2个特殊的二次线性递推序列

研究了线性递推序列an=an-1 kbn-1,bn=an-1 bn-1和An=6An-1-An-2。通过不同的计算方法,得到了相关组合恒等式。给出了Fibonacci数、Lucas数的新的显示表达式。     

由Lucas序列推导组合恒等式

设Un（p,q）,Vn（p,q）是Lucas序列,给出p,q的一些值,利用库末（kummer）恒等式和二项式定理推导一些有趣的组合恒等式。     

几个常用组合恒等式的理解记忆

根据记忆科学的基本理论,探讨了在高等学校数学教学中几个常用组合恒等式的理解记忆问题．并探讨了其理论意义和实践效果．     

二次损失下回归系数的线性条件Minimax估计

考虑带线性等式约束的线性模型 .对任一条件可估函数 ,给出了二次损失下线性条件 Minimax估计的定义 ,并得到了唯一的线性条件Minim ax估计 .     

一类分式序列封闭形和式

利用反正切函数关系arctan F（n）-arctan F（n＋1）=arctan （F（n）-F（n＋1））/（1＋F（n）F（n＋1））得到一类反正切序列封闭形和式,利用微分法得到一类分式序列封闭形和式,并给出反正切级数与分式级数恒等式.     

二次样条混合型回转壳单元

本文提出的回转壳二次样条混合型单元,可用于求解回转壳的线性和几何非线性问题,它有未知数少,精度高的优点;又能很好地描述壳体中的局部效应.算例证明了本文方法的有效性.     

一个组合恒等式的多种证明方法

组合恒等式是组合数学的一个重要部分。用数学归纳法、组合分析法、概率分析法、几何法、母函数法等方法来证明一个常见的组合恒等式,并从母函数法得到Vandermonde恒等式,同时提出了WZ方法来证明组合恒等式。     

一类正负相间分式序列封闭形和式

利用arctan F(n)+arctan F(n+1)=arctanF(n)+F(n+1)/1-F(n)F(n+1)得到正负相间反正切序列封闭形和式,用微分法得到正负相间分式序列封闭形和式,进而计给出正负相间反正切级数与分式级数和式。     

用线性递推关系求行列式的值

给出了用组合数学中的递推关系H_n=■α_iH_(n-i)(其中α_1,α_2,…,α_r为常数)计算具有二阶及二阶以上常系数递推关系的n阶行列式的计算方法.通过实例给出此方法的解题步骤,并验证了其可行性.     

一种求解线性二层规划的罚函数方法

利用下层问题的最优性条件代替下层问题,同时取互补条件为上层目标函数的罚项,将线性二层规划转化为相应的单层规划.分析表明,该罚函数为精确罚函数.最后,设计了线性二层规划的罚函数算法,并用数值试验验证了算法的可行性.     

裂区设计二因素试验结果的二次回归分析法

本文根据最小二乘原理提出裂区设计二因素试验结果的二次回归分析法，包括建 立试验指标与试验因素间的二元二次回归方程和显著性检验。此法开辟了分析裂 区试验结果的新途径，能从试验结果中提取新的重要信息，从而提高了试验结果 的利用率，最后举例说明．     

双移动边界二维非齐次线性热传导方程的混合问题

应用Fouricr方法求得双移动边界二维非齐次线性热传导方程涉及第三边值条件的一个混合问题的解。     

一种基于纵弯模态复合的新型两自由度直线超声电机的研究

提出了一种基于两个弯曲振动模态与一个纵向振动模态复合的新型两自由度直线超声电机。介绍了这种电机的结构特点。阐述了电机实现两个自由度直线运动的原理，并从理论上证明了电机驱动点的运动轨迹为椭圆运动。在此基础上，利用有限元方法设计了电机，并制造了原理性样机。利用PSV-300F多普勒激光测振仪对电机的工作模态进行了测试，实验结果表明，电机的工作振型和工作频率等均满足设计要求。电机的试运行表明了其工作原理和设计结果的正确性，并给出了电机的输出性能。最后指出了该样机存在的问题和改进措施。     

巧用二次曲面的切平面方程

本文利用二次曲面上任意一点P0(x0、y0、z0)处的切平面的统一方程(用x0x、y0y、z0z、1/2（x0y xy0)、1/(x0z xz0)、1/2(y0z yz0)、1/2(x0 x)、1/2(y0 y)、1/2(z0 z)分别替换二次曲面方程中的x^2、y^2、z^2、xy、xz、yz、x、y、z项)，给出了切点面的方程．从而使得与二次曲面的切平面相关的某些问题变得简单易解，在算例部分提出并解决了几个具有一定难度的问题。