基于地形与竞争因子的青冈栎次生林树高哑变量模型研究

考虑不同地形和林木竞争对青冈栎树高与胸径关系的影响,构建青冈栎树高与胸径的哑变量模型,为青冈栎次生林的树高预测和可持续经营提供理论依据。以16个青冈栎次生林固定样地为研究对象,通过确定系数（R²）、赤池信息量准则（AIC）、均方根误差（RMSE）和平均预估误差（MPE）4个评价指标,从11个基础模型中筛选出最优的基础模型。利用F统计检验分析了不同坡向和坡度对青冈栎树高与胸径关系的影响,同时对Hegyi简单竞争指标进行了改进。基于坡向、坡度和竞争强度3个哑变量,构建青冈栎树高与胸径的哑变量模型。结果表明,对数模型M2为最优基础模型,其确定系数（R²=0.686）最大,均方根误差（RMSE=1.380）和平均预估误差（MPE=1.242）最小;不同坡向和坡度下,模型的F统计值均大于F临界值;Hegyi改进指标与树高、胸径的相关系数达到-0.452、-0.418,相比Hegyi简单竞争指标有明显提高;基础模型中引入坡向、坡度和竞争强度哑变量后,模型的拟合精度均显著提高,R²提高了0.035,RMSE减少了0.077,MPE减少了0.070%。从林木的水平和垂直空间上构建青冈栎林木竞争指标更加准确,坡向、坡度和林木竞争对青冈栎树高与胸径关系存在显著影响。综合考虑地形与林木竞争的哑变量模型拟合精度更高,能为青冈栎树高生长的预测提供参考。     

基于无人机影像的天山云杉林树高提取及蓄积量的反演

【目的】提取影像高程数据建立模型反演天山云杉林分蓄积量,为天然林保护工程实施后天山云杉生态恢复与科学管理提供参考依据。【方法】以新疆天山西部巩留县恰西森林公园的天山云杉(Picea Schrenkiana var. tianshanica)为研究对象,无人机航拍影像与样地每木检尺为数据源,使用点云分类与克里金插值法提取无人机影像高程数据得到天山云杉树高,根据样地实测数据建立胸径树高模型,最终根据胸径树高模型反演天山云杉林林分蓄积量。【结果】利用无人机影像提取树高与实测树高存在显著正相关关系,提取平均精度为88.42%,建立天山云杉胸径-冠幅模型的相关系数为0.696,而胸径-树高模型的相关系数为0.730;验证胸径-树高模型,计算RMSE值为12.386,拟合效果显著。基于胸径-树高模型反演林分蓄积量精度为87.66%,与实测值比对,残差值大部分落在(-2,+2)残差区间。【结论】采用局部最大值算法对天山云杉林树高信息的提取效果较好,建立胸径-树高模型弥补了无人机不能对胸径直接测量的缺陷,进而反演天山云杉林林分蓄积量。     

土壤养分因子对蒙古栎林优势木生长的影响

为研究土壤因子对优势木生长的影响,以60块蒙古栎林样地为研究对象,运用6种曲线模型和多元线性回归的方法建立了以表层土壤养分因子为自变量,以样地内优势木树高、胸径、材积为因变量的优势木生长模型。结果表明,优势木平均胸径和树高间相关关系不显著,而与土壤因子中的p H值、有效磷、全钾质量分数显著相关,并得到优势木平均胸径与土壤因子的3个曲线方程。运用多元逐步回归方法,仅土壤有效磷质量分数进入模型。综合曲线模型和线性回归模型发现,胸径生长与土壤养分质量分数相关关系呈现分段趋势;当胸径大于27cm时,土壤有效磷对胸径的影响明显减小。     

基于非线性混合模型的油松天然林树高曲线研究

树高和胸径作为重要的林分因子,二者的异速生长关系是林分生长与收获预估的基础。以北京市古石峪61块油松（Pinus tabuliformis）天然林样地为研究对象,样地按郁闭度CD≥0.6（类型Ⅰ）、0.5≤CD＜0.6（类型Ⅱ）、0.4≤CD＜0.5（类型Ⅲ）、0.3≤CD＜0.4（类型Ⅳ）和CD＜0.3（类型Ⅴ）划分5个等级类型,采用非线性混合模型方法,从26种常用树高曲线中选择拟合精度最高的作为基础模型,以类型和样地作为随机效应,分别基于单水平和嵌套二水平,考虑异方差构建最优的油松天然林树高曲线。采用AIC、BIC和负2倍的对数似然值对不同模型的精度进行比较,并用平均绝对误差、剩余均方根误差和调整后的决定系数对模型进行检验。结果表明,混合参数个数不同,模型预测精度不同;考虑异方差结构的嵌套2水平非线性混合模型预测精度高,调整后的决定系数达0.924 4,剩余均方根误差为0.842 1,可以准确地反映油松树高与胸径的关系,但与以样地作为随机效应的单水平样模型的差异不显著。     

