两类变系数KdV方程的新精确孤波解

通过试探方法得到辅助常微分方程的一些新的孤波解.利用该方程及其解,采用改进的tanh函数展开法研究了第1类和第2类变系数KdV方程,获得了在一定条件下的若干新精确孤波解.该方法也适合求解其他变系数非线性偏微分方程的孤波解.     

Hirota-Satsuma耦合KdV方程行波解的分支

运用平面动力系统理论,研究了Hirota-Satsuma耦合KdV方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解以及无穷多光滑周期波解。并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解以及光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述所有的显示精确行波解。     

KdV方程、MKdV方程及其等价方程的一类精确解

利用守恒律方程等价的概念和求精确解的方法,给出了KdV方程、MKdV方程及其等价方程的一类精确解。     

广义变系数mKdV方程及其孤立波解

首先应用约化摄动展开法对含有Beta效应、耗散和外源的无量纲准地转位涡方程进行研究,得出大气运动中的Rossby波的振幅满足广义变系数mKdV方程的结论,分析出耗散仅对广义变系数mKdV方程色散项的系数产生影响,Beta效应会对广义变系数mKdV方程各项均有影响;其次应用试探函数法对所得的方程求得了孤立波解,分析了影响孤立波解的振幅、波宽和波速影响因素.     

一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解

应用指数函数法,借助计算机代数系统获得了包括五阶KdV方程、Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmit方程在内的一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解.结果表明,指数函数法结合符号计算已成为解决数学物理中非线性演化方程的强有力工具.     

几个含源守恒律方程的精确孤波解

从KdV方程、MKdV方程的孤波解出发,获得了带非均匀项的KdV方程和带非均匀项的MKdV方程的精确孤波解。     

一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解

应用指数函数法,借助计算机代数系统获得了包括五阶KdV方程、Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmit方程在内的一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解.结果表明,指数函数法结合符号计算已成为解决数学物理中非线性演化方程的强有力工具.

Abstract：

In this paper,the exp-function method is used to obtain generalized solitary wave solutions and periodic solutions for a class of fifth-order nonlinear evolution equations,which include different forms of fifth-order KdV equations,Sawada-Kotera equations and Kaup-Kupershmit equations.The results show that the exp-function method,with the help of symbolic computation,provides a powerful mathematical tool for solving nonlinear evolution equations in mathematical physics.     

KdV方程,MIKdV方程及其等价方程的一类精确解

利用守恒律方程等价的概念和求精确解的方法，给出了ＫｄＶ方程，ＭＫｄＶ方程及其等价方程的一类精确解。     

一个激光方程的孤波解

给出了一个激光方程的辅助方程的新解,并利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解激光方程iu2＋1/2uxz＋1/2（β-iF）uyy＋（1-iσ）｜u｜^2u=iyu,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富囟新的显式孤波解,其中包括双曲函数解和三角函数解。     

广义线性差分方程组的解

利用母函数，求得二元广义线性差分方程组的解，作为其特例，可求得常系数线性差分方程组解的显式表示。     

关于自治的微分方程的周期解的存在性

本文研究了自治的ｎ维一阶常微分方程组的周期解的存在性问题,并给出了自治方程的一个新的周期解存在定理,改进了Ｂ．Ａ．плиСС的结果。     

阻尼RLW方程弱解的后向唯一性

在文[1]工作基础上,本文证明了阻尼RLW方程的弱解也具有后向唯一性。     

茄黄萎病菌滤液对茄愈伤组织的毒害作用

试验用Ｃｚａｐｃｋ＇ｓ培养液振荡培养茄黄萎病菌（Ｖｅｒｔｉｃｉｌｉｕｍｄａｈｌｉａｅ）,通过过滤、离心得到无菌体培养滤液,将其按不同浓度加入ＭＳ培养基,对茄愈伤组织进行诱导及培养,结果表明：该菌的培养滤液对茄子愈伤组织的诱导及生长具有一定的毒害作用。     

单摆运动周期的近似解

本文导出了两个简单、实用、精度高的单摆运动周期近似公式，并指出在教学及研究等工作中应注意近似计算方法的应用。     

半离散5阶非线性 KdV 方程的全局吸引子

研究在 R上具有周期边界条件的半离散5阶非线性 KdV 型方程解的长时间行为。首先利用 Crank‐Nicolson格式对其进行离散,然后证明了该方程在 H 5上紧的全局吸引子的存在。     

具有参数激励约简的扰动KdV方程的混沌行为

研究了具有参数激励约简的扰动KdV方程的混沌动力学行为.利用改进的Melnikov方法分析了由于同宿轨道的横截相交而产生的混沌行为.对周期外激励、周期线性参数激励和周期非线性参数激励下的扰动KdV方程的混沌行为进行了比较,发现划分混沌区与非混沌区的临界曲线是互不相同的.尤其是对非线性参数激励系统,存在"死频率".当这类系统受到该频率激励时,不论激励的振幅多大,混沌也不会发生.用时间积分法对上述系统进行了数值计算,结果与理论分析一致.