分数阶椭圆方程近共振问题解的多重性

考虑当线性项的参数从右边逼近非主特征值时分数阶椭圆方程的多解性.一方面,通过对泛函在不同特征子空间上的能量水平的估计可构造出一个具有鞍点结构的解;另一方面,当参数充分接近特征值时,结合鞍点定理、Galerkin逼近方法及对近共振对应的特征子空间上能量水平的仔细估算证明第二个解的存在性.     

一类带空间记忆的分数阶热方程的快速能稳性

研究了一类带空间记忆的分数阶热方程的边界控制问题.通过建立恰当的过渡系统避开了直接做backstepping变换时核方程求解的难点;同时证明了两次backstepping变换的可逆性,并由此得到了闭环系统的任意快速L~2 Mittag-Leffler稳定性.     

一类Kirchhoff型分数阶p-拉普拉斯方程无穷解的存在性

利用对称山路引理研究带有超线性非线性项的Kirchhoff型分数阶p-拉普拉斯方程,获得了该方程无穷个解的存在性.     

球对称区域上分数阶扩散方程逆源问题

考虑了球对称区域上分数阶扩散方程的逆源问题,利用迭代正则化方法,得到该逆源问题的正则近似解,并且给出在先验和后验正则化参数选取规则下精确解与正则近似解之间的H9lder型误差估计.数值实验结果验证了该方法的有效性.     

分数阶微分方程边值问题解的唯一性

研究一类非线性分数阶微分方程边值问题解的唯一性。主要利用有关第一本征值的Lipschitz常数和u_0正算子之间的关系。     

分数阶椭圆方程近共振问题解的多重性

在推广的Landesman-Lazer条件下,利用极小极大方法获得了分数阶椭圆方程在高阶特征值近共振处多个解的存在性.     

一类次线性分数阶Schrödinger方程的无穷多解

研究了如下的分数阶Schrdinger方程:(-Δ)su+V(x)u=f(x,u)x∈R~N其中N≥3,V是变号位势,f是次线性的.运用对称山路引理,得到了该方程无穷多解的存在性.     

R~3上的分数阶Schrdinger-Maxwell方程非平凡解的存在性

研究一类分数阶Schrdinger-Maxwell方程.在非线性项次临界增长的条件下,考虑参数和扰动项的影响,借助山路定理获得该问题非平凡解的存在性,推广和完善了已有的一些结果.     

分数阶T型LαCβ 电路仿真研究

为了研究分数阶元器件的引入对电路基本特性的影响,选择典型的T型LC电路为研究对象,将其拓展到分数阶领域.通过计算机数值模拟方法,系统地研究了电路参数L,C,特别是新参数分数阶阶次α和β对分数阶T型LαCβ电路的基本特性——阻抗和相位的影响规律.进一步地引入了灵敏度分析的概念,分析了分数阶阶次α和β对阻抗和相位极值的影响.丰富的数值模拟结果不仅形象地展示了分数阶T型LαCβ电路的阻抗和相位随各参数的变化规律,还充分证明了分数阶阶次α和β的引入,极大地增强了电路设计的灵活性和选择性.     

分数阶 T型 LαCβ电路仿真研究

为了研究分数阶元器件的引入对电路基本特性的影响,选择典型的 T型 LC电路为研究对象,将其拓展到分数阶领域。通过计算机数值模拟方法,系统地研究了电路参数 L ,C,特别是新参数分数阶阶次α和β对分数阶 T型 LαCβ电路的基本特性———阻抗和相位的影响规律。进一步地引入了灵敏度分析的概念,分析了分数阶阶次α和β对阻抗和相位极值的影响。丰富的数值模拟结果不仅形象地展示了分数阶T型 LαCβ电路的阻抗和相位随各参数的变化规律,还充分证明了分数阶阶次α和β的引入,极大地增强了电路设计的灵活性和选择性。     

一类一阶微分方程初等解法的分析研究

对一阶微分方程变量分离方程dy/dx=f(x)φ(y)(其中f(x),φ(y)分别是x,y的连续函数)和非齐次线性微分方程dy/dx=p(x)y+Q(x)(其中p(x),Q(y)是x的连续函数)的其初等解法进行了分析研究,结合Lebesgue积分与Riemann积分的相关知识,给出了f(x),φ(y),p(x),Q(x)的不连续点集是零测集时的初等解法。     

