《复变函数与积分变换》教学的研究

《复变函数与积分变换》是工程数学的一门基础课程,本文针对该课程课时少而内容多的特点,对这门课程的教学提出几点个人看法。     

新形势下复变函数与积分变换的教学改革研究

本文通过分析复变函数与积分变换的教学现状及存在的问题,指出该门课程要更新教学内容,设定科学明确的教学目标;优化教学过程;重建教学评价体系。     

教学探讨——记《复变函数与积分变换》

本文从三个方面给出了《复变函数与积分变换》的教学的实践探索,有利于教学。     

变限积分证明函数不等式的探究

将函数不等式中某一端的函数或其中一部分用变限积分表示,构造变限积分后,将函数不等式的证明转换为定积分问题。本文通过学习探究得出了利用变限积分证明函数不等式的四种方法,该方法简单明了,值得与同行交流探讨。     

洛必达法则在复变函数极限中的应用

本文将高数中的洛必达法则推广到复变函数中来,给出复变函数中与高数中洛必达法则类同的法则.并且利用给出的洛必达法则更方便的求解复变函数的某些类型极限以及判定解析函数孤立奇点的类型.     

再议重积分计算中积分限的确定

在高等数学教学中,重积分的计算是教学重点亦是难点。而在重积分的计算中积分限的确定是关键,文中结合笔者的教学体会讨论重积分计算中积分限的确定问题。鉴于初学者易将积分限为变数的情形误当做积分限为常数的情况,文中重点讨论了积分区域为何种形状时,二次或者三次积分的各积分限才能都取常数。文中所做讨论的结果若为初学者借鉴,可有效避免在重积分的计算中出错。     

一类推广的积分第一中值定理

本文提出了一类被积函数乘积因子可变号的推广的积分第一中值定理。     

应用型本科院校复变函数教学创新的一点思考

通过对应用型本科院校高级应用型人才培养目标的分析,提出工科复变函数教学及考核模式创新思路。实践表明,复变函数教学的创新有助于提升学生的积极性,提高学习效果,加强学生理论联系实际的能力,并对学生给出更公正的考核。     

有关定积分等式的证明

定积分是由计算平面上封闭曲线围成区域的面积而产生的。为了计算这类区域的面积,最后归结为计算具有特定结构的和式的极限。这种特定结构的和式,不仅是计算区域面积的数学工具,而且也是计算许多实际问题的数学工具,因此,无论是在理论上还是在实践中,特定结构的和式的极限——定积分具有普遍的意义。定积分是大学数学分析的学习和研究的重要课题,是数学专业学习的主要内容,定积分的等式证明是大学数学中比较常见的题型,部分定积分的等式证明较为复杂,若不能巧用一些数学方法,不仅使一些问题烦琐而且可能导致无法求得其解。所以证明等式的技巧与方法很重要,我们可以根据定积分各种定理、推论、公式等等。对于不同的类型的定积分等式证明题运用不同的证明方法,本文将探讨对定积分等式证明的一般方法和证明思路。为定积分等式证明奠定基础。     

蒙特卡罗方法计算三重积分

应用蒙特卡罗方法的随机投点法原理求解三重积分时,传统的方法是构造四维长方体,然后在该长方体内投点求解,本文创新提出根据被积函数的要求构造出包含积分区域的四维圆柱体并计算。数值结果表明:四维圆柱区域更贴近于原积分区域,此方法计算效果更好,在三重积分的计算上是个行之有效的方法。     

关于积分不等式证明方法的探讨

积分不等式是高等数学的重要内容之一,它反映了变量与变量之间的某种重要联系。论证积分不等式的方法很多,本文的目的主要是利用微积分学性质、定理以及公式归纳总结高等数学中证明积分不等式的常用方法,探讨有关证题的技巧和规律。     

关于柱函数的教学探讨

柱函数是数学物理方法中的一个重要内容,它包括贝赛尔函数、诺伊曼函数和汉克尔函数。这些函数表达复杂、性质众多、计算过程繁琐,学生在学习过程中感到很困惑。特别是柱函数积分计算比微积分中的积分要困难得多,通常使用洛梅尔积分教学计算。它的特点是只涉及同类柱函数乘积的积分。而在同轴谐振腔和同轴波导教学中,我们经常要涉及不同种类柱函数乘积的积分。因此,对这类积分进行研究,得到一般公式并应用于教学。     

有关定积分等式的证明

定积分是由计算平面上封闭曲线围成区域的面积而产生的.为了计算这类区域的面积,最后归结为计算具有特定结构的和式的极限.这种特定结构的和式,不仅是计算区域面积的数学工具,而且也是计算许多实际问题的数学工具,因此,无论是在理论上还是在实践中,特定结构的和式的极限——定积分具有普遍的意义.定积分是大学数学分析的学习和研究的重要课题,是数学专业学习的主要内容,定积分的等式证明是大学数学中比较常见的题型,部分定积分的等式证明较为复杂,若不能巧用一些数学方法,不仅使一些问题烦琐而且可能导致无法求得其解.所以证明等式的技巧与方法很重要,我们可以根据定积分各种定理、推论、公式等等.对于不同的类型的定积分等式证明题运用不同的证明方法,本文将探讨对定积分等式证明的一般方法和证明思路.为定积分等式证明奠定基础.     

数学史融入定积分概念的教学案例

定积分是高等数学中一个非常重要的工具,能否把握定积分的思想直接影响后期定积分的应用。本文将数学史融入到定积分概念的教学中,设计具体的教学方案,使得学生能够理解其中所体现的数学思想,方便以后的应用。     

两类换元积分法的比较

换元积分法是计算积分的重要方法。本文主要从三个方面对两类换元积分法进行比较,分别给出了两类换元积分法的适用范围及一些计算积分的解题技巧。     

积分在初等数学中的应用

积分是高等数学的基础,是人类文化的宝贵财富,能否用高等数学乃至现代数学的思想、观点和方法来分析、认识初等数学的内容,高屋建瓴地处理教材,也是高等学校数学专业学习的一个重要问题。本文从十二个方面论述了积分在初等数学中的应用,以说明积分对初等数学研究和教学的指导作用。     

Matlab在三重积分计算的教学设计中的可视化应用

三重积分的计算是高等数学中的难点之一,针对三重积分的计算问题,笔者在教学设计环节上狠下功夫,借助一只土豆,从理论上形象化的讲述了计算三重积分的投影法和截面法,接着对于具体的实例我们借助Matlab强大的绘图功能实现三重积分积分区域的图形绘制,同时运用Matlab强大的符号计算功能实现积分的快速计算,使积分的计算不再晦涩难懂,使学生不再对积分的计算望而生畏,提高学生学习高等数学的兴趣。     

夏—王定理在证明题中的应用

用积分变换法求连续型随机变量X的函数g(X)的密度函数是一种新方法(见文献[1]),该方法主要基于夏-王定理(见文献[2])。本文举例说明了夏-王定理在证明题中的应用。     

基于《复变函数》课程双语教学的思考

本文基于《复变函数》课程双语教学的实践,探讨了双语教学的意义、理论依据,并针对教学实践中存在的主要问题提出了相应的改进建议。     

柱面坐标计算三重积分的教学建议

利用柱面坐标可以很方便地计算某些三重积分,但是这些积分也可以结合三重积分的直角坐标法与二重积分的极坐标法来计算。因此,从节省课时和减轻学生负担的角度来说,教师不必在教学中介绍利用柱面坐标计算三重积分这仲方法。