广义矩阵多项式的秩等式及应用

给出由幂等矩阵确定的广义矩阵多项式的定义,在理清广义矩阵多项式与通常矩阵多项式的关系的基础上,讨论了广义矩阵多项式的秩的性质,推广改进了相关结果.     

矩阵与其伴随矩阵的关系探讨

给出了矩阵的伴随矩阵与其特征多项式的关系，并对其进行了证明，最后讨论了矩阵A＋A^＊（A为对称阵）非奇异的一个充分条件。     

二次矩阵的相似类

从复矩阵的相似分类的角度出发,对给定的复数p,q,根据最小多项式的性质,得到了由二次多项式（x-p）（x-q）所确定的全体二次矩阵的相似分类的刻画.     

Bezout矩阵与多项式稳定性判别法的一种新证明

通过用ＶａｎｄｅｒＭｏｎｄｅ将阵将Ｂｅｚｏｕｔ矩阵同步转化成对角形式，对一类古典多项式稳定性判别法给出新的证明。     

矩阵多项式乘积秩的恒等式的进一步研究

以实例说明了已有文献关于t个矩阵多项式乘积秩的恒等式当t≥3时未必成立,但t=2时是正确的,并重新给出了证明.     

GF(28)上高矩阵为密钥矩阵的Hill加密衍生算法

针对传统的Hill加密算法仅是利用有限域GF(p)上可逆的数字方阵作为密钥矩阵与明文向量做模P乘法进行加密运算,提出了一种新的在有限域GF(2~8)上以多项式高矩阵作为密钥矩阵的Hill加密衍生算法.在Hill加密衍生算法中,明文向量为明文字符对应的多项式构成的多项式向量,随机选取密钥矩阵的一列作为加密时的平移增量,在GF(2~8)上进行密钥矩阵与明文向量的模8次不可约多项式p(x)的乘法和加法,然后获得元素为多项式的密文向量,从而实现明文信息加密.由于在不知道有限域的8次不可约多项式、密钥矩阵以及随机抽取的平移向量的情况下由密文破解得到明文的难度更大,从而提高了有限域GF(2~8)上Hill加密衍生算法的抗攻击能力.     

有关最小多项式定理及其应用

给出矩阵A的最小多项式的定理,并举例说明了关于矩阵最小多项式的定理在解决某些问题时的有效性.     

关于无网格方法中点插值形函数的研究

点插值法与其他无网格方法不同的是采用多项式近似来构造形函数，这种形函数具有Kronecker delta函数的特性，因此，易于施加本质边界条件．本文研究了点插值法中以单项式为基函数的形函数的建立及其性质，并通过矩阵三角化算法来克服形函数矩阵大奇异性．同时，本文所给出的数值算例验证了形函数具有Kronecker delta函数的特性，说明了点插值形函数具有精确的曲线拟合特性并能通过分片试验．     

主理想环上矩阵可对角化的新判据

矩阵的对角化问题在矩阵理论中占有重要地位。为将域上矩阵可对角化的结果进行推广,研究了主理想环上矩阵的可对角化问题,获得了主理想环上一类具有最小多项式m(λ)=(λ?α)(λ?β),α≠β的矩阵可对角化的充分必要条件。在此基础上,进一步证明了具有二次最小多项式的两个可对角化矩阵A,B有公共特征向量,当且仅当它们的交换子[A,B]是奇异矩阵。     

多项式余代数的零阶Hochschild同调群的计算

在对代数上的模范畴研究的基础上,开展余代数的余模范畴的研究对讨论余代数的结构与表示有重要意义。所以,根据Y.Doi提出的Hochschild同调群的理论,研究多项式余代数上的双余模的零阶Hochschild同调群,并且把得到的结论应用到多项式余代数上的二元多项式环的双余模和矩阵双余模中,得到其多项式余代数的零阶Hochschild同调群。     

改良粉煤灰作多年生黑麦草栽培基质配方的效果

以多年生黑麦草株高、根数、根长、根冠比为试验指标,优化粉煤灰的改良剂配方.运用均匀设计试验法,采用砾石、污泥、秸秆、磷矿渣作为原料配制改良粉煤灰种植黑麦草,考察了影响株高、根数、根长、根冠比的因素,对试验结果进行了二次多项式逐步回归分析和多目标综合寻优.结果表明:污泥对株高产生极显著的促进效应,对根数、根长产生极显著抑制效应,砾石对根冠比产生极显著抑制效应,砾石与秸秆互作对株高产生极显著抑制效应,砾石与磷矿渣互作对根数产生极显著促进效应,秸秆与磷矿渣互作对根长产生极显著促进效应,砾石与磷矿渣互作对根冠比产生极显著抑制效应,污泥与秸秆互作对根冠比产生极显著促进效应.优化结果:粉煤灰、砾石、污泥、秸秆、磷矿渣的用量分别是800.00g、360.00g、30.00g、32.84g、150.00g.     

同伦方法求解混合三角多项式方程组

解混合三角多项式方程组时,一般利用变元替换以及添加多个二次方程将原问题转化为不含三角函数的多项式方程组,然后求解,但这样会增大问题的规模导致计算量增大。利用同伦方法直接求解混合三角多项式方程组,不需要将原方程组进行转化,从而不会增大问题的规模,节省计算时间。     

一类奇数次多项式系统赤道环的稳定性

给出了研究一类奇数次多项式系统赤道环的稳定性的一般方法，得到了九次多项式系统的前12个奇点量公式及在赤道环的一个邻域内充满闭轨的充分条件。     

（m，l）秩幂等矩阵和（m，l）幂等矩阵的特性研究

如果存在自然数m,l（m〉l）使r（A^m）=r（A^l）,称A为（m,l）秩幂等矩阵;当A^m=A^l时,称A为（m,l）幂等矩阵依据矩阵的幂等性与秩幂等性不随数域的改变而改变这一基本事实,应用Jordan标准形的性质,得到了这两类既有区别又有密切联系的矩阵类的特性刻画．