矩阵广义奇异值分解的一个新证法及推论

从矩阵对的CS分解理论出发,给出了广义奇异值分解的一个新的证明.给出了关于矩阵对广义奇异值的三个有用的推论.最后给出了计算矩阵对的广义奇异值分解的一个算法.数值实例说明算法是可行且有效的.     

广义逆M-回归及其应用

广义逆M-回归是在信息矩阵M =(X′X)为奇异或病态时一种备择的回归分析方法。介绍了广义逆M-回归的统计学原理和基本特征 ;提出了在奇异矩阵M中找出M-的方法以及适合M-回归的场合。以若干例子说明M-回归的程序和效果 ,也讨论了消除奇异矩阵的奇异性的一些途径。     

基于小波变换和改进的奇异值分解的人脸识别

使用基于肤色的检测方法分割出人脸并进行归一化,利用小波变换压缩降维以减少计算量。针对原有奇异值分解的不足,将图像矩阵进行投影,并将整体与三组局部图片的奇异值结合进行改进,利用BP神经网络进行分类识别,进行人脸识别仿真实验。结果表明,所提出的基于小波变换和改进的奇异值分解特征提取方法是一种实用、可行的方法。     

基于DWT和SVD的视频水印算法研究

针对现有的大多数视频水印算法不能很好地抵抗几何攻击的问题,基于离散小波变换(DWT)和奇异值分解(SVD)的视频水印算法,利用离散小波变换的多分辨率特性及奇异值的旋转、位移、转置、镜像变换的不变性,将置乱后水印的奇异值嵌入到离散小波变换的低频子带图像的奇异值上,得到较好的不可见性并实现了盲检测。实验表明,此算法能够对大多数水印攻击具有很好的鲁棒性,尤其提高了对抗空间上同步攻击的鲁棒性。     

子阵约束下矩阵方程AX=B反问题的实反对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解及广泛逆，给出了子矩阵约束下矩阵方程AX＝B反问题有实反对称解的充分必要条件及其通解的表达式，另外，给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的一个数值算法和一个数值例子。     

基于奇异值分解和非下采样Contourlet变换的红外图像增强新算法

针对夜间红外图像噪声大、对比度较低的问题,本文提出一种基于奇异值分解和非下采样Contourlet变换的夜间红外图像增强新算法。通过分解高频系数奇异值,对得到的奇异值矩阵进行权重排序分析,保留大权值的高频系数进行降噪;再使用自适应权值的增益函数对降噪处理后的高频系数进行增强处理。对低频系数则使用自适应权值的改进Sigmoid函数进行处理,不仅可提升图像整体对比度信息还可减少传统Sigmoid函数存在的过增强问题。实验结果表明,该算法能有效抑制红外图像噪声,提高图像对比度信息。     

一类矩阵方程的反对称正交反对称解及其最佳逼近

定义了一种新的矩阵类：反对称正交反对称矩阵，研究了一类矩阵方程的反对称正交反对称解的存在性及其最佳逼近问题。利用矩阵的广义奇异值分解，得到了该矩阵方程有反对称正交反对称解的充要条件及其通解表达式，并且给出了矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近。     

线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题。利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块方法，得到了最小二乘解的一般表达式。给出了线性流形上矩阵反问题的可解的充分必要条件。而且就相应的逼近问题，利用Frobenius范数的正交不变性和闭凸维上的逼近理论，得到了最佳逼近问题惟一解的表达式。     

矩阵方程AXB=C最小二乘D反对称解

首先将对称矩阵推广到D反对称矩阵,然后研究了方程AXB=C的D反对称最小二乘解,利用矩阵对的广义奇异分解、标准相关分解及子空间上的投影定理,得到了最小二乘解的通式.     

基于奇异值的小波变换微弱信号消噪法

针对信噪比低、噪声非均匀分布的弱信号消噪效果不佳的问题,提出了基于有效奇异值分解和小波阈值消噪相结合的方法.通过构造相空间矩阵并对其进行奇异值分解(SVD),得到一系列正交子空间.因为信号和噪声对奇异值贡献不同,提出奇异值最小二乘误差判定法进行有效奇异值选择,利用子空间重构信号.仿真实验表明:本方法提取出的信号完整性更好,信噪比更高.     

一类逆特征值问题的拓广

本文利用广义奇异值分解给出了一类极小化问题的通解，同时给出了相关矩阵方程组有解的充要条件及相应解集合的表达式。     

线性流形上D反对称矩阵的加权最小二乘解

通过矩阵的奇异值分解得到了线性流形上D反对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的加权最佳逼近解的表达式。     

线性流形上D对称矩阵的加权最小二乘解

通过矩阵的奇异值分解得到了线性流形上D对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的加权最佳逼近解的表达式.     

矩阵方程AXB=C的最小二乘解的定秩研究

研究了矩阵方程AXB=C最小二乘解的秩的范围，利用矩阵的奇异值分解以及Frobenius范数的特征，得到了秩约束下最小二乘解的表达式，并得到了最大秩和最小秩最小二乘解.     

矩阵约束下的最佳逼近计算机算法

本文首先研究矩阵方程约束下的两类最佳逼近问题,这两类问题是IELS问题、矩阵谱约束下最佳逼近问题和加权最小二乘问题等最佳逼近问题的一般形式.然后应用奇异值分解理论,根据最佳逼近的充要条件证明了第一类问题解的存在性及第二类问题解的唯一性,同时证明了这两类最佳逼近问题解的具体形式,最后给出了可用于计算机求解的解法步骤.     

二次约束优化方法在结构动力模型修正中的应用

将二次约束优化方法应用于结构动力模型修正问题中.该方法将模型修正问题转化为一个带二次约束的最优化问题.应用奇异值分解,给出了结构模型修正的数值方法,并进行了数值实验.通过与其他方法比较,本文提出的方法是有效的.     

矩阵乘积加权广义逆几个等式的推广

研究了权矩阵为可逆阵的矩阵乘积的加权广义逆。在已有的加权广义逆矩阵存在条件及表达式的基础上,利用矩阵的秩,给出了2个及3个矩阵乘积的加权广义逆的几个表达式。