浅谈中值定理及导数应用的教学

中值定理是微分学的主要定理。导数是微积分重要内容之一，是学好微积分的纽带。它们在理论和实践中都有着极其重要的作用，而它们的应用范围之广、价值之高也是有目共睹的。本文就这部分内容教学问题，谈谈自己的体会。１中值定理 微分中值定理又称中值定理。在教学中要强调它的重要性，使学生深刻理解且熟练掌握中值定理的条件和结论，弄清三个中值定理之间的关系，了解中值定理的一些简单应用。为此，在教学中应把握好如下诸问题： １）必须明确向学生说明，中值定理反映了导数更深刻的性质，也是导数应用的理论基础，是微分学的重要定理…     

微分中值定理的推广及应用

拉格朗日中值定理及柯西中值定理都是罗尔中值定理的推广。本文从其它角度归纳、推导了几个新的形式,拓宽了罗尔中值定理的使用范围。同时,用若干实例说明了微分中值定理在导数极限、导数估值、方程根的存在性、不等式的证明、以及计算函数极限等方面的一些应用。     

关于微分中值定理的几何推广

通过曲线段自身的几何性质研究了微分中值定理的几何表示 ,把中值定理的几何意义推广到空间曲线段 ,并由此推理得几个常见的中值定理形式及其推广形式。     

微分中值定理常见题型的解题方法

微分中值定理建立了导数与函数的关系.与微分中值定理有关的常见题型在高等数学的学习中占有重要的地位,构造辅助函数是证明微分中值定理和解题的主要方法,可以起到化繁为简,大大降低解题难度的效果.本文主要介绍与微分中值定理有关的常见题型的解题方法.     

关于微分中值定理的几何推广

通过曲线段自身的几何性质研究了微分中值定理的几何表示，把中值定理的几何意义推广到空间曲线段，并由此推理得几个常见的中值定理形式及其推广形式。     

基于微分中值定理的反问题研究

通过对微分中值定理及其推广形式的研究,给出了一个柯西中值定理推广形式的反问题定理,并加以证明。     

广义微分中值定理中间值的渐近性

本文是文 [1 ]的继续 ,研究了几种广义微分中值定理中间值的渐近性公式。自从 1 982年B .Jasbson和A .G .Azpeitia开创了中值定理中间值渐近性工作以来 ,引起了广泛的关注。文 [1 ,2 ]中对微积分中间值定理中间值的渐近性 ,在较弱的条件下给出了定理的结果 ,从而推广了前人的工作。本文作为文 [1 ]的继续将对出现在文献 [3,4,5 ]中的高阶Lagrange中值定理、高阶Cauchy中值定理和广义Taylor中值定理给出类似的结果。我们约定文中L .M .N均表示非零的有限数。     

微分中值定理的研究与推广

对微分中值定理的条件进行了详细的分析、讨论，澄清了对中值定理条件的一些常见模糊认识。同时，采用代数的证明方法，将拉格朗日(Lagrange)中值定理从两点的形式推广到了多点的形式，使之应用范围更广。     

关于微积分基本概念的注记

从与微分中值定理保持统一性的观点出发定义微分 ,基于 Newton- L eibniz微积分基本公式定义定积分 ,建立相当于微分中值定理逆命题的辅助定理 ,并据此严格叙述定积分的微元法。     

应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分证明黎曼第二积分中值定理（英文）

黎曼第二积分中值定理是数学分析中的重要结论,在反常积分和级数理论中都有重要的应用,但它同时又是数学分析的教学难点。华东师范大学《数学分析》教材中黎曼第二积分中值定理的证明略显复杂,极大地掩盖了证明的本质。应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分其中的分部积分公式重新证明了黎曼第二积分中值定理,该证明方法简单易懂,还可以应用到其他定理(如反常积分中的狄里克雷判别法等)的证明。     

解M/a-Si势垒区泊松方程

本文证明:(1)对任何形式的、连续的、a-Si隙态密度分布函数,只要我们利用Riemann-Stieltjes积分中值定理,势垒区的泊松方程都可以解析求解.(2)M/a-Si势垒区泊松方程的抛物函数解,是由假定空间电荷区自由载流子耗尽带来的.     

关于动量矩定理的矩心问题

本文着重讨论了质点系动量矩定理的矩心问题,给出相对于不同矩心的动量矩定理的应用条件。同时,提供并证明了一个新定理,举例说明了这一新定理的应用。     

Orlicz空间中K阶Sikkema-Kantorovitch算子的逼近定理

给出K阶S ikkem a-Kantorovitch算子在O rlicz空间中的逼近强型正定理和弱型逆定理。     

中心极限定理在抽样推断中的应用

本文讨论中心极限定理在抽样推断中的若干应用。     

用参考系法计算阶梯轴的弯曲变形

当阶梯轴的截面变化较多,轴上载荷较复杂时,用材料力学中常用的方法计算阶梯轴的弯曲变形,就会十分困难,或是只能得到近似解。本文先介绍相对于多个参考系情形下梁的挠度、转角的合成关系,然后应用合成关系,求得变截面梁的挠曲线方程,来计算阶梯轴的弯曲变形。     

质点系对任意点的动量矩定理及其应用

本文详细推导了质点系对于任意点的动量矩定理，该定理具有普遍性，由它可以导出质点系对于定点、质心、刚体作平面运动时速度瞬心的动量矩定理。运用这些定理可以很方便地求解某些问题。     

一类Lienard系统的中心—焦点问题

为了定性地研究微分方程系统，通常要讨论中心－焦点问题。本文讨论了一类Ｌｉｅｎａｒｄ系统，通过证明定理，指出连续奇，偶次这类系统在原点具有不同的拓扑结构（即相连奇，偶次系统不能同时为中心），以便于进一步求得该系统的焦点量上界问题。     

解析函数的等价刻画及其应用

本文给出柯西、柯西-黎曼、外尔斯特拉斯、莫勒拉定义解析函数的等价性,并讨论了解析函数在证明代数基本定理的应用。     

关于组合拓扑中Ramsey定理的简练描述

本文首先介绍了组合理论的一些基本概念和性质,然后证明了几个经典简练的Ramsey定理.Ramsey定理被认为是优美的组合理论的基础,并且其在Banach空间理论中有广泛的影响.     

一类具无穷时滞中立型积分微分方程周期解的存在性

本文考虑具无穷时滞中立型积分微分方程周期解的存在性．利用指数型二分性理论及不动点定理和压缩映像原理研究了一类中立型积分微分方程周期解的存在性问题，推广了相关文献的主要结论。