计算这个系统的状态。     

一类包含Smarandache函数的条件方程的可解性问题

研究了一类包含Smarandache函数与Euler函数的经典函数方程的可解性问题,利用初等数论和分析的方法,讨论了这类条件方程在指数为奇数时解的情况,得到了一些有趣的结果.     

复合圆筒壁非稳态导热类问题的近似解法

建立了复合圆筒壁导热类问题的数学模型，采用Laplace变换和Stehfest数值反演技术对拉氏变换进行多次迭代反演，求得温度分布的近似解。室内复合圆筒壁的非稳态测温装置的测试结果验证了该解法的精度高，适用于不同的初边值条件或含内热源的导热问题，可以应用于具体工程问题的分析计算。     

一类矩阵方程的正交对称问题

针对约束矩阵方程问题,提出了一类矩阵方程的正交对称约束问题.通过研究正交对称矩阵与对称矩阵的关系,应用矩阵的标准相关分解(CCD)原理,获得了矩阵方程正交对称约束问题存在解的充要条件,以及该问题的通解表达式,并导出了与已知矩阵最佳逼近的正交对称解,也获得了方程相应的最小范数解.     

高中数学圆的方程相关问题解析

圆的方程是高中数学中的核心教学内容,其大致可以划分成直线与圆位置关系、圆的直径方程等问题。因为圆的方程这个知识点在使用的时候有一定的抽象性,因而,学生不容易掌握该知识点。本文围绕圆的方程相关问题进行了简单的分析与阐述,希望给高中学生学习圆的方程相关问题解析提供一定的参考。     

各向异性杆扭转问题的一种数值方法

将R-函数理论用于分析具有任意形状截面的各向异性杆弹性扭转问题.首先引入坐标变换将扭转问题的应力函数方程化成拉普拉斯算子方程,再利用拉普拉斯算子的基本解、边界方程及R-函数构造一个准Green函数,其满足了齐次边界条件.后再应用Green公式将各向异性杆弹性扭转问题的拉普拉斯算子方程转化为积分方程,应用R-函数理论选择适当的边界方程来消除积分方程的奇异性.数值算例表明,此方法是一种有效的数值方法.     

关于板弯曲问题求解的研究

为了把无网格局部边界积分方程方法应用于求解板弯曲问题中 ,给出了板弯曲问题无网格局部边界积分方程方法所需要的友解及其全部公式 .     

关于一阶段方程解的唯一性问题

本文根据隐函数的性质,得出满足一阶隐方程的显方程的解有多个,并对一阶隐方程的唯一性问题给出更一般的证明。     

利用Glerkin方法证明一类非线性弹性梁方程解的存在唯一性

随着现代自然科学和工程技术的发展,出现了大量的非线性问题,而许多非线性问题在数学上表现为一些非线性高阶发展方程。这些非线性高阶发展方程受到数学界的高度重视。本文建立了一类轴向载荷作用下的非线性弹性支承梁方程,利用Galerkin方法,证明了该方程整体解的存在性。     

具有未知边界条件的一维扩散方程的一个反问题

利用Abel变换和积分方程理论讨论一个具有未知边界条件的一维扩散方程的反问题。     

调和方程Dirichlet外问题的Green函数研究

调和方程在科学实践和工程技术中有广泛的应用。在以基本解方式定义Green函数的基础上,导出了有界区域外部调和函数的积分表达式,并给出了调和方程Dirichlet外问题的Green函数及其满足的条件,最后用此Green函数给出了调和方程球域外Dirichlet问题的解。     

调和方程Dirichlet外问题的Green函数研究

调和方程在科学实践和工程技术中有广泛的应用。在以基本解方式定义Green函数的基础上,导出了有界区域外部调和函数的积分表达式,并给出了调和方程Dirichlet外问题的Green函数及其满足的条件,最后用此Green函数给出了调和方程球域外Dirichlet问题的解。     

拉格朗日－达朗伯方程的普遍意义及不便求解的问题

拉格朗日－达朗伯方程是动力学普遍而统一的方程，是分析力学的基础，本文阐述了方程的普遍意义；指出了应用时的限定条件；用它推导建立了动力学３个普遍定理和机械能守恒定律；并探讨了方程的局限性和不便求解的问题。     

一类波方程确定未知源的反问题

本文利用积分方程理论讨论了一类波方程确定未知源函数的反问题 ,文章最后给出了未知函数λ(t)的具体表达式。     

几类图的Kirchhoff指标

求出了基于圈或路的多重星图和多重完全图的Laplace特征多项式,并利用图的Kirehhoff指标与其补图的Laplace特征多项式之间的关系,得到了基于圈或路的多重星图和多重完全图的相关图的Kirch-hoff指标的计算公式．     

薄板弯曲问题差分计算的图式

在薄板小挠度弯曲问题计算中,有限差分法是一种有效的数值解法,文献[1]给出了求解薄板小挠度弯曲问题的基本差分方程,文章[2]在文献[1]的基础上推算了具有自由边界的薄板弯曲问题等间距差分网格的具体差分计算图式。本文在文献[1]和文章[2]的基础上,推求了具有自由边界薄板弯曲问题不等间距网格的差分计算图式,以便在工程实际中直接利用上述图式列出差分方程,不必再利用边界条件来消除虚结点的挠度而得差分方程,简便实用。     

具有临界带权Hardy-Sobolev指数的椭圆方程的多个正解

通过变分方法和一些分析技巧研究了一类具有临界带权Hardy-Sobolev指数的半线性椭圆方程正解的存在性与多解性问题.     

管道顺序输送混油分析中的若干问题

针对现有一些顺序输送文献中存在的问题,分别从沿程混油、局部混油、意外混油三方面对混油机理进行了全面阐述,提出了混油模型的简化方式,利用简化模型及费克定律推导出了混油浓度的基本方程,给出了管道终端混油计算的正确方法。