东南沿海湿地松防护林胸径树高关系研究

为了给沿海防护林的保护和建设提供理论依据,采用样地调查的方法对东南沿海湿地松防护林进行调查,应用概率密度函数中运用最广的Logistics方程、Gompertz方程、Weibull方程、S曲线、二次曲线、Richards方程6种理论生长方程,拟合湿地松胸径与树高的关系。结果表明：Logistics方程的拟合效果最好,相关系数最大（0.9618）,剩余平方和最小（96.599）,更能准确描述湿地松的胸径树高生长特性,更适合于建立湿地松的胸径树高生长模型。Welbull模型拟合效果稍逊Logistics模型。本研究是东南沿海湿地松胸径树高模型,该模型也可尝试应用到其他防护林类型森林。     

基于尤溪县一类资源调查样地数据的回归估计

该文利用2008年尤溪县一类资源调查样地资料进行回归分析,结果表明:建立的线性回归方程,样地平均胸径对标准木胸径的回归方程:y?=1.594+0.905x,样地平均树高对标准木树高回归方程:y?=0.331+0.985x,样地平均胸径对标准木树高的回归方程:y?=2.800+1.026x,样地平均树高对样地平均胸径的回归方程:y?=-0.482+0.803x,样地平均树高对标准木胸径的回归方程:y?=0.555+0.748x,标准木树高对标准木胸径的回归方程:y?=0.191+0.762x,其方差检验F值分别为345.05、1 123.09、278.83、439.42、212.37和291.77,相关系数t值分别为18.589、34.065、16.695、20.942、14.590、17.091,主要调查因子间的相关性极显著,调查资料可靠性很强;以样地标准木的胸径、树高与样地平均胸径、平均树高为基础数据,建立样地标准木胸径与样地标准木立木材的回归关系,其幂函数回归方程为V=0.00016753D2.357595639,相关系数r值为0.892 9,具有极显著差异,可应用于杉木为优势树种的林分利用样地蓄积量估算值推算林分蓄积量。     

长白山云冷杉针阔混交林幼树树高--胸径模型

采用长白山林区2013年调查的12块1 hm2固定样地中5个树种的幼树树高--胸径数据,用35个树高曲线经验模型进行模拟、筛选。结果表明,Curtis于1967年提出的三次多项式h=a0+a1d+a2d2+a3d3能够很好地拟合5个树种幼树的树高--胸径模型,决定系数(R2)最高可达0.786 5。用独立样本数据对该模型进行检验,结果表明,模型的表现能力良好,能够适用于本地区的云冷杉针阔混交林的幼树树高--胸径模拟。以空间代替时间的方法分析5个树种的幼树树高生长规律,发现色木幼树树高较大;红松和冷杉幼树树高生长类似;云杉幼树树高初期较小,而后期生长很快。本文提出的幼树树高模型可为抚育经营提供参考。      

基于机载激光雷达影像的天山云杉林树高提取及蓄积量反演

【目的】研究提取影像高程数据建立模型反演天山云杉林分蓄积量,获得便捷、快速提取森林蓄积信息的技术方法,为研究山地天然林精准监测与评价提供技术途径。【方法】以新疆天山中部北坡天格尔森林公园天山云杉(Picea Schrenkiana var.tianshanica)为研究对象,机载激光雷达航拍影像与样地每木检尺为数据源,使用点云分类与克里金插值法对激光雷达影像高程数据进行提取获得天山云杉树高,根据样地实测数据构建胸径-树高模型,并根据胸径-树高模型天山云杉林林分蓄积量进行反演。【结果】激光雷达影像分辨率较高,经过点云分类后,采用克里金插值法提取的树高平均精度可达89.64%,幂函数曲线模型拟合度最高,R²为0.908,结合二元材积公式,基于激光雷达影像估测蓄积量与样地实测蓄积量对比,精度达到87.43%。【结论】采用克里金插值法对天山云杉林树高信息的提取效果较好,建立胸径-树高模型弥补了激光雷达不能对胸径直接测量的缺陷,反演天山云杉林林分蓄积量,该模型可满足对新疆山地天然林数字经营管理的标准。     

