关于常数项收敛级数的求和问题

1　利用部分和求极限法求常数项收敛级数的和定义[1] :如果级数 ∑∝ｎ =1ｕｎ 的部分和数列 {ｓｎ}有极限ｓ ,即ｌｉｍｎ∝ ｓｎ =ｓ则称无穷级数 ∑∝ｎ=1ｕｎ 收敛 ,这时极限ｓ叫做这极限的和 ,并写成ｓ=ｕ1+ｕ2 +…ｕｎ+… ;如果 {ｓｎ}没有极限 ,则称无穷级数 ∑∝ｎ =1ｕｎ 发散。例 1 :求无穷级数 ∑∝ｎ =11ｎ(ｎ+ 1 ) 的和解 :由于ｕｎ =1ｎ(ｎ+ 1 ) =1ｎ - 1ｎ+ 1因此ｓｎ =11 .2 + 12 .3+… + 1ｎ(ｎ+ 1 )　　　　　 =( 1 - 12 ) + ( 12 - 13) +… + ( 1ｎ - 1ｎ + 1 )　　　　　 =1 - 1ｎ+ 1　　从而 :ｌｉｍｎ∝ ｓｎ =ｌ…     

培育刺玫月季新品种的初步研究(Ⅱ)——刺玫月季育种中的染色体观察

本文报道了在刺玫月季育种中使用的6个亲本和4个F_1代杂种的染色体数目和核型。染色体数目及形态,亲本报春刺玫2n=2x=14=14m,单瓣黄刺玫2n=2x=14=14m,黄蔷薇2n=4x=28=28m,‘粉后’2n=4x=28=20m+8sm,‘秋水芙蓉’2n=4x=28=24m+4sm,‘丹凤朝阳’2n=4x=28=28m(2SAT);杂交种8401(报春刺玫ב早霞’)2n=2x=14=12m+2sm,8601(‘粉后’×黄蔷薇)2n=4x=28=28m,8703(‘丹风朝阳’×报春刺玫)2n=4x=28=28m,8706(‘秋水芙蓉’×报春刺玫)2n=3x=21=15m+6sm。核型均为1A型。文中讨论了与刺玫月季育种有关的细胞遗传学问题。     

一类随机过程之和的收敛性

研究了随机过程之和的收敛性问题,给出了ηn(t,w)=1/bn∑ from k=1 to n akξk(t,w)依联合测度μ×P收敛于0的一个充分条件;若{‖ξn(t,w)‖}有界,证明了ηn(t,w)=∑from k=1 to n (ak/bk)ξk(t,w)依联合测度μ×P收敛于某一个随机过程η(t,w).     

亚纯函数及其一个微分多项式IM分担两个值的一个唯一性

设f和g为两个非常数亚纯函数,n,k,m为正整数,p(z)=amzm+am-1zm-1+…+a1z+a0或p(z)≡c0,其中a0≠0,am≠0,c0≠0为常数.若E(∞,f)=E(∞,g)El)(1,[fnp(f)](k))=E1)(1,[gnp(g)](k))且当l=3,2,1时,n,k,m分别满足n>3k+m+7,n/>4k+3/2m+8,n>7k+3m+11.则(Ⅰ)当p(z)=amzm+am-1zm-1+…+a1z+a0时,f和g满足代数方程R(f,g)≡0,其中R(w1,w2)=wn1(amwm1+am-1wm-11+…+a0)-wn2(amwma+am-1wm-22+…+a0)(Ⅱ)当p(z)≡c0时,f(z)=c1/n√c0ecx,g(x)=c2/n√c0e-cx,其中c1,c2和c满足(-1)k(c1c2)n(nc)2k=1,或者f(z)≡tg(z),(tn=1).     

双曲函数表示级数封闭形和式

国内外数论方面有关级数和式问题的研究有大量不同的方法和结果,针对如下级数和式问题:设c∈Q\{0},∑n∈z(1/n~2+c~2);∑n∈z1/((n~2+c~2)~2);∑n∈z1/(n~2-c~2);∑n∈z1/(n~4+c~4);∑n∈z1/(n~4-c~4);∞∑-∞((-1)~n)/(n~2+c~2);∞∑n=1((-1)~n)(n~3sinh(nπ)),提出应用双曲函数研究数论的性质,给出应用双曲函数表示的级数封闭形和式。利用复数棣莫弗公式、双曲函数特性、傅里叶变换以及复变函数的方法,给出这类级数和式的双曲函数表达形式。并应用留数定理对所给出的这类应用双曲函数表示的级数封闭形和式作出证明。     

三角函数表示级数封闭形和式

应用复变函数的方法,讨论级数:∑n=-∞n=∞1/n+z;∑-∞∞(-1)n/n+z;∑n∈z1/n+z/2;∑n∈z1/n3+c3的和式问题,推导出这类级数封闭形和式的三角函数表达形式,并应用留数定理作出证明。     

