已知条件概率P（x=t│x＋y=t）求P（x=t）和P（y=t）的问题

本文对取非负整数的具有正概率的独立随机变量x和y在已知条件概率P（x=t│x y=t)的某些条件下,给出了P（x=t)和P（y=t）的解。     

关于不定方程 5x(x+1 )(x+2 )(x+3 ) =6y(y+1 )(y+2 )(y+3 )

运用递归序列和平方剩余的方法,证明了不定方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=6y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(21,20).     

不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=33y(y+1)(y+2)(y+3)的整数解的研究

主要运用Pell方程、递推序列、同余式及(非)平方剩余等一些初等的证明方法,对不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=33y(y+1)(y+2)(y+3)的解进行了研究.证明了该不定方程仅有1组正整数解(x,y)=(9,3).同时给出了不定方程(x~2+3x+1)~2-33y~2=-32的全部整数解.     

y"+py'+qy=eλx(Acosβx+Bsinβx)特解的公式解

目的 在于简化一类微分方程的特解求法,利用待定系数法推导出了y" py' qy=eλx(Acosβx Bsinβx)型微分方程特解的一般公式.     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=35(y+1)(y+2)(y+3)

运用递归数列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=35y(y+1)(y+2)(y+3)仅有一组正整数解(x,y)=(4,1).     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=35(y+1)(y+2)(y+3)简

运用递归数列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=35y(y+1)(y+2)(y+3)仅有一组正整数解(x,y)=(4,1).     

椭圆曲线y2=x(x-1523)(x-1531)的整数点

目的针对数论和算术代数几何学的有趣问题——椭圆曲线整数点的确定,研究椭圆曲线G:y~2=x(x-1523)(x-1531)的整数点。方法运用二次和四次丢番图方程的性质。结果椭圆曲线G仅有整数点(x,y)=(0,0),(1523,0)和(1531,0)。结论所获命题,提供了研究椭圆曲线y~2=x(x-p)(x-q)整数点问题的一个思路。     

关于不定方程x3-1=103y2

利用递归数列、同余式、 Pell方程解的性质证明了不定方程x3-1=103y2仅有整数解(x, y)=(1, 0).     

关于不定方程x3±1=1455y2 的一个初等解法

利用同余理论、递归序列,以及Pell方程解的性质证明了不定方程x3 -1=1455y2 有整数解(x,y)= (1, 0),(4366,±7563);而不定方程x3 1=1455y2 仅有整数解(x,y)= (-1,0).     

椭圆曲线 y2 = (x +2 )( x2 -2x + p ) 的整数点

利用Legendre符号、同余式、Pell方程的解的性质等初等方法证明了:当p=36s~2-5(s∈Z+,2s),而6s~2-1,12s~2+1均为素数时,椭圆曲线y~2=(x+2)(x~2-2x+p)仅有整数点为(x,y)=(-2,0).     

关于不定方程x~2+(p-1)y~2=pz~2

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x2-(p-1)y2=pz2满足(x,y)=1且p≡3(mod4)的一切正整数解的一般公式,这里p为奇素数.不定方程x2-(p-1)y2=pz2满足(x,y)=1且p≡3(mod4)的一切正整数解可表示为x=|2(p-1)ab-|m1a2-2m2b2‖,y=2ab+|m1a2-2m2b2|,z=m1a2+2m2b2.这里a,b,m1,m2均为正整数,且(a,b)=(b,m1)=(a,2m2)=1,p=2m1m2+1.     

关于 Pell 方程组 x2-s2(s2-1 )y2 =1 与 y2-Dz2 =4的解

设D=p_1…p_j(1≤j≤3),p_1,…,p_j(1≤j≤3)是互异的奇素数.利用初等方法讨论了Pell方程组x~2-s~2(s~2-1)y~2=1(s∈Z+,s≥2)与y~2-Dz~2=4的解的情况.     

关于不定方程x3-1=26y2

用递归数列方法证明了方程x3-1=26y^2全部整数解是（1,0）,（3,±1）,（313,±1086）.     

关于不定方程x3-1=103y2

利用递归数列、同余式、Pell方程解的性质证明了不定方程x^3-1=103y^2仅有整数解（x,y）=（1,0）.     

关于不定方程x3-1=26y2

用递归数列方法证明了方程x3-1=26y2全部整数解是(1,0),(3,±1),(313,±1086).     

关于联立Pell方程组x2-D1y2=-1和z2-D2y2=-1

设D1,D2是正奇数,D2-D1=22r 1d,其中r是非负整数,d是正奇数.如果r＜2,则方程组x2-D1y2=-1和z2-D2y2=-1无正整数解(x,y,z).     

关于四参数函数y=|Af(x,B,C)+D的一种最优模拟方法的研究

以残差平方和 Q=[y_i-Af(x_i,B,C)-D]~2这一四维函数为目标函数,进行无约束最优化计算方法的研究。通过实例介绍具体计算方法。计算结果表明,本方法对 y=Af(x,B,C)+D 型曲线的拟合,比一般的无约束最优化计算方法,例如麦夸法,有计算简便且易于掌握的优点;比先采用线性化,然后进行最小二乘法的拟合方法,拟合效果更好。