西昌大箐林场尔舞点云南松树高—胸径生长关系分析

树高与胸径是两个林分调查的主要因子，同时也是衡量林分生长的两个重要标志，树高（H）与胸径（D1.3）的关系并非不变的，随时间推移和林分状况的变化，其生长关系需重新模拟，否则在各种调查设计上都会产生偏差，此针对该地云南松的生长状况拟合出了较为适合当前龄阶的H-D1.3生长关系模型。     

广东省常见红树植物生长因子之间 的关系及生物量研究

采用实地调查法,在广东省8 个典型红树林区域内选取有代表性的林段设置样地,每木检尺,测定间 距、树高、胸径、地径等生长指标,利用SPSS19.0 软件研究了树高与胸径（或地径）之间的相关关系,并选取标准木 取样,经冷冻保存-清洗-烘干等处理来研究生物量。结果表明院选取适于不同地区不同树种的线性和非线性回归 方程,且决定系数（R2）较大,回归方程达极显著水平。说明红树树高与胸径（或地径）之间存在着密切的相关关系, 各方程适于利用各树木胸径（或地径）估测其树高,可为红树林的保护和恢复发展提供科学依据。另外,无瓣海桑 的平均单株生物量最大。红树植物个体的生物量不仅在数量上存在差异,而且在不同器官的分配上也存在明显差 异。     

红松树高-胸径的非线性混合效应模型研究

以吉林省汪清林业局的蒙古栎阔叶混交林和云冷杉阔叶混交林24块固定样地中的2598株红松为研究对象,利用Chapman-Richards方程建立了不含随机效应与含随机效应的单木树高-胸径简单模型和广义模型。模型拟合和检验的评价指标主要包括调整决定系数(R2a)、平均相对误差绝对值(RMA)和均方根误差(RMSE)。对于混合效应模型,设计了随机抽取、抽胸径最大的树、抽胸径最小的树和抽平均木4种抽样方案计算随机参数,通过对比4种抽样设计下模型的误差统计量,分析了不同抽样设计下样本数量和预测精度的关系。结果表明:基于混合效应模型的红松单木树高-胸径模型拟合效果(简单模型的R2a在0.753~0.886之间,RMA在11.3%~15.1%之间,RMSE在1.38~2.01m之间;广义模型的R2a在0.754~0.886之间,RMA在11.1%~15.0%之间,RMSE在1.38~2.01m之间)优于不含随机参数的红松单木树高-胸径模型(简单模型的R2a在0.502~0.868之间,RMA在12.2%~17.8%之间,RMSE在1.42~2.65m之间;广义模型的R2a在0.711~0.877之间,RMA在11.6%~17.2%之间,RMSE在1.41~2.10m之间);包含随机效应的简单模型和广义模型拟合效果没有明显的差异,表明基于混合效应模型的单木树高-胸径简单模型可以很好地描述树高-胸径关系在不同森林类型、不同样地间的差异,因此不需要在树高-胸径模型中增加其他自变量;抽取平均木的抽样设计优于其他3种抽样设计,且抽取4株平均木时,预测精度提升最为明显,综合预测精度和调查成本的考虑,在实践中应用包含随机效应的红松树高-胸径模型时,推荐在样地中抽取4株平均木测量其树高来估计随机参数。      

基于冠幅的杉木人工林胸径和树高参数化预估模型

为了研究杉木生长与形态变量的关系,提高模型预估精度,本文根据福建省65块不同密度、林龄分布于6~35年的杉木人工林样地测量数据,选用了Richards理论方程,分别构建了杉木胸径和树高生长模型。在此基础上,分析理论方程中参数与冠幅(CW)的关系,建立两者间的关系函数;使用参数预估法构造胸径和树高的参数化预估模型,并对原模型和参数化模型进行模型检验、残差分析,讨论了冠幅与林木生长之间的关系。结果表明:胸径和树高Richards方程中,参数a与CW呈正比,参数b与CW呈反比,c则与CW呈现出类似正态分布的关系;与传统的理论方程相比,参数化模型提高了杉木胸径树高预估的精度。本文所构建的模型能间接反映林分因子的状态,同时对于分析林木竞争、光合作用、模拟林木三维可视化等方面也提供了一种模式。      