大灰食蚜蝇对3种蚜虫的捕食作用研究

 研究了大灰食蚜蝇对3种蚜虫的捕食作用,得到1,2,3龄幼虫对甘蓝蚜的捕食功能反应模型分别为Na=0.608 2 N/(1+0.608 2×0.113 2 N),Na=0.981 0 N/(1+0.981 0×0.011 7 N),Na=0.958 5 N/(1+0.958 5×0.004 6 N),日最大捕食量依次为8.8头、85.4头、217.4头;3龄幼虫对豌豆蚜虫的捕食功能反应模型为Na=1.178 7 N/(1+1.178 7×0.014 7 N),日最大捕食量为68.03头;1,2,3龄幼虫对桃蚜的捕食功能反应模型为Na=1.000 5 N/(1+1.000 5×0.095 8 N),Na=1.106 1 N/(1+1.106 1×0.018 0 N),Na=1.056 6 N/(1+1.056 6×0.006 0 N),日最大捕食量为10.44头,55.71头,166.67头。结果表明,利用大灰食蚜蝇防治蚜虫是具有一定潜力的。     

棉花[AGD]三种杂种核型分析

对棉花三种杂种进行了细胞水平的核型分析,得出结论:三种杂种[A2×G1]×[AD]1的染色体数目为2n=4x=52,核型公式为2n=4x=52=2M+44m(2SAT)+6sm(2SAT),核型类型为1B。三种杂种[A2×G1]×[AD]2的染色体数目为2n=4x=52,核型公式为2n=4x=52=44m(2SAT)+8sm(2SAT),核型类型为2B。     

木材纹孔膜微孔尺寸与数目计算

本文应用多孔介质流体力学理论,根据木材平行毛细管模型计算了我国东北红松(Pinus Koraiensis)和兴安落叶松(Larix dahurica)两种木材纹孔膜上微孔的平均半径r和有效微孔数目N。结果为:红松边材,r=0.8280μm,N=15.976×10~7/cm~2;红松心材,r=0.8645μm,N=4.096×10~7/cm~2;兴安落叶松心材,r=1.056μm,N=1.248×10~7/cm~2。该方法为木材构造研究提供了新的手段。     

恰有7个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2的有限群的结构,给出了恰有7个非正规子群的有限群的完全分类.定理1 若有限群G恰有7个非正规子群,则G同构于以下群之一.(1)〈x,y|x~7=y~(2~n)=1,x~y=x~(-1),n≥1〉.(2)〈x,y | x~7=Y~(3~n)=1,x~y=x~4≥1〉.(3)A_4.(4)〈x,y| x~7=y~(7~n)=1,x~y=x~(1+7~(n-1)),n≥2〉.

Abstract：

Using the results of non-normal subgroups with 1 and 2 conjugate classes,a complete classification of finite groups with seven non-normal subgroups is given.     

恰有7个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2的有限群的结构,给出了恰有7个非正规子群的有限群的完全分类.定理1若有限群G恰有7个非正规子群,则G同构于以下群之一.(1)〈x,y|x7=y2n=1,xy=x-1,n≥1〉.(2)〈x,y|x7=y3n=1,xy=x4,n≥1〉.(3)A4.(4)〈x,y|x7=y7n=1,xy=x1+7n-1,n≥2〉.     

关于Pell方程ax~2-by~2=±1没有正整数解的证明

关于Pell方程的正整数解问题,国内外学者进行了广泛的讨论。本文以ax~2-by~2=±1为例,通过两种解法得出10个定理,并分别进行证明,结论如下:两种解法都假设(mod 20)为素数,第一种解法当1 (q≡±3,±7)、-1 (q≡±3,±7)、-1 (q≡-1,-3,-7,-9)、1 (q≡-1,-3,-7,-9)时,Pell方程都没有正整数解;第二种解法当1 (m,t∈Z~+,q≡±1,±9),且(pi/q)=-1(i=1,2,…2s+1)时,当1 (m,t∈Z~+,q≡±3,±7),且(pi/q=-1 (i=1,2,…s)时;当-1 (m,t∈Z~+,q≡1,9),且(pi/q)=-1 (i=1,2…2s+1)时;当-1 (m,t∈Z~+,q≡-3,-7),且(pi/q)=-1 (i=1,2,…,s)时;当-1 (m,t∈Z~+,q≡3,7),且(pi/q)=-1 (i=1,2,…,s)时;当=-1 (m,t∈Z~+,q≡-1,-9),且(pi/q)=-1 (i=1,2,…2s)时,Pell方程都没有整数解。     

利用人字映射产生均匀随机数法

利用迭代xn + 1=5 c/2 - | 2xn- 5 c/2 | ,(c∈Z+ )在区间 [1 ,2× 5 c-1]上产生伪随机数yn + 1=xn + 1- [xn + 1/5 ](n =0 ,1 ,… ,N - 1 )。证明 :初值x0 只要不取 5的倍数 ,就可产生周期为 2× 5 c -1的伪随机数。并通过参数检验、Pearson χ2 检验与Kolmogorov检验、自相关性检验、列联表检验和k重量法检验。图 1表 2参 5     

