一个具有非线性发生率的时滞SIR传染病模型的稳定性

研究了一个具有非线性发生率的时滞SIR传染病模型的全局动力学性态.首先证明了在基本再生数R0>1 时,模型存在唯一的地方病平衡点;其次利用特征值原理证明了平衡点的局部渐进稳定性并利用Lyapunov-LaSalle 不变集原理证明了平衡点的全局渐进稳定性.     

具有体液免疫反应的时滞HIV模型的全局稳定性分析

研究了具有体液免疫反应的时滞HIV模型的全局稳定性,描述了HIV和T淋巴细胞、巨噬细胞的相互作用,得到模型的全局渐近稳定性是由基本再生数％和免疫基本再生数W决定的．通过建立适当的Lyapunov函数,同时运用LaSalle不变原理得到,当R0≤1,R＊0≤1〈R0和R0〉R0〉1时,对应的无病平衡点E0,无免疫平衡点E,和地方病平衡点易是全局渐近稳定的．     

一类考虑CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局性态

建立并讨论了一类考虑CTL免疫反应的病毒动力学模型.借助Lyapunov函数,得到当R0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定,宿主体内病毒被清除;当R0〉1,免疫反应再生数R1≤1时,无免疫平衡点全局渐近稳定;当R1〉1时,正平衡点全局渐近稳定.     

叠合板用预制预应力混凝土带肋薄板的刚度试验研究与计算方法

考虑到HIV-1感染过程中免疫反应和非线性感染函数,建立了一类具有三个分布时滞的HIV-1感染动力学模型.得到了关于病毒感染的基本再生数R0和CTLs免疫反应的基本再生数R1＜R0. 通过构造Lyapunov泛函证明了系统具有阈值动力学性质,即当R0≤1时,系统存在全局渐近稳定的无感染平衡点; 当R1≤1＜R0时,系统出现一个全局渐近稳定的无免疫应答感染平衡点; 当R1＞1时,系统出现一个全局渐近稳定的免疫应答感染平衡点.     

基孔肯雅病毒在宿主体内的时滞动力学模型

建立并分析了一个考虑基孔肯雅病毒在宿主体内的离散时滞动力学模型.首先,证明了解的正性和有界性,并计算出基本再生数R0;其次,讨论了模型平衡点的存在性,得出无感染平衡点始终存在,而当R0>1时,存在唯一的地方病平衡点;最后,通过构造Lyapunov泛函,得到了无病平衡点的全局稳定性及地方病平衡点的全局稳定性.     

考虑CTL免疫作用的HIV感染模型的全局动力学性态

研究了一个更一般的考虑CTL免疫作用的HIV感染的数学模型.模型的动力学性态完全由基本再生数R0决定.当R0≤1时,无病毒感染的平衡点是全局渐近稳定的;当R0>1时,平凡平衡点失去稳定性,感染平衡点是全局渐近稳定的.     

考虑一般发生率的结核病模型的稳定性分析

建立了一个考虑带有一般发生率、离散时滞和疾病复发的肺结核传播的动力学模型.证明了解的正性和有界性,得到了基本再生数R0.通过构造合适的Lyapunov泛函,得到当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R0>1时,存在唯一的地方性平衡点,同时它也是全局渐近稳定的.     

一类考虑胞胞感染的HIV-1的时滞动力学模型的稳定性分析

建立一个同时考虑病毒感染和胞胞感染并且带有一般发生率的连续时滞动力学模型.首先,证明了模型解的正性和有界性,并给出基本再生数R0.其次,讨论了模型平衡点、无病平衡点始终存在,而当R0>1时,存在唯一的正平衡点.最后,通过构造Lyapunov泛函,得到了无病平衡点的全局稳定性及正平衡点的全局稳定性.     

一类具时滞的Gompertz捕食模型的稳定性分析

研究一类具有时滞的Gompertz增长率的捕食-被捕食模型,通过分析特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了保证系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了在正平衡点附近Hopf分支的存在性问题.当τ=0时,应用微分方程定性理论,得到了系统存在极限环的充分条件.     