基于机载激光雷达的寒温带典型森林高度制图研究

以内蒙古根河市潮查林场境内的寒温带兴安落叶松原始林及其次生林为研究对象,利用机载激光雷达点云数据与地面调查的66个样地数据,采用不同算法计算样地实测树高(Lorey's高、冠幅面积加权树高和算术平均高)分别与基于双正切角树冠识别算法获取的LiDAR估测高(冠幅面积加权树高、算术平均高)和基于点云提取的百分位高构建树高回归模型(冠幅面积加权树高模型、算术平均树高模型和LiDAR百分位树高模型)。对比不同树高模型的训练精度与估测精度的差异,探讨双正切角树冠识别算法对本研究区的适用性;同时了解冠幅面积加权的样地实测树高与Lorey's高对林分平均高代表性的差异,确定最优解释变量,筛选最优树高模型,计算研究区森林高度空间分布图,为后续生物量和碳储量研究提供参考数据。结果表明:样地冠幅面积加权树高的模型训练精度和估测精度与Lorey's高的结果一致性较好,略低于Lorey's高的估测结果。LiDAR百分位树高模型中的50%分位高与样地实测树高相关性显著且回归模型拟合效果较好,其中,以Lorey's高为样地实测树高时模型的R2=0.869、RMSE=1.366m;以冠幅面积加权树高为样地实测树高时模型的R2=0.839、RMSE=1.392m;Lorey's高的50%分位高模型的估测精度最高,各独立验证样本点估测精度均高于85%,平均估测精度为94.73%,最高估测精度可达99.78%,其中混交林平均估测精度(96.72%)高于针叶林的平均估测精度(93.58%)。因此,选择Lorey's高的50%分位高模型计算研究区的森林高度空间分布。      

三斑海马早期发育观察

【目的】明确三斑海马早期发育阶段各主要器官形态指标的异速生长现象,丰富三斑海马发育的基础生物学数据,同时为完善我国三斑海马人工育苗技术提供参考依据。【方法】以0~28日龄三斑海马为研究对象,运用光学显微镜结合个体生态学的方法进行早期发育观察,并测量各主要器官形态性状,构建异速生长模型。【结果】三斑海马与大多数鱼类形态差异明显,游泳器官为胸鳍、背鳍和臀鳍,无腹鳍和尾鳍;尾部延长,具有较强攀附功能;体表及头部具有突出的棘;吻延长,其长度约占头长的50%。三斑海马全长与日龄的关系方程为y=0.9869x+7.9538（R2=0.9860）。在0~28日龄发育阶段,三斑海马的尾长（异速生长指数1.1472）呈正异速生长,吻长（异速生长指数0.9568）呈等速生长,头长（异速生长指数0.8801）、眼径（异速生长指数0.7629）、头高（异速生长指数0.8836）、口径（45°的异速生长指数0.6803,90°的异速生长指数0.6252）、躯干长（异速生长指数0.8787）、体高（异速生长指数0.8914）、尾柄高（异速生长指数0.9428）、背鳍长（异速生长指数0.8483）及臀鳍长（异速生长指数0.6923）均呈负异速生长;头冠长和胸鳍长出现拐点,其中,头冠长的生长拐点依次为8日龄和12日龄,胸鳍长的生长拐点依次为16日龄和24日龄。【结论】三斑海马吻长等速生长保证其摄食口径和捕食能力,尾长正异速生长提供强大的攀附能力,头冠的生长速度变化在特定阶段为其提供保护,而特定阶段的胸鳍快速发育可有效提高其捕食能力。三斑海马早期生长发育过程中存在异速生长现象,主要优先发育攀附功能器官,其次是摄食器官。     

Assessment of forage mass from grassland swards by height measurement using an ultrasonic sensor

