几类矩阵的亚正定性判定

引入完全严格对角占优矩阵的概念，证明了具有正对角元的，完全严格对称角占优矩阵，迹占优矩阵及反对称矩阵都是亚正定的，并利用Ｒａｙｌｅｉｇｈ商与特征值的关系，获得亚正定矩的特征值实部的范围。     

H上半正定广义逆A{i,…,j;≥}的半正定偏序解

在文献〔1—2〕基础上,本文考察了半正定自共轭四元数矩阵A的半正定(i,…,j)—逆A{i,…,j;≥}中的半正定偏序解问题,证明了各广义逆的半正定偏序解的显公式。     

关于极值四元数矩阵

得到了关于半正定四元数矩阵迹的一个等式成立的充要条件。     

一类复正定矩阵的充要条件

对复正定矩阵的研究，得到了复正定矩阵的合同标准形和复正定矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积，Ｈａｂａｍａｒｄｓ积正定性的充要条件。     

线性流行上一类矩阵方程的对称和对称半正定最小二乘解

导出了在两类线性流形上对称矩阵类和对称半正定矩阵类中一类矩阵方程的最小二乘解的一般表达式，并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题。     

半正定的中心对称矩阵反问题

讨论了一类半正定的中心对称矩阵反问题 ,得到了解的具体表达式 ;并就这类矩阵的最佳逼近问题进行了讨论 ,得到了解的存在唯一性 .     

一类复正定矩阵的充要条件

对复正定矩阵的研究,得到了复正定矩阵的合同标准形和复正定矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积、Ｈａｂａｍａｒｄ积正定性的充要条件。     

复正定矩阵的一个判别法及若干性质

复矩阵 A∈C~(n×n)称为复正定矩阵;如果对任意非零复向量 Z∈C~n,有 R_e(Z~*AZ)>0。本文给出复正定矩阵的一个判别法和若干性质。     

正定矩阵及其应用

正定矩阵是矩阵理论中非常重要的内容,可以有效地解决代数问题和分析问题.本文结合二次型和正定矩阵的关系,给出了正定矩阵的性质,通过例题阐述了判定矩阵为正定矩阵的常用方法,总结了正定矩阵在分析问题中的若干应用。     

主子阵约束下对称半正定矩阵反问题

讨论了主子阵约束下矩阵反问题的对称半正定解存在的充要条件,并在有解的情况下给出了其通解的一般表达式.同时也把所得结论应用到相应的逆特征值问题,并给出了逆特征值问题的极小范数解.     

矩阵乘积加权广义逆几个等式的推广

研究了权矩阵为可逆阵的矩阵乘积的加权广义逆。在已有的加权广义逆矩阵存在条件及表达式的基础上,利用矩阵的秩,给出了2个及3个矩阵乘积的加权广义逆的几个表达式。     

线性流形上D对称矩阵的加权最小二乘解

通过矩阵的奇异值分解得到了线性流形上D对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的加权最佳逼近解的表达式.     

线性流形上D反对称矩阵的加权最小二乘解

通过矩阵的奇异值分解得到了线性流形上D反对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的加权最佳逼近解的表达式。     

一种子空间辨识对权重矩阵加权平均新方法

给出了一种计算线性子空间辨识权重矩阵的新方法,该方法是在结合算法N4SID、MOESP及MOESN4优点的基础上,对算法MOESN4加以改进和推广,主要是对所选取的权重矩阵进行加权平均,使算法的权重矩阵选择机会增多,增加了算法在实际中的应用性,给出两种不同权重矩阵加权平均算法MOESN4WAc与MOESN4WAd.     

一类局部弱α-对角占优矩阵

利用矩阵分块和α-对角占优矩阵的性质,给出了一类局部弱α-对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为非奇异M-矩阵的若干充分条件,拓展了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

幂等和k＋1次幂等矩阵线性组合的立方幂等性

应用矩阵分析方法,研究了幂等矩阵和k＋1（k≥1,k∈（9）＊）次幂等矩阵线性组合的立方幂等性,讨论了此条件下其线性组合为立方幂等矩阵的所有情形.     

沈阳市土地利用生态水平评价

以沈阳市为例,应用权的最小平方法确定评价指标权重。根据沈阳市的特点,建立土地利用生态水平评价指标体系,利用物元模型进行土地生态水平评价。结果显示:2005—2008年沈阳市土地生态水平都处于"优秀"水平,整体上呈现稳中求进态势。表明最小平方法定权和物元模型在土地利用生态水平评价中应用切实可行。     

AX=b在逆M-阵类中的反问题

将线性方程组 Ａ Ｘ＝ ｂ 分为５ 种情况（ Ｘ＞ ０、 Ｘ≥０、 Ｘ＜ ０、 Ｘ≤０、 Ｘ 为一般情况），通过构造矩阵的方法，讨论了该线性方程组的反问题在逆 Ｍ－ 阵类中有解的条件．在一般情况下，当给定的实向量 Ｘ 与ｂ 中相应的分量同号时，则线性方程组 Ａ Ｘ＝ ｂ 在逆 Ｍ － 阵类中的反问题有解．     

矩阵可对角化的充要条件及其相似变换矩阵的构造

本文证明了Ｎ阶矩阵与对角形矩阵相似的两个充要条件，并提供了一种构造可对角化矩阵的相似变换矩阵的简易方法。     

分块循环矩阵的求逆方法探讨

讨论了几种分块循环矩阵求逆的算法,给出了利用分块循环矩阵的准对角化进行求逆的一种简便方法。