一类二阶具偏差变元的微分方程周期解

利用重合度理论,研究了一类含复杂偏差变元的Lienard型方程x＂（t）＋f（x（t））x＇（t）＋g（t,x（x（t-r（t））））=p（t）的周期解存在问题,给出周期解存在性条件和偏差量r（t）的关系。     

一类三阶时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性

利用重合度理论,研究一类三阶时滞Duffing泛函微分方程x（t）＋∑2i=1[aix（i）（t）＋bix（i）（t-τi）]＋cx（t）＋g1（t,x（t））＋g2（t,x（t-τ（t）））=e（t）的T-周期解问题,获得了该方程T-周期解存在性和唯一性的若干新结果.     

具有有限时滞中立型泛函微分方程的概周期解

研究了具有有限时滞中立型泛函微分方程x.（t）=A（t）x（t）＋∑mi=1fi（t,x（t）,x（t-τi（t））,x.（t-τi（t）））＋b（t）的概周期解问题.利用不动点方法以及相关分析技巧,建立了保证该方程的概周期解的存在性及唯一性的充分条件.     

高阶非线性中立型微分方程的周期解

利用重合度理论，研究高阶非线性中立型泛函微分方程[x（t）＋cx（t-τ）]（n）＋f（x（t））x’（t）’g（x（t-σ））=p（t）的周期解的存在性，给出了该方程存在周期解的充分性定理，推广了已有的结果．     

中立型Voherra积分微分方程概周期解的存在唯一性

研究了中立型Volterra积分微分方程x’（t）=A（t）z（t）＋∫-∞^t C（t,s）g（s,x（s））ds＋∫-∞^t B（t,s）x’（s）ds＋f（t,x（t））的概周期解的存在性及唯一性问题．利用不动点方法,得到了一些关于该方程的概周期解的存在性及唯一性的新结果．     

一类高阶多点边值问题在共振条件下的可解性

考虑非线性高阶多点边值问题x（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x（n-1）（t））＋e（t）,t∈（0,1）,x（i）（0）=0,i=0,1,…,n-2,x（n-2）（1）=∑m-2j=1βjx（n-2）（ηj{）解的存在性,这里f：[0,1]×n→是连续函数,e（t）∈L1[0,1],βj（j=1,2,…,m-2）为符号不全相同的实数,0〈η1〈η2〈…〈ηm-2〈1.利用Mawhin连续性定理对于上述共振条件下的非线性n阶多点边值问题建立了解的存在性结果.     

一类高阶非线性泛函微分方程解的振动性

获得了一类高阶非线性泛函微分方程x^（n）（t）＋p（t）f（x（t）,x（t1（t））,x（r2（t））,…,x（rm（t）））g（x^（n-1）（t））=0解的新振动性条件,其中n是偶数,p∈C（[t0,＋∞],R0）,f∈C（Rm＋1,R）,g∈C（R,R）,g〉0且ui〉0（i=1,…,m＋1）时,f（u1,…,um＋1）〉0;当ui〈0（i=1,…,m＋1）时,f（u1,…,um＋1）〈0．     

一类高阶多点共振边值问题非平凡解的存在性

利用叠合度理论,研究了n阶非线性常微分方程x^（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x^（n-1）（t））＋e（t）,a.e.t∈（0,1）满足m点边界条件x^（i）（0）=0,i=1,2,…,n-1,x（1）=∑i=1^m-2 αix（ξi）的高阶多点边值问题在共振条件下的非平凡解的存在性,这里f：[0,1]×R^n→R是L^1-Carathéodory函数,e（t）∈L^1[0,1],αi∈R（i=1,2,…,m-2）以及0〈ξ1〈ξ2〈…〈ξm-2〈1.     

一类二阶微分方程的正同宿轨

运用变分方法证明了一类二阶微分方程 ü-α（x）u＋β（x）u^2＋ γ（x）u^3 = 0,x ∈ R的正同宿轨存在性,其中系数函数α（x）,β（x）,γ（x）满足xα＇（x）≥0,xβ＇（x）≤0,xγ＇（x）≤0对任意x ∈ R成立．     

二阶拟线性带阻尼项微分方程的振动准则

主要研究了二阶拟线性的阻尼项微分方程[r（t）｜x′（t）｜α-1x′（t）]′＋p（t）｜x′（t）｜α-1x′（t）＋q（t）｜x（t）｜β-1x（t）=0,t≥t0≥0的振动性问题,所得的准则推广了相关文献的结论。     

一类带p-Laplace算子边值问题三个正解的存在性

研究了边值问题（Φp（u′））′（t）＋q（t）f（t,u（t）,u′（t））=0,0〈t〈1,u′（0）=sum αiu′（εi） from i=1 to n,u（1）=sum βiu（εi） from i=1 to n,在C1[0,1]上存在正解.方法是将边值问题转化为积分方程,通过建立算子,运用不动点定理.     

二阶Hamilton系统解的存在性和多重性

在（LL）-条件下研究二阶非自治Hamilton系统u（t）＋F（t，u（t））=0，a．e．t∈R，获得了周期解和次调和解的存在性和多重性结果．     

正交Euler-Lagrange型三次方程的Ulam稳定性

研究了正交Euler-Lagrange型三次方程Ef（x,y）f（mx＋y）＋f（mx-y）-mf（x＋y）-mf（x-y）-2m（m2-1）f（x）=0在混合型积和函数F（x,y）=ε{xEpypE＋（xE2p＋yE2p）}和泛函H（x,y）限制下的Ulam稳定性.     

以Dirac测度为源的拟线性退化抛物方程解的唯一性

研究了以Dirac测度为源的拟线性退化抛物方程ut-Δum=δ（x）,（x,t）∈Q的Cauchy问题解的唯一性,其中δ（x）是Dirac测度,m〉1,Q=RN×（0,＋∞）.