非线性阻尼下裂纹非匀速扩展问题的零级近似解析解

探讨了非线性阻尼下无限岩板内张开型裂纹非匀速扩展的瞬态分析问题．在现有断裂动力学问题文献中，一般采用拉氏变换与积分变换方法，得到的回路积分最后还需借助于数值方法求解．作者在断裂动力学基本方程中引入一个非线性阻尼项来考虑能量损耗，采用小参数摄动，得到零级近似动力学方程组，而且自始至终采用解析方法进行计算，获得了问题的零级近似解析解．如果沿裂纹长度上有剪应力作用，采用本文方法也可获得其零级近似解析解．本文方法将有利于改善非线性断裂动力学中应用有限单元法求数值解的收敛性．因而本文为解决这类非线性断裂动力学问题提供了一条新的途径．     

土壤温度和湿度方程差分格式的构造及其数值求解研究

通过尽可能地简化湿度和温度的控制方程并对其进行显式差分处理后编写程序,模拟地下1 m深度范围7 d后的湿度和温度的廓线,对差分格式进行敏感性模拟试验,并简单地分析讨论不稳定性产生的原因,以便在计算中采用合适的步长。对于表面温度和含水量的计算,采用联立求解计算方案,即耦合计算。从模拟结果来看,总的变化趋势较符合实际情况。     

无单元伽辽金法求解不可压Navier-Stokes方程

用无单元伽辽金法(EFGM)求解了不可压的Navier-Stokes方程，由加权残值法推导了系统无单元伽辽金法离散的Navier-Stokes方程，在时间域上采用分步格式计算，使速度和压力采用同阶线性插值并由相互独立的方程以解耦的形式求解，在每一时间步中，对压力解和速度解采用了Newton-Raphson迭代法进行修正、最后将所得到的方法应用到Couette流中，验证了本文方法的有效性。     

基于Maple系统的Riccati方程自动求解的实现

利用非线性演化方程的精确行波解的手工推导和计算的原理,结合计算机符号计算,在计算机代数系统Maple上,开发了基于非线性代数方程组吴文俊消元法的非线性演化方程精确行波解的自动求解软件包,实现了非线性方程(组)的求解过程的完全自动化。     

关于Diophantine方程的一类求解问题

对于正整数a,设δ(a)是a的约数和,证明了Diophantine方程δ(x3)=y2没有正整数解(x,y)适合x=4p,其中p是奇素数.     

用极限定义证明极限的几种方法

在微积分中，极限是最重要的概念之一，而且微分、积分、级数概念都是由极限来定义的。因此，掌握好用极限定义证明部分极限问题的方法大有必要，从极限定义证明极限的方法的特点加以分析，可归纳总结出放大法、乘方法、取点法、夹逼法和反证等5种方法。     

对流—扩散型方程数值解的混合E—L方法

为解决对流—扩散型方程数值解中出现的数值耗散和数值弥散,本文通过质点导数概念,将物理方程分解为Euler形式下的对流型方程和Lagrange形式下的扩散型方程,采用特征线法和区域离散数值方法分别求解,二者合成即为对流一扩散运动的整体数值模拟过程。数值试验表明:对于大Pe数,在激波区或解梯度较大的区域,本方法的数值解仍能保持较高精度。为数值模拟大气污染、水资源污染过程、粘性流体的流动过程及其他类似问题提供了一个良好的数值模型。     

求解一类HJB方程的非线性SOR迭代法

采用非线性SOR迭代法求解一类特殊的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程, 该迭代法可以看成为求解线性方程组的SOR迭代法在求解HJB方程上的推广. 在一定条件下此方法具有单调收敛性.     

含参集值强向量均衡问题近似解的连续性

研究了含参集值向量均衡问题近似解解集的连续性.通过提出严格近似C包含性质,在不需要解映射信息的条件下,得到了近似解解集的下半连续性.并在一定条件下得到了解集的上半连续性,从而解集是连续的.