黑带食蚜蝇对烟蚜的捕食功能反应

 通过对黑带食蚜蝇对烟蚜的捕食作用研究,得到1,2,3龄幼虫对烟蚜的捕食功能反应模型为Na=0.249 7 N/(1+0.249 7×0.148 6 N）,Na=1.175 6 N/(1+1.175 6×0.029 8 N),Na=0.989 9 N/(1+0.989 9×0.005 0 N),日最大捕食量依次为6.73头,33.56头,202.1头。结果表明,利用黑带食蚜蝇防治烟蚜是有一定潜力的。     

顺序统计量的几乎处处中心极限定理

{Xn, n≥1}是独立同分布随机变量序列, M(1)n, M(2)n分别表示{X1, X2, …, Xn}的第一个最大值与第二个最大值. 若存在 an＞0, bn 使得 P(Mn(1)≤anx+bn)w/→G(x) 成立(其中 G(x)为极值指数分布), 则对 x＞y 有limN→∞1/log N∑Nn=11/nI{M(1)n≤un, M(2)n≤vn}=G(y){log G(x)-log G(y)+1} a.s.其中un=anx+bn, vn=any+bn.     

豆类植物三种类型染色体(大、中、小)核型分析方法的研究

本文选用三种豆类植物———蚕豆、豌豆、大豆、分别代表大、中、小三种不同类型的染色体 ,研究了其核型 ,并对研究方法进行了讨论。结果表明 ,蚕豆属于大型染色体 ,6对染色体平均长度为 11 33μm ,核型分类为2A ,核型公式为 2n =2x =12 =4m + 4Sm (2SAT) + 2ST + 2T ,豌豆属于中等大小染色体 ,7对染色体平均长度为 5 5 0μm ,核型分类为 2A ,核型公式 2n =2x =14=2M + 4m + 8sm ;大豆属于小染色体 ,2 0对染色体的平均长度为 1 93μm ,核型属于 2B类型 ,核型公式为 2n =2x =40 =2M + 30m + 8sm (2SAT)     

一类对偶三角函数级数封闭形和式

利用已知级数公式,使用复变函数方法和幂级数公式给出了一类对偶三角函数级数封闭形和式∑∞k=1tkcos(pk+s)xk,∑∞k=1(-1)k+1tkcos(pk+s)xk,∑∞k=0t2k+1cos(2k+s)x2k+1,∑∞k=0(-1)kt2k+1cos(2k+s)s2k+1和∑∞k=0(-1)k4k(2kk)cos(2k+s)x2k+1。     

小麦属2个种间杂种及3个亲本的核型分析

【研究目的】本研究旨在通过细胞学鉴定判断小麦属2个种间杂种的真实性,了解其亲本的染色体组及倍数性;【方法】本试验采用了常规染色体组型分析方法;【结果】分析和报道了小麦属2个种间杂种及其3个亲本的核型,根据核型分析的有关参数,阐明了两个杂种1894×Ps5、新7×Ps5及其亲本新7、1894和Ps5的核型特征,其核型分别为:新7(2n=6x=42):2M 12sm 28m(2SAT)(2B),1894(2n=6x=42):2M 20sm 18m(2SAT) 2st(2B),Ps5(2n=4x=28):2M 12sm(2SAT) 12m 2st(2B),1894×Ps5(2n=5x=35):2M 19m 12sm 2st(2B),新7×Ps5(2n=5x=35):1M 21m 13sm(2B);【结论】由此鉴定了2个杂种的真实性--均为真杂种,并确认了亲本新7和1894的第一套和第二套染色体均分别为A组和B组,倍数性均为6x,它们的第三套染色体属什么染色体组有待进一步研究。     

半群H*(n,m)(r)的秩

设n,m∈N+,(φ)n和Tn分别是Xn={1,2,…,n}上的对称群和全变换半群.对于1≤m≤n-1,记Xm={1,2,…,m}.令T(n,m)={α∈Tn:Xmα=Xm}G(n,m)={α∈T(n,m):(Xn\Xm)α=Xn\Xm}H(n,m)={α∈T(n,m):(Xn\Xm)α?Xn\Xm}则G(n,m),H...     

三重测验杂交的遗传分析

一、基本原理三重测验杂交一般是指以m个随机抽取的F_2个体为雄亲,回交于它的两个纯系亲本P_1、P_2和P_1×P_2的F_1,从而产生L_1(P_1×F_2)、L_2(P_2×F_2)和L_3(F_1×F_2)三类家系各m个。这里的P_1、P_2和F_1称为测验种(tester),F_2称为被测验群体,因为有关的遗传分析是对于F_2的。在加性-显性遗传模型下,可令P_1=AA,P_2=aa,F_1=Aa,F_2=(1/4 AA+1/2 Aa+