The non-destructive assessment of forage mass in legume-grass mixtures as a tool for yield mapping in precision farming applications has been investigated in two field experiments. An ultrasonic sensor was used to determine sward heights. Forage mass-height relationships were evaluated by carrying out static measurements on binary legume-grass mixtures of white clover (Trifolium repens L.), red clover (Trifolium pratense L.), and lucerne (Medicago sativa L.) with perennial rye grass (Lolium perenne L.) across a wide range of sward heights (5.0-104.2 cm) and forage mass (0.15-11.25 t ha⁻¹). Mobile measurements, hereafter referred to as “on-the-go” were conducted by mounting the ultrasonic sensor in combination with a high-precision Differential Global Positioning System (DGPS) on a vehicle. Data were recorded along experimental plots consisting of perennial rye grass and grass-clover mixtures similar to the mixtures that were used for the static experiment. The static experiment revealed a relationship between ultrasonic sward height and forage mass explaining 74.8% of the variance with a standard error (SE) of 1.05 t ha⁻¹ in a common dataset. The type of legume species, weed proportion, and growth period had a significant impact on the above mentioned relationship. Legume-specific regression functions had higher R²-values of up to 0.855 (white clover mixture). Datasets including legume-specific mixtures and pure swards of both components reached comparable R² values between 0.799 and 0.818 but exhibited higher SE values. The abundance of weeds resulted in increased ultrasonic sward heights for the same levels of forage mass. On-the-go measurements across experimental field plots yielded a sward height range of 1.4-70.4 cm. Abrupt forage mass changes at the transition from treatment plots to cut interspaces resulted in a significant deviation from stubble height within a distance of 50 cm to plot borders. When legume-specific equations derived from static measurements were applied to sward heights, forage mass was overestimated by 21.4% on average. Mean residuals from predicted forage mass ranged between 0.893 (pure grass) and 1.672 (red clover mixture) and increased significantly if the point sampling distance along the track was increased to more than 0.82 m on average across all plots. The prediction accuracy of forage mass from ultrasonic height measurements is promising; however, further modifications to the technique are necessary. One such improvement can be the use of spectral reflectance signatures in combination with the ultrasonic sensor.     

华北地区栓皮栎根径相关模型及材积表研建

基于华北地区149株栓皮栎解析木的数据,先建立了3个表现良好的独立模型,包括带皮胸径--去皮根径线性模型、带皮胸径--树高幂函数模型和基于自然对数转换变量的带皮胸径、树高--去皮材积线性模型。之后基于这3个独立模型,运用误差变量联立方程组的方法建立了1个相容性根径--胸径--树高--材积模型系统,并由此得到基于根径、胸径和胸径树高的相容材积式(表)。相容性模型系统中,各模型的6项统计指标、模型残差图、Shapiro Wilk检验及独立数据检验结果表明:各模型均无异方差现象,模型残差服从正态分布,且各模型在拟合阶段和检验阶段的残差范围都较因变量的范围窄。上述材积式(表)的精度在96.9%以上,可用于华北地区栓皮栎林木材积的估测,且为华北地区栓皮栎林区解决和处理盗伐、滥伐案件提供依据。带皮胸径-树高模型作为森林生长与收获模型系统的一个重要组分,可被用来在已知胸径的情况下推算平均树高,进而推算森林蓄积量和生物量等因子,对森林调查具有重要意义。本研究建立的模型及数表仅适用于胸径范围在5~21 cm之间的华北地区栓皮栎树木的估测。      

管线钢应力诱导型氢致开裂分形试验

以酸性气田集输管网中16MnR 和20 号钢为研究对象,开展应力诱导型氢致开裂分形试验,以验证相关理论模型的正确性。试验制备了两种管线钢的双悬臂梁试件,并将其浸入不同H2S 体积摩尔浓度的腐蚀溶液环境中,通过断口数据取样分析及计算,验证了管线钢氢致开裂的断口形貌具有分形特征,以及应力强度因子与分形维数具有对数正比趋势的关系,同时验证了氢致开裂判据模型、氢致开裂分形扩展速率模型、氢致开裂分形物理机制模型的正确性,可为在役管道氢环境下的裂纹扩展速率的预测提供参考依据。     

