一类半线性椭圆系统解的存在性

研究了一类半线性椭圆系统解的存在性问题。通过使用临界点理论中的鞍点定理,得到了一个该问题解的存在性结果。     

一类传送带问题解的存在性

本文通过变分法考虑了一类带有异号源和反作用力的传送带问题,利用Ekeland变分原理和分析技巧获得了此类问题正解的存在性.特别地,当反向作用力的正系统足够小时,该问题存在至少3个非平凡解.     

一类拟线性椭圆系统的多重解

利用上下解方法和强极大值原理研究了一类拟线性椭圆系统正解的存在性问题.用山路引理研究了该椭圆系统在次临界增长条件下解的多重性问题.

Abstract：

Using upper-lower solution method and strong maximum principle,the existence of positive solutions is considered for a class of quasilinear elliptic systems.By means of mountain pass lemma,the multiplicity of solutions is considered for the related systems with subcritical growth condition.     

一类非局部近共振问题多重解的存在性

通过变分方法在光滑有界域Ω上研究由常数a,b0,参数λ0及连续函数f(x,u)共同决定的非局部问题:{-(a-b integral from Ω|▽u|~2dx)Δu+bλu~3=f(x,u)x∈Ω u=0 x∈Ω利用Ekeland变分原理和山路引理得到该问题近共振情形多重解的存在性.     

一类求解广义特征值问题的瀑布型多重网格法

将满足Lipschiz条件的连续电磁场Maxwell方程组的广义特征值问题,利用有限元离散转化为线性方程组后,提出了一种新的基于并行保域逆迭代法的外推瀑布型多重网格法求解线性方程组的广义特征值问题.数值试验结果表明,该方法简单易行,与一般共轭梯度法作为磨光算子相比精度更高,有效地减少了运算时间,提高了运算效率.     

一类拟线性椭圆方程3个非平凡解的存在性

通过截断技术和涉及第二形变引理的变分方法研究了一类不舍任何增长条件的拟线性椭圆方程3个非平凡解的存在性．首先利用截断技术和变分技巧得到该类拟线性椭圆方程存在1个非负非平凡解和1个非正非平凡解,然后通过第二形变引理构造这两个非平凡解之间的特殊山路,最后应用山路引理获得该类拟线性椭圆方程第三个非平凡解的存在性．     

一类逆特征值问题的拓广

本文利用广义奇异值分解给出了一类极小化问题的通解，同时给出了相关矩阵方程组有解的充要条件及相应解集合的表达式。     

一类二阶半线性抛物型方程混合问题的迭代解

二阶线性抛物型方程混合问题的定解已臻完善,而半线性抛物型方程的混合问题多采用数值解法。本文则基于Stone-Weierstrass定理,以Riesz变分原理证明所述问题的可解性。同时,以圆域和材料各向同性的特性,依Sturm-Liouville问题,借助于Bessel函数系的正交性,用试探方法给出问题的迭代解列。再由Cauchy不等式证明算子的有累性,进而证明所求解列依范数收敛的性质。又根据正定算子的逆算子以及它与有界算子之积为全连续算子的结论而证明解列的极限函数即为本问题的解。     

1类超线性p-拉普拉斯方程多解的存在性

通过变化的山路引理,讨论了1类带有狄利克雷边界值条件的超线性p-拉普拉斯方程非平凡解的存在性以及多解性.     

拟线性椭圆特征问题的一个注

证明了拟线性椭圆特征问题在不具备适当小条件下仍存在广义解。     

一类非局部问题解的存在性与多重性

考虑一类非局部问题{-(a-b integral from Ω|▽u|~2dx)Δu=λg(x)x∈Ω u=0 x∈Ω其中a0,b0,ΩR~N是有界开集,λ0且g∈H~(-1)(Ω)\{0},这里H~(-1)(Ω)是Sobolev空间H_0~1(Ω)的对偶空间.应用Ekeland变分原理和山路引理证明了:存在λ_*0,使得:(ⅰ)当λ∈(0,λ_*)时,该非局部问题至少有3个不同的解;(ⅱ)当λ=λ_*时,该非局部问题至少有2个不同的解;(ⅲ)当λλ_*时,该非局部问题至少有1个解.     

一类 Kirchhoff 型方程解的多重性

研究一类Kirchhoff型方程－ a＋ b∫Ω|楚 u |2dx Δu ＝－λ| u |q－2u＋ a1u＋ b1（u＋）p－1 x ∈Ωu ＝0 x ∈矪Ω其中,Ω是R3中具有正则边界的有界区域;1＜ q ＜2,4＜ p ＜6;a ,b ,a1和b1均为正数;λ是正参数。利用山路定理和极小化理论得到方程至少存在3个解：1个非负非平凡解和2个非正非平凡解。     

具有加权Hardy-Sobolev临界指数的P-Laplacian方程解的存在性和多重性

通过变分方法和分析技巧,得到了一类具有加权Hardy-Sobolev临界指数和超线性的非线性项的P-Laplacian方程解的存在性与多重性结果.     

带有加权 Hardy-Sobolev 临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性和多重性

研究了一类加权拟线性椭圆方程,利用Ekeland变分原理和强极大值原理,证明了该方程正解的存在性和多重性.     

一类p-Laplacian方程非平凡解的存在性

用山路引理得到了一类带有Dirichlet边值条件的p-Laplacian方程的非平凡解的存在性及多解性.     

具有Hardy-Sobolev临界指数的p-Laplacian方程解的存在性和多重性

通过变分方法和分析技巧,得到了一类具有Hardy-Sobolev临界指数和超线性的非线性项p-Laplacian方程解的存在与多重性结果.