用初等变换求矩阵的特征值问题

依据矩阵初等变换的定理及其性质,证明了任意1个n级复矩阵A,都存在1个n级可逆矩阵p,使得p-1 AP=Λ为1个上三角矩阵.从而把求任意1个n级矩阵的特征值的问题通过初等变换转化为求上三角形矩阵的特征值的问题,并给出了求解的具体步骤.     

R~n中向量的正交化

利用矩阵的第三种列初等变换,把 R~n 中任意一组线性无关的向量组化为正交组.     

初等变换PK矩阵方程的解法

借助方阵可逆可以表示为有限个初等矩阵的乘积,及其矩阵的初等变换,给出了初等变换下的各种情形的一次线性矩阵方程的具体解法。     

M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积最小特征值下界的估计

关于M-矩阵A与其逆矩阵的Hadamard积A.A-1,利用Gerschgorin圆盘定理给出了A.A-1的最小特征值下界的一些新的估计式,改进了Fiedler和Markham的猜想.     

主子阵约束下对称半正定矩阵反问题

讨论了主子阵约束下矩阵反问题的对称半正定解存在的充要条件,并在有解的情况下给出了其通解的一般表达式.同时也把所得结论应用到相应的逆特征值问题,并给出了逆特征值问题的极小范数解.     

求三对角和周期三对角矩阵逆矩阵的一种新算法

利用周期三对角矩阵的结构特点,通过适当的矩阵分块,将周期三对角矩阵的求逆转化为三对角矩阵的求逆问题,同时借助矩阵的Crout分解方法给出了一种求三对角矩阵逆矩阵的的简单算法,并将其应用到求解周期三对角矩阵逆矩阵中。数值试验表明此算法是有效的。     

双子矩阵的特征值和特征向量

通过对极大极小（γ，δ）双子在某一特征值下的等价定义，把任意的极大极小（γ，δ）双子化为极大代数下的双子，从而得到计算极大极小〈γ，δ〉双子Ｍ矩阵的特征值与特征向量的方法以及有关的结论。     

上三角矩阵空间的保持逆矩阵的函数

目的 保持问题中的函数保持问题的基本思路主要有寻求新的不变量或者把已有结果的条件削弱或者改变已有结果所作用的集合,在全矩阵空间上保持逆矩阵的函数形式刻画的基础上改变所作用的集合为上三角矩阵空间,研究上三角矩阵空间上保持逆矩阵的函数的形式.方法 以上三角矩阵空间中的逆矩阵为研究对象,通过线性代数中矩阵的运算及群论中同态的...     

矩阵分块及其求逆

对于满秩方阵的求逆问题,可通过求伴随矩阵的方法及利用初等变换的方法来解决,这在一般的线性代数的教科书中已经常见。本文介绍另一种矩阵求逆的方法。     

对称矩阵的特征值逆问题研究

给出一类可逆矩阵的特殊性质,进而证明对于一类n阶对称矩阵的特征值逆问题,只需找到n个具有部分正交关系的特征向量即可,并且证明了满足条件的对称矩阵是唯一的。     

行初等变换化矩阵为对称矩阵及其算法

从行等价的理论和方法出发,以构造形式讨论了如何通过对矩阵具体的行初等变换得到对称矩阵,在此基础上给出了算法程序。     

两类对称箭形矩阵的逆问题

研究了2类矩阵逆特征值问题，给定4个同维数的列向量，求对称箭形矩阵逆，问题有解的条件，得到了该问题有解的充分必要条件，给出了求解的方法，给定2个同维数的向量，求对称箭形矩阵逆问题的最小二乘解，证明该问题一定有解，并给出了解的表达式以及求解的算法。     

再论初等变换法求解矩阵方程

在一般的有关矩阵理论的著作中，仅仅给出矩阵方程ＸＡ＝０，ＸＡ＝Ｂ和ＡＸＢ＝Ｄ解的存在性，本文采用对矩阵的行和列同时施行初等变换的方法，在初等变换法求解矩阵方程的基础上，同时给出矩阵方程ＸＡ＝０，ＸＡ＝Ｂ，及ＡＸＢ＝Ｄ解的存在性，解的结构和通解的具体求法。     

实矩阵的正交相似标准形

通过对实数域上矩阵当特征值全为实数、全为虚数和既有实数又有虚数的情形下矩阵的正交相似标准形研究,得到了任意实矩阵正交相似标准形的具体形式,对矩阵的标准形的内容进行了补充。     

矩阵特征根的性质及几个矩阵秩的不等式证明

全面讨论了矩阵特征根的性质,并利用矩阵的初等变换证明了矩阵秩的常用不等式。     

矩阵初等变换的应用

矩阵对于线性代数来说是非常基础且具有很强代表性的概念之一。它可以用矩阵的形式表示抽象问题,并能够应用矩阵的一系列计算,从而得到最终的具体结论。本文在对矩阵的定义和性质上,通过其自身的运算法则进行了比较深入的探讨,并针对一些矩阵初等变换的应用情况,我们在文章中进行了逐一的研究论述。     

几类矩阵的亚正定性判定

引入完全严格对角占优矩阵的概念，证明了具有正对角元的，完全严格对称角占优矩阵，迹占优矩阵及反对称矩阵都是亚正定的，并利用Ｒａｙｌｅｉｇｈ商与特征值的关系，获得亚正定矩的特征值实部的范围。     

特殊Galois环上矩阵Kronecker积的广义逆

利用环上矩阵理论。研究了Galois环R=Z／P^k Z上矩阵Kronecker积的广义逆，得到了环R上的矩阵Kroneeker积的广义逆的一些性质及其存在的充要条件和等价条件．     

D对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了D对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题，给出了最小二乘解的一般表达式，并就该问题的特殊情况：逆特征值问题与矩阵反问题，获得了有解的充分必要条件，并在有解条件下得到了解的一般表达式。     

双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题

根据双对称矩阵的性质,将双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题分解成具有较小阶数的实对称矩阵的同类子问题,然后利用实对称矩阵的结果导出双对称矩阵的这两个问题的解.