基于TLS数据的单木胸径和树高提取研究

利用TLS测量森林参数(树高、胸径和林分密度等)不仅节省人力,而且还能提高工作效率,目前已成为快速获取树木几何参数的有效方法之一。本文利用地基激光雷达数据,提出了一种半自动方式提取单木参数的方法。首先,利用发射脉冲与接收回波脉冲的形状偏差和强度对原始点云数据中的“飞点”和噪点进行滤除;然后,配准各站点云数据;接下来采用不同目标回波过滤方法滤除部分树叶点和其他非树干点;抽稀、合并各站点云数据,对合并后的点云数据水平分层并生成对应的灰度影像;对灰度影像采用Hough变换方法估测单木位置和胸径;对Hough变换检测层数较少的结果采用椭圆拟合方法重新检测;最后,结合Hough变换和椭圆拟合检测结果从点云数据中提取单木位置、胸径和树高。用小兴安岭凉水自然保护区的白桦天然次生林对算法进行了检验,5块多站扫描样地单木识别的平均精度为72.16%,将所提取的单木位置、胸径和树高与外业实际测量数据对比,结果一致性较高。5块多站扫描样地的胸径和树高均方根误差分别为2.38、2.55、3.58、2.21、1.92 cm和4.31、3.87、2.34、5.00、3.47 m。      

基于BP神经网络的油松人工林树高模型研究

通过分析比较不同算法以及不同输入层因子,构建出最佳的黄龙山区油松人工林树高预测BP神经网络模型。以陕西省延安市黄龙县44块油松人工林样地实测数据为数据源,通过对6种BP神经网络的训练方法进行训练,经过反复筛选找出最优模型并与传统胸径-树高模型作比较;最后将BP神经网络中的输入因子从2个增加到6个后,经过反复训练筛选出最优模型与2因子的BP神经网络模型作比较。结果表明:1）贝叶斯归一化（BR）算法在6种算法中表现最佳,R²和MSE分别为0.963 0和1.168;2）不同隐含层节点数的选取会对BP神经网络模型的建立产生一定的影响,BP神经网络模型的决定系数（R²）随着隐含层节点数的增加呈现先上升后下降的趋势;均方误差（MSE）呈现先下降后上升的趋势,两者都在节点数为10时有极值,此时的模型为最优模型;3）当输入因子为胸径和优势树高时,油松人工林的最优模型结构为（输入层节点数:隐含层节点数:输出层节点数为2∶10∶1）,此时BP神经网络模型对树高预测的决定系数（R²）和均方误差（MSE）分别为0.761 0和1.984 7;当输入因子为胸径、优势树高、林分密度、竞争指数、坡度和坡向时,最优模型结构为6∶10∶1,此时BP神经网络模型对树高预测的决定系数（R²）和均方误差（MSE）分别为0.844 7和1.955 7。由此得出,在建立油松人工林树高BP神经网络模型方面优化类算法要优于启发式下降算法;BP神经网络模型与传统模型相比,BP神经网络模型不需要目标方程结构,并且模拟和预测的精度均要优于传统模型;在原有BP神经网络模型的基础上再引入林分密度、竞争指数、坡度、坡向这些输入因子后所得到的新的BP神经网络模型对树高模型的建立和预测要优于原有BP神经网络模型。     

基于联立方程组的人工樟子松枝下高模型构建

目的基于黑龙江省帽儿山实验林场、横头山林场、孟家岗林场的61块樟子松人工林固定样地的5211株样木调查数据,构建了树高模型与枝下高模型的联立方程组。方法首先,从8种常用的标准树高曲线,选出拟合效果较好的2个模型作为树高曲线的备选模型。再以5个枝下高预估模型作为基础模型,通过引入林木及林分变量(林木大小,竞争因子,立地条件)采用最优子集回归法筛选出3个变量少且拟合效果较好的模型作为枝下高备选模型。将树高曲线备选模型与枝下高备选模型分别两两联立,建立树高与枝下高联立方程组模型,采用似乎不相关回归(SUR)对模型参数进行求解。最后,对联立方程组进行评价。结果树高(H)和枝下高(HCB)与林分断面积(G)和优势木平均高(H₀)呈正相关。最优的联立方程组预估树高时调整后相关系数(R_a2)为0.9520,均方根误差(RMSE)为1.17m;预估枝下高时的R_a2为0.9066,RMSE为1.36m,并且模型的各项检验指标数值较小。结论整体来看,联立方程组的拟合效果较好,预估精度较高,同时联立方程组解决了树高与枝下高的内在相关性问题。本文所建立的含林分因子的树高模型与枝下高模型联立方程组可以很好地预估不同林分条件下樟子松人工林的树高和枝下高,为进一步研究樟子松树冠结构和动态提供了基础。