求解非线性Black-Scholes模型的自适应小波精细积分法

针对非线性Black-Scholes方程，基于quasi-Shannon小波函数给出了一种求解非线性偏微分方程的自适应多尺度小波精细积分法.该方法首先利用插值小波理论构造了用于逼近连续函数的多尺度小波插值算子，利用该算子可以将非线性Black-Scholes方程自适应离散为非线性常微分方程组；然后将用于求解常微分方程组的精细积分法和小波变换的动态过程相结合，并利用非线性处理技术（如同伦分析技术）可有效求解非线性Black-Scholes方程.数值结果表明了该方法在数值精度和计算效率方面的优越性.     

符号——数值混合方法求解偏微分方程的算法设计与实现

本文作出了将符号计算方法和数值计算方法结合起来求解偏微分方程的研究工作，这是求解比较复杂的偏微分方程的新途径。本文的意义在于给出求解复杂的偏微分方程的新思维和新方法。在求解过程中，运用了计算机代数的有关知识并且借助了计算机代数系统中的Maple和Matlab软件，求解过程简易可行。     

图像去噪的自适应插值小波算法

将插值小波算法和自适应积分方法相结合,提出了一种用于偏微分方程求解的新方法—插值小波自适应精细积分法。实现了由该种方法构造的小波形函数的快速算法,有效的提高了计算效率。利用自适应多层插值小波算法对热传导方程进行求解,实现了对图像的降噪,实验结果表明了该方法用于图像降噪的有效性。     

小波变换和偏微分方程在图像去噪中的应用

应用小波分析方法和偏微分方程方法进行图像处理是一个重要课题。小波变换去除图像噪声时虽然能保持图像的细节信息,但是图像的边缘信息被平滑了。使用偏微分方程对图像去噪,并与使用小波变换去除图像噪声后效果进行比较,实验结果表明:使用偏微分方程对图像去噪在平滑噪声的同时可以使边缘得到保持,应用偏微分方程进行图像去噪是一种有效的工具。     

倒向随机方程期权定价模型的一类随机算法

期权定价问题可以转化为对倒向随机微分方程的求解，进而转化为对相应抛物型偏微分方程的求解.为了求解与倒向随机微分方程相应的二阶拟线性抛物型微分方程初值问题，引入一类新的随机算法-分层方法取代传统的确定性数值算法.这种数值方法理论上是通过弱显式欧拉法，离散其相应随机系统解的概率表示而得到.该随机算法的收敛性在文中得到证明，其稳定性是自然的.并构造了易于数值实现的基于插值的算法，实证研究说明这种算法能很好地提供期权定价模型的数值模拟.     

分段连续型混合泛函多延迟微分方程Runge-Kutta方法的数值稳定性

将Runge-Kutta方法用于求解自变量分段连续型混合泛函多延迟微分方程,得到了数值解渐近稳定的条件.利用Padé逼近理论得到了数值解的渐近稳定区域包含解析解的渐近稳定区域的充分必要条件,并给出了几个数值算例.     

用试探函数法求KdV-Burgers方程的精确解析解

利用两种试探函数法，即先作变换后选取试探函数的方法和直接选取试探函数的方法，将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一组易于求解的非线性代数方程。然后用待定系数法确定相应的常数，最后简洁地求得了KdV—Burgers方程的精确解析解，两种方法所求得的解完全相同，且与已有文献所得结果一致．本方法可望进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程．     

两点边值问题的拟Shannon小波数值解法

用拟Shannon尺度函数作为权函数构造了两点边值问题的小波配置法，空间导数采用拟小波数值格式离散。在此基础上，进一步给出了小波配置解的外推方法。外推法是一种简单易行而精度又很高的数值方法，而且网格步长h的选取可以和小波配置法中配置点的选取采用相同的策略，所以可以很方便地将两点边值问题的小波配置解进行外推，以提高解的精度。数值算例表明，拟小波配置法适合于求解具有大梯度解的问题，小波配置解的外推方法可有效地提高其精度。     

有无穷解的线性方程组的迭代法

随着计算机技术的发展，计算机的存储量日益增大，计算机速度也迅速提高，直接法(如GAUSS消去法，平方根法等)在计算机上可以求解的线性方程组的规模也越来越大，但直接法大多数均需要对系数矩阵A进行分解，因而一般不能保持A的稀疏性，而实际应用中，特别是偏微分方程的数值求解时，     

柔性梁大变形分析的线性化方法

对欧拉梁的大变形问题进行了深入研究,直接从欧拉梁的非线性挠曲线微分方程出发,通过定义等效弯矩,提出了一种求解梁挠度的简便有效的线性化方法。数值计算结果表明了该方法的精度和有效性。     

An approach to complexity: numerical computations

The use of supercomputers and modern color-imaging techniques for numerical computation is beginning to fulfill von Neumann's vision that digital computers would become the most appropriate tool for solving nonlinear partial differential equations. An example of this approach, a model for the gas flow in the vicinity of a black hole, is described. From such calculations comes a realization that the multidimensional, dynamic solutions of nonlinear partial differential equations can exhibit complex behavior compared to what one normally encounters in analytic solutions. This complexity includes small-scale chaotic structure and large-scale persistently ordered structure. Computational methodology and the aesthetics that derive from it are discussed.     

厚板的精确理论

利用弹性力学的混合方程，获得了满足弹性力学所有微分方程的厚板精确解基本形式，提出了求解各种边缘情况矩形板的精确解的一般方法，最后通过算例对板的力、应变和位移进行了分析和讨论。     

气液两相流瞬变流数值模拟研究

根据双流体模型建立了气液两相流瞬态水力学模型,对数学模型进行了特征化分析,利用模型方程的特征值和左特征向量将偏微分方程组转化为常微分方程组。以预估-校正法为基础,采用差分特征线算法进行数值求解,并编制了相应的程序。在大型多相流试验环道上进行了气量快速增加和减小的试验,计算值与试验值的比较结果表明,算法的收敛性和稳定性很好,程序较好地预测了气相流量瞬变过程中的压力和含气率的变化,能够分析瞬态流动过程中各参数的变化。     

特征线法在燃气管道动态模拟中的应用

对燃气管道不稳定流进行了研究，推导了了计算管内燃气流动的特征线法和公式。特征线法从基于流体力学基本原理推导出来的连续性方程、动量方程和能量方程出发，将难以求解的偏微分方程组转移为便于工程数值计算的等价差分方程组，从而解决了燃气管道中快瞬交流的计算问题。特征线法物理概念明确，数学分析严谨，计算精度高。     

一类时滞抛物型偏微分方程的数值稳定性分析

研究了一类时滞的抛物型偏微分方程初边值问题,利用离散技巧,提出了一种数值方法,然后在一定插值技术下分析了算法的稳定性。得到此算法关于系统的初值稳定性的条件,进一步证明了在初值稳定时此算法关于右端还是稳定的。并通过算例说明了算法的可行性。