扩散方程的高精度稳定性紧致加权差分格式

本文提出了数值求解扩散方程的一类Ｏ「（１－２θ）Ｋ，Ｋ＾２，ｈ＾４」高稳定性紧致加权差分格式，并利用Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了格式的稳定性。证明了当１／（１＋ｅ^e）≤θ≤１时，格式是无条件稳定的，而当０≤θ〈１／（１＋e＾e）时，只有０〈r≤ｆ（θ，e），格式才稳定，其中f（θ，e）对任何固定的θ是任意正实数e的严格单调递增函数，θ是权参量，r＝Ｄd／h＾２为ＦｏｕｒｉｅｒXｏｖｔ数，Ｄ为导热系数，而ｋ，ｈ分     

一类半线性变系数抛物型方程的二阶差分格式

本文对一类半线性变系数抛物型方程初边值问题建立了一个二阶差分格式,证明了差分格式解的存在唯一性、关于初值的无条件稳定性和在L∞范数下阶数为O(2τ+h2)的收敛性,最后给出的数值算例验证了理论结果。     

一类非线性抛物型方程的有限差分格式

对一类非线性抛物型方程初边值问题建立了一个二阶差分格式,证明了差分格式解的存在唯一性、关于初值的无条件稳定性和在L∞范数下,关于时间步长和空间步长的二阶收敛性,最后给出的数值算例验证了理论结果。     

数值求解对流方程的一族三阶精度差分格式

在6个节点基础上应用组合差商方法构造了求解对流方程的一类差分格式,该类差分格式包括了一个隐式差分格式和一个半显差分格式,这两个格式均由包括6个节点的两组线性无关的差商构成,具有精度高、相对误差很小、计算简单、工作量少、编程简便等优美特点.详细地分析了差分格式的稳定性,给出了两个数值实例,并对实例中的误差做了图表展示.

Abstract：

A new group of compact difference schemes containing three parameters of the third order is given for the convection problems with constant coefficient. These difference schemes contain an implicit difference scheme and a semi-significant difference scheme. Both schemes consist of two difference quotients, each containing 6 nodal points. This method is characterized by high accuracy, small relative error [their truncation error is as low as O(τ~3 +h~3)], simplicity in calculation, low workload and convenience in writing programs. The scheme is applicable for solving convective equations with constant coefficients.     

粘性Cahn-Hilliard方程的高精度线性化差分方法

讨论粘性Cahn-Hilliard方程的高精度线性化差分方法.利用降阶法对粘性Cahn-Hilliard方程建立三层线性化紧差分格式.用离散能量分析法证明差分格式的唯一可解性及在L_∞-范数下的收敛性,其收敛阶为时间方向二阶、空间方向四阶.最后,通过数值算例验证了差分格式的理论结果.     

二阶差分方程边值问题正解的存在性

运用Krasnoselskii不动点定理考察了二阶差分方程边值问题{△2u(k-1)+a(k)f(u(k))=0,k∈[1,T]z/u(0)=0,u(T+1)=αu(τ)1个及2个正解的存在性,其中f:[0,∞)→[0,∞)连续,T∈Z且T≥3,τ∈[2,T-1]z.

Abstract：

In this paper, we use the Krasnoselskii fixed piont theorem to study the existence of one or two positive solutions of second-order boundary value problems for difference equations {△2u(k- 1) +a(k)f(u(k)) = 0, k ∈ [1, T]z/u(0) = 0, u(T + 1) = αu(τ)where of: [0, ∞) → [0, ∞) is continuous, T ∈ Z and T≥ 3, τ∈ [2, T- 1]z.     

二维抛物型方程的高精度显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式,格式的截断误差达到O（Δt2＋Δx4）。证明了当112≤ r≤16时,差分格式是稳定的。通过数值试验比较了差分格式的解和精确解,说明了差分格式的有效性。     

求解二维热传导方程的一个高精度显格式

利用待定系数法提出了求解二维热传导方程的一个三层高精度显式差分格式,格式的截断误差达到了O(Δt³+Δx⁴),通过Fourier分析法证明了当■时,格式是稳定的,最后通过数值实验,说明差分格式是有效的,且理论分析与实际计算相吻合.     

二维非稳态对流扩散方程的高阶紧致差分格式

针对二维非稳态变系数对流扩散方程,对时间的离散分别采用二阶和三阶向后差分公式,对空间的离散分别采用四阶紧致差分和六阶紧致差分方法,提出了两种高精度紧致差分格式,两种格式的截断误差分别为O(τ²+h_x⁴+h_y⁴)和O(τ³+h_x⁶+h_y⁶),并且均是无条件稳定的,最后给出了数值算例验证了理论结果.     

求解抛物型方程的一个高精度隐格式

用待定系数法构造了求解抛物型方程的一个高精度隐式格式.格式的截断误差达到O(τ4 h6).证明了当 r ≤1 105 10 时,差分格式是稳定的.通过数值试验比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有 效性.     

一种新的对流（扩散）方程式的差分格式

本文通过分析研究，提出了一种新的差分格式。结果表明该方法有较高精度和稳定性，且可以防止因差分格式而产生的振动解和负浓度等问题。     

脉冲扰动下不稳定型差分方程的稳定性

对一类不稳定型脉冲差分方程给出了其零解稳定的充分条件 ,并且证明了这种稳定性是由于脉冲所引起的     

求解抛物型方程具较高精度的半显差分格式

本文用组合差商法在乘积型差商空间中对一维抛物型方程初边值问题构造了一个半显差分格式,格式的截断误差为O(τ2 h3),稳定性条件是0相似文献   

广义对称正则长波方程的拟紧致守恒差分逼近

对一类广义对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致差分格式,模拟了初边值问题的守恒性质,得到了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值结果表明,该格式的精度明显好于一般的二阶格式.     

含有渐进线性项二阶差分方程边值问题的正解

利用新的方法——临界点方法，研究了含有渐进线性项的二阶差分方程边值问题的正解，得到了正解存在的充分条件．     

二阶中立型微分差分方程有界解的振动性

建立了一类二阶中立型微分差分方程有界解振动的充分条件，且当变系数都是常数时，该条件也是必要的；同时，根据该方程的“极限”方程建立了它自身的一个有界振动准则。     

含一个未知边界的抛物型方程反问题稳定数值算法

在物理学中模拟均匀的多孔介质流时会遇到一类一维抛物型反问题,该问题由一个含一未知边界条件的抛物型方程以及在某指定内点上测量得到的特定数据条件所构成。为了能够更好的求解该类反问题,首先证明解的唯一性,然后给出其离散后的有限差分格式求解该反问题,并讨论了该格式的稳定性条件,最后给出数值试验表明该方法的有效性和可行性。     

计算非饱和土壤水流问题的一种新差分格式

将求解对流占优Burgers方程的随流格式推广应用于计算非饱和土壤水流入渗问题。在Euler坐标系中,扩散项取中心差分格式,对流项中的空间偏导数取迎风格式,而对流速度取为随流迎风格式。算例表明,这样构造的差分格式精度高于传统格式。     

土壤温度和湿度方程差分格式的构造及其数值求解研究

通过尽可能地简化湿度和温度的控制方程并对其进行显式差分处理后编写程序,模拟地下1 m深度范围7 d后的湿度和温度的廓线,对差分格式进行敏感性模拟试验,并简单地分析讨论不稳定性产生的原因,以便在计算中采用合适的步长。对于表面温度和含水量的计算,采用联立求解计算方案,即耦合计算。从模拟结果来看,总的变化趋势较符合实际情况。