Bcklund变换下一类Burgers方程精确解分析

形如ut=F(u,ux,uxx)的非线性偏微分方程由可积系统vx=P(v,u,ux),vt=Q(v,u,ux)定义的Bcklund变换u→v分类,其最简Burgers方程为ut=uxx+2uux,相应的可积系统是vx=(λ+v)(u-v),vt=(λ+v)(u2-ux-uv)-λ(λ+v)(v-v),其中,λ是任意常数。将Bcklund变换连续n次作用于Burgers方程的零解u0(x,t)≡0,并且每次取不同的参数λk(1≤k≤n),得到了Burgers方程的精确解un(x,t),并揭示了Burgers方程光滑和(或)奇异扭结解相互作用的过程。     

关于一类纯指数Diophantine方程

设a,b,c是给定的正整数。运用初等数论方法证明了:当a+b2l-1=c2,b≡23(mod24),c是适合c≡-1(modb2l)的奇数,其中l是任意正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2)。     

关于Diophantine方程的一类求解问题

对于正整数a,设δ(a)是a的约数和,证明了Diophantine方程δ(x3)=y2没有正整数解(x,y)适合x=4p,其中p是奇素数.     

梁方程的指数吸引子

运用Eden等人提出的构造指数吸引子的方法,讨论了梁方程的指数吸引子的存在性.     

Kuramoto-Sivashinsky方程的指数吸引子

讨论了Kuramoto-Sivashinsky方程在H1p(Ω)中的指数吸引子的存在性.     

耦合Burgers系统新的显示精确解

针对耦合Burgers系统,采用扩展F-展开法和Ricctia方程辅助,通过Maple辅助计算得到了双曲函数扭状孤波解、三角函数周期解和有理函数解.     

土-桩-结构系统运动方程的求解方法

土－结构动力相互作用分析的子结构法中，土－结构系统运动方程的刚度矩阵和阻尼矩阵与频率相关。工程中通常采用系统的基本频率来计算地基的动力阻抗以简化运动方程的求解。对于土－桩－结构系统，本文提出一种时域中的精确解法来考察这种近似解法的有效性。     

KdV方程,MIKdV方程及其等价方程的一类精确解

利用守恒律方程等价的概念和求精确解的方法，给出了ＫｄＶ方程，ＭＫｄＶ方程及其等价方程的一类精确解。     

基于微元指数拟合的湍流控制方程离散格式初探

针对Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程及各种湍流模型之控制方程的数值解，提出了微元指数拟合的概念，并以ｋ－ε模型为例建立起了一个新的离散格式。     

FFT算法运算次数的差分方程求解研究

为了准确推导FFT（快速傅里叶变换）算法的运算次数,直接从FFT递归分解式出发,建立了求解FFT算法运算次数的差分方程,求解了长度为N=2^m-类递归FFT算法较为准确的运算次数,并以基2按时间抽取FFT算法为例进行了说明。还给出了求解N=2^m（m为偶数）的基4按时间抽取FFT算法和按频域抽取分裂基FFT算法运算次数的差分方程及其相应的运算次数。     

非线性反应-扩散方程指数吸引子的存在性

证明一类非线性反应-扩散方程指数吸引子的存在性。为此,证明对应的解半群是Lipschitz的,且对应的离散半群满足squeezing特性。     

耦合吊桥方程指数吸引子的存在性

运用所谓的加强的平坦性条件,证明了耦合吊桥方程指数吸引子的存在性,并且改进和推广了一些已有结果.     

倒向随机方程期权定价模型的一类随机算法

期权定价问题可以转化为对倒向随机微分方程的求解，进而转化为对相应抛物型偏微分方程的求解.为了求解与倒向随机微分方程相应的二阶拟线性抛物型微分方程初值问题，引入一类新的随机算法-分层方法取代传统的确定性数值算法.这种数值方法理论上是通过弱显式欧拉法，离散其相应随机系统解的概率表示而得到.该随机算法的收敛性在文中得到证明，其稳定性是自然的.并构造了易于数值实现的基于插值的算法，实证研究说明这种算法能很好地提供期权定价模型的数值模拟.     

非线性 Volterra-Stieltjes 型积分方程解的存在性

根据非紧性测度以及凸幂凝聚算子的不动点定理,研究一类更具一般性的非线性 Volterra-Stieltjes 型积分方程解的存在性。由于非线性项中含有非线性积分算子,相对于线性积分算子,所得结论推广和丰富了已有的一些结果。     

变形消元解一般二元二次方程组

目的探讨一种解一般二元二次方程组的方法。方法给出一个关于两个一元二次方程有公共根的定理。讨论应用这个定理来解一般二元二次方程组的可行性。结果得到了应用这个定理解一般二元二次方程组的方法,并给出了算例说明方法的有效性。结论可以利用变形消元法来解一般二元二次方程组。     

积分微分方程单支方法的散逸性

讨论了一类积分微分方程在Hilbert空间中单支方法的散逸性,当积分项用复合求积公式逼近时,证明了G(c,P,0)-代数稳定方法在c≤1时是有限维散逸的,在c＜1时则是无限维散逸的.数值试验验证了理论分析的正确性.

Abstract：

The paper is concerned with the dissipativity of one-leg methods for Integro-Differential Equations(IDEs), when the integration term is approximated by the Compound Quadrature (CQ) formula, it is proved that the algebraically stable one-leg methods are dissipative in finite-dimentional space, and are dissipative in infinite- dimentional space, Numerical experiments confirm the theoretical results.     

关于非线性方程组求解技术

提出了新的非线性方程解法。在进行结构非线性平衡路径的全过程分析时，在仔细研究了由Ｃｒｉｓｆｉｅｌｄ和Ｒａｍｍ提出，并被广泛用于非线性方程求解的著名的弧长增量法的基础上，提出了一种基于牛顿－拉菲逊法的十分有效的投影增量法，该法克服了弧长增量法的一个重点缺点，即必须根据结构特性来判定如何选取关于广义荷载参数λ＾ｉ＋１的一元二次方程中的二个根中的一个，而且其收敛速度要稍快，计算量也略小。并通过引进广义时     

符号——数值混合方法求解偏微分方程的算法设计与实现

本文作出了将符号计算方法和数值计算方法结合起来求解偏微分方程的研究工作，这是求解比较复杂的偏微分方程的新途径。本文的意义在于给出求解复杂的偏微分方程的新思维和新方法。在求解过程中，运用了计算机代数的有关知识并且借助了计算机代数系统中的Maple和Matlab软件，求解过程简易可行。