具有两类靶细胞的病毒感染模型的全局稳定性

研究了具有两类靶细胞和CTL免疫应答与抗体免疫反应的时滞病毒感染模型的动力学行为.模型描述了病毒和两类细胞的相互作用：CD4＋T淋巴细胞与巨噬细胞.通过构造适当的Lyapunov泛函,使用LaSalle不变性原理,证明了CD4＋T淋巴细胞和巨噬细胞的基本再生总数R0、CTL免疫再生数R1、抗体免疫再生数R2、CTL免疫竞争再生数R3和抗体免疫竞争再生数R4决定了模型的全局性态.若R0≤1,病毒在体内清除.若R0〉1,正解在R1≤1,R2≤1时趋于无免疫平衡点,在R1〉1≥R4时趋于CTL主导平衡点,在R2〉1≥R3时趋于抗体主导平衡点,在R3〉1且R4〉1时趋于正平衡点,获得了无病平衡点、无免疫平衡点、CTL主导平衡点、抗体主导平衡点和正平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

一类带移民输入的传染病动力学行为分析

研究了一类带移民输入、免疫和接触率依赖于人口数量的SEIRS模型,其中移民包含易感者、潜伏者、感染者和康复者。通过推导得系统存在一个地方病平衡点,并用极限方程和复合矩阵的有关理论在三维空间中证明了地方病平衡点的全局渐进稳定性。如果所有移民都是易感者,将得到一个平衡点稳定的阈值。     

一个具有细胞 细胞传播和时滞的病毒动力学模型

建立了一个考虑离散时滞和"细胞-细胞"传播方式的病毒动力学模型.证明了解的正性和有界性,得到了基本再生数R0.当R01时,始终存在无感染平衡点;当R01时,地方性平衡点存在.通过构造Lyapunov泛函,得到了该模型无感染平衡点的全局稳定性及地方性平衡点的全局稳定性.     

厚板转换结构拓扑优化设计

将治愈率以及饱和感染率引入基本的HIV病理模型, 构建一个改进的HIV病理模型. 利用微分动力系统的相关理论, 证明改进模型中无病平衡点和染病平衡点的全局渐近稳定性, 然后执行相关的数值模拟以验证所得结论. 研究结果表明: 在饱和感染率的条件下, HIV感染进程变缓; 同时提高治愈率能有效地控制HIV感染.     

具有脉冲扰动与阶段结构的Leslie—Gower HollingII捕食模型

讨论了食饵具有脉冲扰动,捕食者具有阶段结构的常数成熟时滞Leslie—CowerHollingII功能反应的Gomportz的捕食一食饵模型,通过利用由频闪映射决定的离散动力系统,以及脉冲方程的比较定理,得到了相应的临界条件以确保捕食者灭绝周期解的全局渐近吸引和系统的持久性．     

一类具有人口流动的SIR传染病模型

建立了一类带有人口流动的SIR传染病模型,运用特征方程及辅助系统证明了无病平衡点的全局稳定性,得到了疾病在斑块间持续的条件.     

一类含时滞的离散SIS传染病模型

研究一类含时滞的离散SIS传染病模型,得到了模型的基本再生数.通过比较原理和迭代的方法研究了模型的解的持久性;通过构造适当的Lyapunov函数,证明了当基本再生数〈1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数〉1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

具有一般比率依赖功能性反应的阶段结构捕食系统性态分析

考虑比率依赖的食饵带阶段结构捕食系统.在假设食饵种群中未成年个体和成年个体由一个确定的年龄来划分开,并且捕食者仅捕食未成年食饵的基础上,讨论了平衡点的存在性.由于系统在原点处不能线性化,局部渐近稳定性分析运用了线性化和系统变换的方法.此外,还证明了当正平衡点存在时系统是一致持续生存的,并利用极限系统理论和杜拉克判据研究了边界平衡点全局渐近稳定性,这表明了此时捕食者种群将绝灭.